Fisica I - il calcolo vettoriale

CALCOLO VETTORIALE

Grandezze scalari e vettoriali

GRANDEZZA SCALARE: È rappresentata da un solo numero.

GRANDEZZA VETTORIALE: modulo

È rappresentata da un segmento orientato, caratterizzato da un (che

direzione verso.

specifica la lunghezza del vettore), una e un

VERSORE: È un vettore unitario che, moltiplicato per uno scalare, descrive la direzione di un vettore,

mentre lo scalare descrive il valore con il suo modulo e la direzione con il suo segno.

Somma tra vettori

c=a+b a

La somma tra due vettori si ottiene graficamente unendo l’origine del vettore con l’l’origine del

b. c a b.

vettore Il vettore somma coincide con la diagonale del parallelogramma che ha come lati e

a c=a+b

b

Nel caso di due vettori paralleli si applica la proprietà distributiva nel prodotto di un vettore per uno

a + a = a u + a u = (a +a )u

scalare: 1 2 1 2 1 2

Scomposizione di un vettore

v v , v , v

Un vettore può essere scomposto nella somma dei suoi vettori componenti x y z

u , u , u

caratterizzati dai versori :

x y z

v = v + v v = v u + v u + v u

x y + z x x y y z z 2 2 2

Dall’applicazione del Teorema di Pitagora il modulo di è: .

⃗ = + +

�

Prodotto scalare �⃗ ⃗˄�⃗

Il prodotto vettoriale tra due vettori e è un vettore:

⃗ ⃗ =

|⃗|��⃗�

|⃗|

Modulo: cos

=

Vale la proprietà distributiva:

�

⃗ �

⃗

⃗��⃗ �⃗

⃗

�

⃗ �

⃗� �

⃗ �

⃗ �⃗

= ⃗ ∙ cos = ⃗ ∙

∙ + = cos + ⃗ cos cos + ⃗ ∙ ⃗ cos = ∙ + ∙

�

�

Prodotto scalare in coordinate cartesiane

:

�

⃗ + + ∙ + + =

�

⃗ �

⃗ �

⃗ �

⃗ �

⃗ �

⃗

�

⃗

∙ = � � �

�

=

�

⃗

�⃗ +

�⃗

�⃗ + ⋯ = + +

� �

�

�

=1 =0

Prodotto vettoriale �⃗ ⃗˄�⃗

Il prodotto vettoriale tra due vettori e è un vettore:

⃗ ⃗ =

|⃗|��⃗�

|⃗|

Modulo: sin

= a b.

l’area del paralle