Fisica I - Cinematica, dinamica e gravitazione

FISICA 1

Parte I - Cinematica e dinamica

Ingegneria - Politecnico di Milano

Cinematica Bidimensionale

Per passare da 1D a 2D si generalizza:

1. Lavorare con vettori e derivate
2. Compiere bassi di approssimazione

Lo spostamento non coincide con lo spazio percorso.

Non è nuovo che, lo spostamento diventa più piccolo, il valore di approssimazione sempre più lo spostamento e la velocità tangenziale è lungo la traiettoria (velocità tangenziale parallela ai punti)

Ora, però, detta , se riesco sempre a compiere tale valutazione. Derivo

Fisicamente, però, questa velocità non soddisfa!! Derivazione non vedo la tangente!

Proiezione velocità su

Come affronto la derivata del versore?

Ripasso della direzione:

Contiamo , come , quando sono infinitesimalmente piccoli, l'errore nell'approssimazione è reciproco. Il diventa (approssimando) a

Decomposizione proiettate su piani 1:

Ho

Come trovo l'accelerazione?

⓿ v_o = v_rel + dp_→/dt = dx̂/dt + dŷ/dt + dẑ/dt

1. v_o = ẋx̂o + ẏŷo + żẑo ≡ FISSO
2. v_o = ẋx̂ + ẏŷ + żẑ ≡ MOBILE
3. ṗ̇ = ẋ̇x̂ + ẏ̇ŷ + ż̇ẑ ≡ FISSO
4. ṗ̇ = ẋ̇x̂ + ẏ̇ŷ + ż̇ẑ ≡ MOBILE

DERIVO TUTTO!

⓿ a_o = dv_o/dt = ẋ̇x̂o + ẏ̇ŷo + ż̇ẑo ≡ FISSO

a_o = (ẋ̇x̂ + ẏ̇ŷ + ż̇ẑ) + (x d²x̂/dt² + y d²ŷ/dt² + z d²ẑ/dt²) + 2(k̇ x dx̂/dt + j̇ dŷ/dt/dt + i̇ dĉ/dt/dt)

L, Accel. Trascinamento

Accelerazione di Coriolis = 2(Ω x v_rel)

Per evitare l'ACC. DI CORIOLIS o non mi muovo (ω ≈ 0) oppure mi muovo // ad ω!

Ad esempio i cicloni ruotano in senso opposto in base sull'emisfero.

a_o : Se un GRAVE non è in moto:

a_o = ġ + a_T ⇒ ġ = a_o - a_T

Atracciñamiento

diventa con +

(SIST. RIF. RELATIVO)

Significa che ġ non è ⊥ ma subisce Coriolis!

+ Influenza all'equatore e - ai poli!

Applicazione funi, molla, attrito viscoso

Com M≫m : a̅ = F̅ / M

Modello:

1. m fune trascurabile
2. trazione longitudinale
3. Se cambia la direzione della forza, cambia anche quella delle corde
4. Coeffic. di rottura
5. ε inestensibile (ρ == trascurabile)

Come dimostro che la F si trasferisce su A? I tratti di corda sono tutti fermi, quindi agiscono delle forze opposte!

Tutte le Tn sono di uguale modulo

La dinamica nelle applicazioni con le funi rispetta le leggi di Newton!

Carrucola

m₁

• N - m₁g = 0

m₂

• (m₂a)=0
• m₂g - T = m₂a

Oss. reazione vincolare

La nostra sensazione di peso è dovuta a una reazione vincolare

Se ho un angolo fisso la massa sta accelerando con il vagone

• Il moto è sempre relativo a qualcosa, bisogna però vederlo

Esperimento

Quando è fermo l'acqua è piatta

Quando si muove l'acqua si dispone in un modo particolare.

Newton però studia il caso

mu di velocità relativa secchio-acqua = 0

=> Ci deve essere qualcosa che mi dica che il sistema sia il minimo

Pendolo di Foucault: Oscilla in direzioni diverse, in base alla posizione dove è sulla Terra, perché si basa sull'ipotesi delle Stelle Fisse.

