Fisica II - Riassunto esame e formulario, prof. Zani

Forza di Coulomb

F_E = k_e ^q₁q₂⁄_r² μ_r = ¹⁄_4πε0 ^q₁q₂⁄_r² μ_r

• ⊕ ⊕ → stesso segno
• ⊕ ⊖ → segno opposto

[F_e] = [N]

k_e = 8,98⋅10⁹ Nm²⁄C²

ε₀ = 8,85⋅10^-12 C²⁄Nm²

Discrete:

F̅ = ¹⁄_εi F_i

Continuo:

F̅ = ∫dF̅

Campo Elettrico

ε ̅ = ¹⁄_4πε0 ^q⁄_r² μ_r

[ε ̅] = [N/C]

⇒ F̅_e = q₀ ε ̅ , ε ̅ = ^F̅_e⁄_q0

• carica ⊕ → ε ̅ radiale esterno (ε > 0)
• carica ⊖ → ε ̅ radiale interno (ε < 0)

Densità di Carica

• Volume

  ρ = ^q⁄_V [C/m³]

• Superficiale

  σ = ^q⁄_S [C/m²]

• Lineare

  λ = ^q⁄_L [C/m]

Sistema Discreto:

F̅_T = ∑ F_i = ∑ q₀ε ̅_i = q₀ε ̅_tot

Sistema Continuo:

F ̅_T = q₀ ∫dε ̅ = q₀ε_tot

Forza di Coulomb

F_E = k_e ^q₁q₂ / r² μ_r = 1 / 4πε₀ ^q₁q₂ / r² μ_r

k_e = 8,98 · 10⁹ Nm² / C²ε₀ = 8,85 · 10^-12 C² / Nm²

+ -> stesso segno- -> segno opposto

[F_E] = [N]

Discrete

F̅ = ¹/_ε F_i

Continuo

F̅ = ∫dF

Campo Elettrico

Ɛ̅ = 1 / 4πε₀ q / r² μ_r

[Ɛ̅] = [^N/_C]

=> F̅_E = q₀ Ɛ̅, Ɛ̅ = F̅_E / q₀

carica + -> Ɛ̅ radiale esterno (Ɛ>0)carica - -> Ɛ̅ radiale interno (Ɛ<0)

Densità di Carica

Volume

ρ = q / V [^C/_m³]

Superficie

σ = q / S [^C/_m²]

Lineare

λ = q / L [^C/_m]

Sistema Discreto

F̅_T = ∑F̅_i = ∑q₀Ɛ̅_i = q₀Ɛ̅_Tot

Sistema Continuo

F̅_Tot = q₀ ∫ dƐ̅ = q₀Ɛ̅_Tot

Teorema di Gauss.

Φ_E = Ε·S = ΕS cosΘ

• Θ > 0 ⇒ 0 < Θ < π/2 (Ε→S→)
• Θ < 0 → π/2 < Θ → (Ε↧S)
• Θ = 0 → Θ = π/2

Se vogliamo siano le superfici che l'intensità del campo:

Φ(_E ) = ∫ Φ(E) = ∫ΕdS

Superficie chiusa (Schier):

Φ(_E) = ∮Ε ·dS = ∮ΕdS = Ε∮ dS = Ε 4πr² = Ε∮ dS = Ε 4πr² =¹⁄_{ύεE0^{r2 =}}

= ^q⁄_ε0

• .970 flusso uscente
• .9 flusso entrante

Superficie qualsiasi:

Φ_E = ∮Ε·dS = Ε∮d(Φ_E·dS = &915;cosΘdS

Φ(_E) = ∮Ε·dS = ΕdS =(Conserva. relatina, molossuita '55)

Φ(_E) = ΕdS cosΘ =

Ö = S / r² . dS / r²

dΦ(_E) = ∫Ε · dS = ∫ΕdS cosΘ =

dS' = dS cosΘ [(\Moltenna relativa alla clossie per controllo)]

dS' = dS cosΘ (moloss pe conservazione)

dΦ(_E) = dS cosΘ =

dΦ(_E) = ∫ΕdS =

dS'/r² =¹⁄_4πύ0r2

Φ(E) = ^q⁄_ε0

Th. di Gauss.

"Il flusso del campo elettrico attraverso ad una superficie chiusa eguail ao pouses alrofi, a'1'arna ed iouno qualunque contiene o路r Quiete a neta contiene a'interno dell's superficie', G ne puolo proxxxxxione secondo uncorta qessa / Ε₀

Φ(_E) = ∫Φ _E ·dS = ^q_int⁄&sub>ε₀

Se Ε = 0 ⟺ Φ(_E)=0Se Φ = 0 (× ) Ε = 0

CAMPO CONSERVATIVO.

