Fisica generale

1. Cinematica del punto materiale

La cinematica studia il moto dei corpi senza analizzare le cause. Si

descrive il moto di un punto materiale, cioè un oggetto di dimensioni

trascurabili rispetto alla traiettoria percorsa.

Spazio, tempo e traiettoria: la posizione del punto è data da un

 vettore posizione r⃗(t)\vec{r}(t)r(t) in funzione del tempo.

Velocità vettoriale: v⃗(t)=dr⃗(t)dt\vec{v}(t) = \frac{d\vec{r}(t)}

 {dt}v(t)=dtdr(t). È la derivata della posizione: indica direzione, verso e

rapidità del moto.

Accelerazione vettoriale: a⃗(t)=dv⃗(t)dt=d2r⃗(t)dt2\vec{a}(t) =

 \frac{d\vec{v}(t)}{dt} = \frac{d^2\vec{r}(t)}{dt^2}a(t)=dtdv(t)

=dt2d2r(t). Indica come cambia la velocità nel tempo.

Moto rettilineo uniforme (MRU): velocità costante, traiettoria rettilinea.

Moto uniformemente accelerato (MUA): accelerazione costante → le leggi

del moto diventano:

x(t)=x0+v0t+12at2x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2x(t)=x0+v0

 t+21at2

v(t)=v0+atv(t) = v_0 + a tv(t)=v0+at



2. Dinamica del punto materiale

La dinamica studia le cause del moto, cioè le forze. È basata sulle leggi di

Newton.

Prima legge (inerzia)

Un corpo persiste nel suo stato di moto rettilineo uniforme o di quiete se la

somma delle forze è nulla.

Seconda legge

F⃗tot=ma⃗\vec{F}_{\text{tot}} = m \vec{a}Ftot=ma

La forza totale è proporzionale all’accelerazione, con costante la massa mmm.

Terza legge

A ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria:

F⃗AB=−F⃗BA\vec{F}_{AB} = -\vec{F}_{BA}FAB=−FBA

Forze comuni

Forza peso: P⃗=mg⃗\vec{P} = m\vec{g}P=mg

 Forza normale: perpendicolare alla superficie di contatto

 Attrito statico/dinamico: f≤μsNf \leq \mu_s Nf≤μsN, fk=μkNf_k =

 \mu_k Nfk=μkN

Forza elastica (legge di Hooke): F⃗=−kx⃗\vec{F} = -k\vec{x}F=−kx

 Forza centripeta: necessaria per il moto circolare: Fc=mv2rF_c =

 \frac{mv^2}{r}Fc=rmv2

3. Lavoro ed Energia

Il concetto di energia introduce una visione scalare della dinamica.

Lavoro

Il lavoro di una forza F⃗\vec{F}F lungo una traiettoria CCC è:

L=∫CF⃗⋅dr⃗L = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}L=∫CF⋅dr

Se F⃗∥dr⃗\vec{F} \parallel d\vec{r}F∥dr, il lavoro è massimo.

 Se F⃗⊥dr⃗\vec{F} \perp d\vec{r}F⊥dr, il lavoro è nullo.



Teorema dell’energia cinetica

Ltot=ΔK=12mvf2−12mvi2L_{\text{tot}} = \Delta K = \frac{1}{2}mv_f^2 -

\frac{1}{2}mv_i^2Ltot=ΔK=21mvf2−21mvi2

Il lavoro totale compiuto su un corpo è uguale alla variazione della sua energia

cinetica.

Energia potenziale

Energia associata alla posizione di un corpo in un campo di forze

conservative:

Gravitazionale: U=mghU = mghU=mgh

 Elastica: U=12kx2U = \frac{1}{2}kx^2U=21kx2



Conservazione dell’energia meccanica

In assenza di forze dissipative (es. attrito):

E=K+U=costanteE = K + U = \text{costante}E=K+U=costante