Fisica I - cinematica del punto

SEZIONE MECCANICA

1. La cinematica del punto pag.4

   1. Introduzione pag.4

   2. Il moto rettilineo pag.5

      1. Il moto rettilineo e la velocità pag.5

      2. Il moto rettilineo e l'accelerazione pag.8

      3. Il moto verticale pag.10

      4. Il moto armonico semplice pag.13

      5. Il moto rettilineo smorzato esponenzialmente pag.15

   3. Moto nel Piano pag.16

      1. Posizione, velocità e coordinate pag.16

      2. Accelerazione nel piano e coordinate pag.19

      3. Il moto circolare pag.22

      4. Moto parabolico pag.26

      5. Composizione di moti: lo spazio pag.29

2. APPROFONDIMENTO pag.31

1. LA CINEMATICA DEL PUNTO

Introduzione

La meccanica è una branca della fisica che studia il moto dei corpi, sia essi un punto materiale o un corpo esteso e le sue cause. È divisa in due branche: la cinematica, che descrive l'andamento del moto nel tempo, e la dinamica, che indaga le cause del moto. La maggior parte degli oggetti fisici studiati sono corpi estesi, meno particelle; in questa sede vengono considerate cause di nascita e di divulgazione. Tra quelli, il problema classico del contatto punti-matericni per comprendere o prevedere le principale leggi della meccanica per applicarle ai corpi estesi. Si parla allora del punto materiale e solo dopo le sue dimensioni sono trascurabili rispetto agli altri in cui si muove gli oggetti con cui interagisce. Si può determinare il moto di un punto materiale in funzione della variazione di moto in un determinato sistema di riferimento. Se una terna di assi cartesiani Oxyz erogare un sistema di riferimento X. NB: Alcune grandezze fisiche variano a seconda del sistema di riferimento utilizzato.

In un sistema di riferimento un punto materiale in moto dinamico può descrivere attraverso il luogo di tutti i punti occupati da una particella (punto materiale) nella retta, nel piano o nello spazio, con il passare del tempo. La variazione della posizione nel tempo ci permette di esprimere il concetto di velocità, e la variazione di velocità nel tempo ci permette di esprimere il concetto di accelerazione tempo spazio. Velocità ed accelerazione sono i concetti chiave della cinematica e meglio le grandezze chiave. Le ultime tre possono essere tutte espresse in funzione del tempo. Studio praticamente i concetti di queste variazioni per moto e velocità e accelerazione nulli in cui le coordinate sono costanti nel tempo. NB: Il moto di questo così come quello degli altri, dipende del sistema di riferimento utilizzato, ossia è relativo al sistema di riferimento.

Che cosa può fornire il modello con la ricerca dot esperienza nel tempo e quali funzioni e' necessario utilizzare per interpretata e modellare il movimento di un punto?

L'accelerazione media è reporta nell'intervallo di velocità voci, inserirò così dv/dt. Per definire l'accelerazione media non reactor (a_m )

Ancora un altro semantic ragionamento rispetto la velocità

Il calcolo si definisce posso definire la (funzione della diagonale).

Posso definire: a_x =dv/dt = d²x/dt² (prendere la velocitàò come la rapiditù di variazione temporale della velocità.

Se conosciamo la funzione a(t) (può essere un punte), funzione dell'accelerazione rispetto al temp), è velocità \n narcotra VIC)

Ricavare all'operazione d'integrazione.

a(t)= dv/dt = a(t)dt= dv= ∫v₀^gt - ∫ta(t)dt =V₀ + ∫t₀ a(t)dt.

Questa è la relazione log generale che (is ac). Permette il calcolo di V (t) conoscendo l'aspirazione di a(t)α(t)=dV/dt=>α(t)=−w²A sen (wt+ϕ)=> α(t)=−w²X

Vettore velocità

ds lungo la traiettoria, per cui si può scrivere

d²r = ds û_T con û_T versore tangente della traiettoria, variabile nell'argomento del punto. in maniera molto pratica si considerano tutti gli spostamenti infinitesimi ma ad t infiniti tempi in direzione variabile. V ^~=~ (d r) / (d t) û_T il vettore velocità è dato:

V^~ = d r / d t = d s û_T = û_T , proietto la velocità vettoriale e û_T individuato in ogni istante della direzione e del verso del versore û_T e del modulo V = ds/dt N.B. û_T è diverso dalla retta effettivamente percorso perché le tangente della curva di traiettoria û_T è la curva della traiettoria del moto e le curvature delle velocità û_T sono considerate intersecate, ovvero non dipendono dal sistema di riferimento. Perciò cambiando il sistema di riferimento cambiamo seppur la velocità dì û_T rimane il vettore approssimato.

Onde e velocità può essere espresso tramite coordinate cartesiane

r^~=(x û_x + y û_y allora V⁼(d/dt)(x û_x + d y û_y) = V_x û_x + V_y û_y) V velocità v è componenti cartesiano V_x e V_y proiezioni del vettore velocità sugli assi il modulo è Vsqrt( V | = V_x² + V_y²

Φ detto φ lunghezza tra v ^l i b s x con modi de φt Φ=V_x / y û_y

Nota: ciò è vero in un sistema di non osservatori, non è detto che lo sia in un sistema di riferimento fisso. Possiamo esprimere il vettore velocità in componenti polari. Introduciamo i versori û_r (versore della direzione di r) r coppia vettore r û_θ versore corrispondo θ il coppia vettore può essere dato da û_r û_tθ e quindi il calcolo del velocità:

V^{^} = d r / d t = d r / d t û_r + r d t û_θ => V^ = dr / dt û_r + r dθ û_θ + r û_θ de / dt¹

re note: lab avviso del versore û_{r r} non comodo a perché la verso non cambio la direzione

* non conto perché cambio direzione riduce errore con il coppia vettore