Fisica Generale per Ingegneria (12 Cfu)

UNIMORE - DIEF. E. FERRARI

FISICA GENERALE (1+2)

PER INGEGNERIA (12 CFU)

INDICE

1. INTRODUZIONE (misure, errori, grandezze)
2. CINEMATICA (moto 1D, moto 2/3D)
3. DINAMICA (leggi di Newton, forze)
4. ALTRI MOTI CIRCOLARE (forza centra, ottima)
5. GRAVITAZIONE (legge, satellite, gravim.)
6. ENERGIA E LAVORO (conservazione, teoremi, leggi)
7. QUANTITÀ DI MOTO/URTI (I.P., Q. impulso, C.R.)
8. MOTO ROTAZIONALE (Cinematica, Dinamica)
9. MOMENTO ANGOLARE (I.P.A., Din. Conservazione)
10. EQUILIBRIO STATICO (Condizioni, leve, elasticità)
11. OSCILLAZIONI (moto, pendolo semplice, molla, pendolo)
12. ONDE MECCANICHE (propagazione, equaz. fenomeni)
13. SUONO (frequenze soresse, interferenza)

FISICA 2

14. ELETTROSTATICA (carica, forza, campo, dipolo)
15. LEGGE DI GAUSS (carica, flusso, C.C., legge di Gauss)
16. POTENZIALE (V), TENSIONE (ΔV), EN. POT. ELETT. (Uc)
17. CONDENSATORI (capacità, energia immagazzinata)
18. CORRENTI (Resistenza, Potenza, Circuiti)
19. CAMPO MAGNETICO (legge di Ampere, Biot-Savart)
20. INDUZIONE ELETTROM (Faraday, forza, induzione)
21. PROPRIETÀ MAGNETICHE (Materiali, isteresi)
22. ONDE ELETTROMAGNETICHE (equazioni di Maxwell)

Argomento 3 - Dinamica

• Riguarda
  • Tensioni
  • Carrucole
  • Problemi

Studio delle forze

1. Primo → Inerzia
   • Misura dell'inerzia → massa
2. Secondo → F = m * a
3. Terzo → Azione-Reazione

N.B. Bisogno del n° 4 Sistemi di riferimento inerziali!

Terra viene considerato un sistema inerziale

3.1 Forza normale e Tensione

F_N = Forza Normale

F_T = Tensione di una corda ideale

Carrucole: usate per cambiare direzione della forza

Massa = misura dell'inerzia di un corpo = resistenza a variare il proprio stato di moto

• Massa inerziale
• Massa gravitazionale

Principio di equivalenza → Massa inerziale = Massa gravitazionale

Argomento 7 - Quantità di Moto/Urti

N.B. - specificare sempre il sistema di rif.

• si perde la velocità → si perde la quantità di moto

Quantità di Moto: _P=m·_v → indica la difficoltà di fermare un corpo

7.1 Il Principio della Dinamica

F=m·_a ma più generale:

• forza costante/massa
• forza istantanea: → ^dp/_dt

infatti, se m è costante:

= m·_a

Principio di conservazione della quantità di moto

• La quantità di moto di un sistema isolato resta costante
• Se applicata è nulla ⇒ quantità moto totale ordinata resta costante

7.2 Impulso

= ∫_ti ^tf dt = p_f-p_i = Δp

Teorema dell'impulso

Δp = Δt

7.3 Urti

• Elastici → conservano quantità di moto ed energia cinetica (figura a incognito)
• Anelastici → conservano quantità di moto (figura b m corpo)

7.4 Centro di Massa

punto in cui risulta tale che applicata è tutta il sistema (particelle di massa _i)

∫ Pi dx / dm

_xM= ∑_i m_i x_i

_{yi zi}

Argomento 11: Oscillazioni

"Ideali" → MOTO ARMONICO SEMPLICE

• PR. CONSERV. EN. MECCANICA
• E_est = 1/2 k x² + 1/2 mv² (MOLLA)
• E_tot = mgh + 1/2 mv² (PENDOLO)

con

• x = A cos (wt + φ)
• v = Aw₀ cos (wt)
• a = Aw₀² cos (wt)

se parli di fisica:

w = √(k/m)

(φ = ANGOLO di FASE)