IL LAVORO SVOLTO DALLA FORZA ELETTRICA NON DIPENDE DAL PERCORSO MA SOLO DAGLI ESTREMI DI INTEGRAZIONE.

ENRGIA POTENZIALE ELETTROSTATICA

W = ∫_A^B F_e·dr = ∫_A^B 1/4πε_o (q₁q₂/r²) ųv (dv,ῖv,υ+dθ,μθ) θ = ∫_rA^r_B 1/4πε_o (q₁q₂/r²) dv =

U_e = 1/4πε_o q₁q₂/r [U_e] = S

= -∫_rA^r_B dU_e = -ΔU_e

∇ = -grad (U), VETTORE ORIENTATO NELLA DIREZIONE DI MASSIMO VARIAZIONE.

L'ENERGIA POTENZIALE È PARI AL LAVORO OCCORREVOLE PER SPOSTARE UNA CARICA DALLO (U_i=0) AD UNA POSIZIONE.

U_p = F^-_ext · dr = ∫ F_e · dr = -W = ΔU_e

CIRCOLAZIONE.

IL LAVORO SVOLTO DA UNA FORZA CONSERVATIVA SU UN PERCORSO CHIUSO È NULLO (PENSO S ANNO 00 INFINITO)

W = ∮ F_e · dr = 0

F_e = qE => ∮ E · dr = q ∮ ᵋ · dr = qϵ · dr = 0

Δ (ϵ) = ∮ ϵ · dr = 0 / INTEGRALE DI UNO VOUTATO SULL'INTER 00 PERCORSO = CIRCOLAZIONE

=> ∮ ϑ △(ᵋ)=0 ∋U , ∮ △ϑU ∉ U

Potenziale Elettrostatico

La energia potenziale per unità di carica (quella che subisce il campo).

Consegue:

U_e = (1/4πε₀) * (9q₂/r) + k = q_eV_A

V_e = (1/4πε₀) * (q/r) [V] = J/C = V

oss

elettronvolt (eV) = variazione dell'energia potenziale di una carica q elementare e_e = 1.602 * 10^-19 C

accelera da 0 V = V

U_e = eV = 1.602 * 10^-19 CV = eV

Ē = -gradi(U)

q : V = q : V : U_e

F = -grad(U)

Ē = -grad(V) [V/m]

Energia Elettrostatica

La energia potenziale associata all'intero sistema dipende dal lavoro da compiere per porne un continuo lungo di cariche dove: lim (V (∞)) = 0

W_ext = ∫F_ext dr = -∫F_el dr = -W_el = U_e = (-qeV)

Per N cariche:

V_e = Σ V₁ = (1/4πε₀) * Σ (q_s/r_1s)

C_e = W = Σ w₁ = (1/2) * (1/4πε₀) * Σ (9q_s/r_1s) = (1/2) * Σ q_iV_i

=> C_e = (1/2) dqV

Se V = omogeneo

W_f = U_f = (1/2) qV

L'energia del sistema.

Conduttori.

• Si elettrizzano solo se a contatto con isolanti.
• Le cariche sono libere di muoversi nel conduttore fino a non di abbandonarlo.

Disegno

• a) _Gint = 0 (eq. elettrostatico) , _F = q_E = 0
• b) Potenziale omogeneo
  • _E = -grad V = 0 , V = cost
• c) Il flusso è nullo (th. Gauss)
  • Φ(ℰ) = ∮_E・d_S = 0 = q_int/ε₀
  • Φ(ℰ) = 0 , q_int = 0

• Le cariche in eccesso si distribuiscono sulla superficie
• Si occupano superficie equipotenziale il campo elettrico è solo normale (eq. statico)
  • _ET = 0 _EN ≠ 0 (th. conduttori)

Th. cavoide.

• Base inferiore → ℰ = 0 | Φ(ℰ) = 0
• Superficie interna trascurabile rispetto alla gas
• Base superiore:
  • d(ℰ・_E) = ℰ・d_S = ℰ_Md_S

Cavoide in un corpo esterno.

Il conduttore isola il corpo complessivo le cariche libere nel conduttore si devono indurre vanno sulla superficie in modo di annullarsi nel conduttore il contributo _E- _GT

Se la superficie, Valore indotto nel conduttore in cavoide (th. gas)

Conduttori a contatto.

Scambiano cariche fino ad assenuggere l'equilibrio elettrostatico.

Il sistema si come un unico conduttore che tende a portarsi all'equilibrio. Stesso potenziale. Dopo il collegamento:

V₁ = V₂

N / q₁ R₁ = N / q₂ R₂ ⟹ q₁ / R₁ = q₂ / R₂

OSS se R₁ ≫ R₂ lo condutt. si trasferisce quasi tutto sulla sfera 1 (q₂→0)

In funzione dell'oggetto di condotto:

q₁ / R₁ = q₂ / R₂

S = gπr²

σ