Fisica generale

Cinematica

La cinematica si occupa del moto dei corpi.

Traiettoria: insieme dei punti che l'oggetto preso in esame occupa nell'intervallo di tempo considerato.

Legge oraria del moto: descrive come varia la posizione dell'oggetto in funzione del tempo.

Introduciamo il concetto di velocità, esistono in cinetica 2 velocità: - istantanea.

La velocità media V̅ è definita come il rapporto tra spazio percorso e tempo impiegato a percorrerlo. Nel grafico spazio tempo, la velocità media è identificata con il coefficiente angolare della retta passante per i punti A (_{x0, t0}) e B (_{xf, tf}).V̅ = ^Δx/_Δt = ^x_f-x₀/_tf-t0 [m/s]

La velocità istantanea v identifica la velocità del punto materiale in un preciso instante e è definita come limite per t tendente a 0 del rapporto incrementale Δx/Δt. Nel grafico spazio - tempo, corrisponde al tangente alla traiettoria nel punto considerato ed il coefficiente angolare del punto materiale nell'istante preso in considerazione.v = lim _Δt→0 Δx = x (t + Δt) - x (t) = ^dx/_dt

Allo stesso fi: altrettanto al concetto di accelerazione a: si intende la variazione della velocità al variare del tempo.a = ^Δv/_Δt = ^v_f-v_t/_tf-tt = lim _Δt→0 ^Δv/_Δt = ^dv/_dt

Si calcoloreu gli esamometrici di: x=(^dx/_dtt = a (t)²)Osservando il grafico di x(t), si parabolanu x → ricicleer a graph cù v(t) = a (t)e x(t)ν chiedi changi di qoute a manca

L'obbiettivo è passare istant. da a(t) a v(t) e ricavare coordinata vel. grafico generico v(t).

Dividendo il tutto in due intervalli di tempo uguali si ottiene che

Δx_1,3 = v₃ Δt.

Δx₂ = Vx Δt₂.

Si deduce che queste due espressioni corrispondono all'acs. dei tre rettangoli di base Δt / Δ ∫ v

diviso in 2.- ovvero per intervalli. uguali tra loro. Le somme corrispon. di tali aree passa sempre più prossima calcolando l'area sotto curva. Per un numero infinito di intervalli, le due aree saranno continue.

◻ ∑_i=1 v_i Δt_i = ∑_i=1 Δx_i = Δx ∼ lim ∑_i v_i Δt = ∫_t0^t_k v · dt.

Δx = x_k - x₀ = ∫₀⁰ v(t) dt

X(t)=x₀ ∫_t0^t X(x)(t) = x₀ ∫_t0^x_t v(t) dt

Analogamente ∫_vt v₀ a(t) dt

Moto rettilineo uniforme

Nel moto rettilineo uniforme il punto materiale percorre una traiettoria rettilinea a velocità costante, quindi vale la relazione v̅=v

Equazioni del moto

posizione: x = v

istante Δx=VB= x₀+vt

accelerazioni: a=0

Δx=VΔt-x₀ => x(t) x₀ = v(t₀)=v(t_x)=x₀+vt

x(t)= x₀ ∫₀^t v(t) dt = → x(t)=x₀+vt , x₀ vΔt = x₀+vt

Moti nel piano

^r vettore posizione - OP

^Δr = ^r(t + Δt) - ^r(t)

Identificazione della legge oraria come composizione di leggi orarie

^r(t) = x(t) + y(t)

Note la legge oraria che governa l'andare posizione, ovvero il vettore spostamento

possiamo utilizzare la notazione di velocità e accelerazione media o istantanea

^V = ^ΔV/Δt = [x(t + Δt) - x(t)]/Δt, [y(t + Δt) - y(t)]/Δt

V = V_x + V_y

^V = lim Δt → 0 ^Δr/Δt; dx/dt; dy/dt

l’Analogo per l’accelerazione ā = ^ΔV/Δt

ā = dv_x/dt + dv_y/dt = d²x(t)/dt² + d²y(t)/dt²

Allo stesso modo, note l’accelerature si può risalire alle altre due grandezze

x(t) = x₀ + ∫ v_x(t) dt

y(t) = y₀ + ∫ v_y(t) dt

Velocità istantanea

x'(t) = x₀ + ∫ v_x(t) dt

y'(t) = y₀ + ∫ v_y(t) dt

Moto del proiettile (principio di composizione)

Il moto di un proiettile si può scomporre in due moti: uno rettilineo uniforme

lungo il piano x e uno moto uniformemente accelerato lungo y

v_y = 0

x(t) y(t) = 0

ASSE X

velocità costo

v_x = costante

v_y = 0

V_0x = V₀ cos θ; V_0y = V₀sen θ

v(t) = v₀cos θ, v_x ^{sub others_multiplied}

x(t) = x₀ + ∫ v_x(t) dt

y(t) = y₀ + ∫ v_y(t) dt

y(t) = y₀ + V₀sen(θ)t - ^gt²

Cinematica in 2 o 3 dimensioni

_r(t) = x(t)_ux + y(t)_uy + z(t)_uz

Velocità media

_vm = _Δr / Δt

lim Δ_r / Δt = d_r / dt as Δt → 0

Velocità istantanea

d_r / ds_vc

Derivata di un vettore (scrittura intrinseca indipendente dal sistema di riferimento)

_v(t) = v(t) _a(t)

d_v(t) / dt = -dv(t) / dt _a(t) + v(t) d_a(t) / dt

d_a(t) / dt = dv(t) / dt _v(t) + v(t) d_a(t)_an(t)

dv(t) / dt = √((dv(t) / dt)² + (v(t) d_a(t) / dt)²)

Equilibrio tattico e reazioni nucleari

_AN

R_P(N) + N ⇾ 0

Quantità di moto

p² = m v²

F = ma = m ^dv/_dt = ^dmv/_dt = ^dp/_dt

Teorema dell'impulso

F = ^dp/_dt

∫F dt = dp

J(t) = ∫_ti^t Fdt = ∫_pi^pf dp = pf - pi = Δp

Se F = 0, J = 0; non c’è variazione della quantità di moto: costante

J(t) = m (v(t) - v(0))

A parità di impulso (uguali forze applicate su uguali tempi) corpi di massa diversa assumono diverse variazioni di velocità

(v(t) - v(0)) = ¹/_m * J

- mgl sin(θ)⁺ ml² d²θ/dt²

per piccoli smollazioni la corda sin θ è l’arco di circumferenza e seno

sopportabile quindi molestie eu quesline

d²θ/dt^{2 +} g/l θ

questa equazione è deluine un moto emuoneo nelrla di

pulsone ω= √g/l

periodo T = √l

g

p(t) ⁺ θ_o sin (ωt⁺ θ)

Spastamento angolora

l(s)

Spastamento lunga la circumferehza

da sekoito angdomi conhecidos la seguence espressioni

ω•dθ/dt= l ωθ cos (ωt⁺ θ)

v(t)= lim = lim / lθ cos (ωt⁺ θ)

- Ficilims la veloci-ta al centro

θ(t)= θ_o sin (ωt⁺ θ)

di cioe è nulo quango lo oscelatio è a kTI (il fiocato a taasv in

ferimos nesceela

u= wb_o cos(lo=nπ) = : wβ_o edil valore mauroum

p= lωθ

al centro la velocità è maximus oaoyrotiteultiene elab i portita da Ou

- apg esequima delle tasemll fa

il funziono fi icarus un despistione (angelo ωt⁺θ_o), la rotesoitat= l.01

w= wb_o cos [(n

T_l+nπ) = : 0

fi=rmpal 0

v=0