1. MOLLA
   • ω = √(k/m)
   • T = 2π/ω = 2π√(m/k)
2. PENDOLO
   • ω = √(g/L)
   • T = 2π/ω = 2π√(L/g)

FORZA DI RICHIAMO (Comprovata al massimo)

M.B.3 Oscillazioni Forzate

2 TIPI DI OSCILLAZIONI

• NATURALE
• FORZATA

→ Quando f_est = f₀ → si ha A_max

FREQUENZA DI RISONANZA (NATURALE del sistema elastico)

il corpo entra in RISONANZA (piccolo sforzo, grande ampiezza)

3) DISTRIBUZIONE CONTINUA di CARICHE

• LINEARE: carica distrib. UNIFORMEMENTE ⇒ Q=λl carica distrib. NON UNIF. ⇒ Q=∫_lλ(x)dx
• SUPERFICIALE: carica distrib. UNIFORMEMENTE ⇒ Q=σA carica distrib. NON UNIF. ⇒ Q=∫_Aσ(x)dx
• VOLUMICA: carica distrib. UNIFORMEMENTE ⇒ Q=ρV carica distrib. NON UNIF. ⇒ Q=∫_Vρ(r)d³r

Per calcolare il CAMPO ELETTRICO:

E = ∫dE⃗ = (λ / 4πε₀) ∫dQ/r²

E_x = ∫dE cosθ

E_y = ∫dE sinθ

6) DIPOLO ELETTRICO

• in un E_ext (uniforme):

  F_tot=0 ⇒ il C.M. NON SI MUOVE (poiché |F₊|=|F_-|)

  E_tot≠0 (se θ≠0): Γ=pE_extsinθ = |p⃗ × E_ext| ⇒ MOTO ROTATORIO

• Il DIPOLO tende ad ALLINEARE p⃗ e il CAMPO ELETTRICO esterno

ENERGIA POTENZIALE del DIP.:

• U = -W_∞0 = -pE_extcosθ = -p⃗ ⋅ E⃗

• se E_ext NON è UNIFORME, c'è MOTO ROTAZIONALE + TRASLAZIONALE (c.m.)

3) POTENZA

P= i V

(di un dispositivo elettrico)

P= i²R

P= V²/R

4) RESISTENZE SERIE / PARALLELO

2 (o più) RESISTENZE

• in SERIE
• in PARALLELO

troverò la STESSA i -> P = i²R

R_eq = R₁ + R₂ + R₃ ...

troverò la STESSA V -> P = V²/R

¹/_Req = ¹/_R1 + ¹/_R2 + ¹/_R3

5) LEGGI DI KIRCHHOFF

1. REGOLA DEI NODI

   Σ i_ENTRANTI = Σ i_USCENTI (CONSERV. CARICA)

2. REGOLA DELLE MAGLIE

   Σ ΔV lungo un CIRCUITO CHIUSO -> ΔV = 0 (CONSERV. ENERGIA)

6) Come risolvere i problemi con circuiti elettrici?

1. Eseguire verso di i₁, i₂, i₃ (ARBITRARI)
2. 1^a LEGGE KIRC. (NODO a): i₁ + i₂ = i₃
3. 2^a LEGGE KIRC. (MAGLIA): ΔV = 0 ...

SISTEMA:

Induzione

Tra 2 BOBINE

Mutua Induzione

"una corrente variabile i₁ in unabobina (o circuito) generauna f.e.m. indotta in unaseconda bobina (o circuito)."

M = N₂ · _Φ21/_i1

ε₂ = -N₂ · dΦ₂₁/dt = -M di₁/dt

Autoinduzione

"una variazione di corrente i in unabobina (o circuito) generauna f.e.m. indotta nellastessa bobina (o circuito).

L = N · _ΦB/_i

ε = -N · dΦ_B/dt = -L di/dt

N.B.

L -> dipende solo dalla geometria

Energia Magnetica

Lavoro per aumentare i(t)in un induttore da0 ad i

W = ∫ dV = ∫₀^t_F p dt = ∫₀ⁱ ε di = ₁/2 L i²

Energia potenzialemagnetica(in un induttore)

U = ₁/2 L i² = ₁/2 ₁/_{μ0 A} (B² l) · N

Densità d’energiamagnetica

u = ₁/_{2 μ0} B² = Energia per unità di volume