Mach fa un'osservazione: se muovo le stelle fisse e tengo fermo il secchio?

• => All'interno di un vagone, le masse sono soggette ad a
• => In questo sistema il moto è però tutto assimilabile a un sistema fermo con al centro una massa molto grande, che agisce con f simile a T
• => L'accelerazione può essere vista come ASSOLUTA

Se vedo da fuori:

-mg + N = ma

=> N = m(g + a)

Per la persona che non sa di essere in moto vede una massa diversa:

=> N = m_dg

Cioè m_d = m(1 + a/g)

Salire equivale ad aumentare il Peso

All'interno vale solo questa accelerazione -a e scriverebbe:

-mg - m_d a = 0 cioè N = m(g + a)

Sono uguali ma il modo di ricavarlo è diversissimo!

In caduta libera a = g si ha la sensazione di PESO = 0 (non GRAVITÀ = 0)

Gli astronauti hanno N = 0 non g = 0!

Precisazione

∮_F・d_r = 0 È DEF. FORZA CONSERVATIVA

• Il tempo impone la dinamica! Altrimenti uso energia.

Momento Angolare

_M = _r × _F

Se riduco _F, l'effetto dinamico è diverso.

Spingendo poi la porta l/mente, non si apre. Quindi il prodotto vett. è corretto

_F = _dL/dt

• Considero _Mo = _OC x F_ext = (F_ext x OC) x û (con û punto c)
• Eseguo una compensazione: _OC = ∑_i F_i R_i medio pesato di tutte le forze esterne diviso le forze esterne.
• Suppongo che questa forza sia la gravità => ∑_i m_i g = g ∑_i m_i = M g Quando le forze sono parallele (alla gravità) _Mo / M = il centro di massa.
• Il centro di massa è il centro di forze baricentrico

  LA TEORIA DEGLI URTI

  (urti centrali)
  • Sistemi di urti
  • F_ext = 0 se P_ext è costante => Guarda primo e dopo l'urto _dPdt

  P_in = m₁v_1i + m₂v_2i = P_out = m₁v_1f + m₂v_2f

  • ΔT₁₂ = -ΔT₂₁
  • P₁₂ = ∫ F₁₂ dt = _{si ti => ti}
  • le F sono interne e reagiscono una con l'altra.
  • Conclusione: P₂₁ = ∫ F₂₁ dt => ΔI₂₁ = I₂₁
  • Considero I₁ = ∫ F_int dt = è un integrale di una forza interna che agisce in τ₁ e τ₂.
  • Se voglio trovare l'area sottesa posso trovare una forza F₂ attesa in τ₁ e τ₂ (Forza ex).
  • Cioè: ∫ F₂₁ dt = F(ξ) ∫ e teoremicamente piccolo e serve per forze grandi!

FORZE CENTRALI

1) L = costante2) dA/dt = costante3) Forze conservative (ΔE = 0)

LEGGI DI KEPLERO

1. ORBITE ELLITTICHESole in uno dei due fuochi
2. VELOCITÀ AREALE È COSTANTESpazzano aree uguali in tempi uguali
3. IL PERIODO AL QUADRATO DEL MOTO DELL'ORBITA È PROPORZIONALE AL SEMIASSE MAGGIORE DELL'ELLISSE.T^2 ∝ a^3 cioè T^2 = k_oa^3

Cerchiamo di generalizzare il 3)- Considero una c.r. Per Newton il 2° PRINCIPIO DELLA DINAMICA, deve esserci una reazione alla F_S di gravitazionem_S quindi F_S= F_T—»Quindi F_S = F_T—» = F_T—»

Viene calcolata γ = 6.674 · 10^-11 mm³/kg s². È estremamente piccolo! Nella vita di tutti i giorni non si nota (masse piccole).

Concludo F_S ∝ γ m_Ss m_s/h². La sua formula generale è F_G = γ m₁m₂/r²(" — " è una FORZA ATTRATTIVA)

C'è un problema. Ho dentro tutto Newton ma c'è un vizio formale fin dall'inizio.