Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
vuoi
o PayPal
tutte le volte che vuoi
LEGGE DI COULOMB
È la legge con cui interagiscono due cariche elettriche q₁ e q₂ poste a una distanza r l'una dall'altra.
La condizione di validità di tale legge è che le dimensioni delle cariche devono essere trascurabili rispetto alla loro distanza; in tale ipotesi le cariche si dicono puntiformi.
Nel vuoto, in quiete, in un riferimento inerziale:
- La forza ha la direzione della retta che congiunge le due cariche;
- La forza è repulsiva se le cariche hanno lo stesso segno, è attrattiva se le cariche hanno segno discorde;
- La forza ha modulo direttamente proporzionale al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza fra le due cariche.
q₁ F q₂
F ∝ q₁q₂/r²
F = K q₁q₂/r²
Introduciamo due nuove unità di misura:
- Corrente elettrica - Ampere (A)
- Carica elettrica - Coulomb (C)
1A = 1C/s
La costante K viene chiamata dielettrico e dipende dalla scelta delle unità di misura e dal mezzo in cui le cariche sono immerse. Nel vuoto vale:
K = 8,9875 · 10⁹ Nm²/C² = 9,0 · 10⁹ Nm²/C²
Nella pratica è utile esprimere K come:
K = 1/4πε₀ dove ε₀ è nota come costante dielettrica.
ε₀ = 8,85 · 10-12 C²/Nm²
Da ricordare che la carica elementare è e = 1,6 · 10-19 C
Esempio 1.2
Consideriamo un atomo di idrogeno ponendo a confronto la forza elettrostatica Fₑf e la forza gravitazionale Fg tra le due cariche:
me = 9,1 · 10-31 kg mp = 1,67 · 10-27 kg a₀ = 0,53 Å = 5,3 · 10-11 m e = 1,6 · 10-19 C
Fg = G m1m2 / d2 = 6.7 ∙ 10-11 ∙ 9.1 ∙ 1031 ∙ 6.1 ∙ 1027 / (3.6 ∙ 108)2 N
= 6.2 N Fe = k Q1Q2 / d2 = 9 ∙ 109 ∙ 6.7 ∙ 10-19 ∙ 2.9 ∙ 10-19 / (5.3 ∙ 10-10)2
= 0.21N A.TEO = Fg / Fe = 3.9 ∙ 1011
IL RAPPORTO Fg / Fe = 2.3 ∙ 10-2 INFERISCE CHE PER CORPI PUNTIFORMI CON
FORZA GRAVITAZIONALE È TRASCURABILE RISPETTO ALLA FORZA ELETTRICA, CHE RISULTA QUINDI RESPONSABILE DELLE INTERAZIONI A LIVELLO MICROSCOPICO DELLA MATERIA
ESEMPIO A.B
UNA SFERETTA CONDUTTRICE MOLTO LEGGERA DI MASSA m1 = 2.0 ∙ 10-3 Kg POSSIEDE UNA CARICA Q1 = 5 ∙ 10-6 ED È SOSPESA DA UN FILO LUNGO l. UNA SECONDA SFERETTA CONDUTTRICE DI CARICA Q2 = 5 ∙ 10-6 VIENE AVVICINATA A q QUANDO LA DISTANZA TRA I CENTRI È q ( q1Q2 ))) E L'ANGOLO CHE IL FILO FORMA CON LA VERTICALE VALE θ CALCOLARE θ.
DALLA 1° LEGGE DI NEWTON, DATO CHE LE SFERETTE SONO IN EQUILIBRIO OTTENGO:
Fe - FT = i = 0
DALLA TRIGONOMETRIA POSSO CALCOLARE LA TANGENTE DI θ Fe tanθ = Ft
tanθ = sinθ / cosθ = mg / Fe = 5 ∙ i 5 ∙ 106 / 0.9
tanθ = 0.163 θ = 9.0
Fe Ft = 0.9 2 ∙ 10-4 0.9 = 0.163 ∙ 9.81
FORMA VETTORIALE DELLA LEGGE DI COULOMB DATO CHE LA LEGGE DI COULOMB DESCRIVE UNA FORZA, È OPPORTUNO SCRIVERLA IN FORMA VETTORIALE.
OSSERVIAMO CHE NELLA LEGGE IL PRODOTTO q1q2 È SENZA MODULO QUINDI SE (q1, q2 0) LA FORZA È REPULSIVA, MENTRE SE (q1, q2
Problema
R Filo distanza PQ
Densità uniforme di carica
Dividiamo il filo in segmenti infinitesimi dλ su ognuno dei segmenti
Dara una carica infinitesima dqλ=dλ con ogni segmento produrrà un campo di modulo:
dE_x = dQλ dx / dO(2+z2)
Consideriamo i due segmenti λ1 e λ2 posti alla stessa distanza da O
Essi produrranno un campo dEx uguale in modulo ma di verso opposto, quindi
anche un campo che uguale in modulo ma di verso concorde, quindi:
dE_x = qsinO / 4πε0 z
Il campo risultante sarà quindi:
sinO = l / 4πε0 / qO * x / 2
Sapendo che lε = Rcos∅ = ε / cos∅
osserviamo che ponendo q~=4/π (dato che come unità unica di misura abbiamo R)
otteniamo che il campo sarà lε_0sol = R / 4π0 / x
Moto di una carica in un campo elettrostatico
Consideriamo un campo elettrostatico e una carica di prova q indipendente dalle cariche sorgenti che sono ferme e non vengono perturbate dalla presenza della carica di prova.
Sulla carica agira una forza Fe. Questa forza è responsabile del movimento della carica e per la seconda legge della dinamica si avrà:
ax = q / m Ex(r)
L'accelerazione quindi dipende dal rapporto q/m che viene di solito calcolato sperimentalmente.
Spostiamoci in uno spazio vettoriale:
rt che è il vettore congiungente O-Pt, indica la posizione della particella nello spazio quindi:
ax(r) = q / m Ex(r)
Quindi l'espressione vettoriale dell'accelerazione.
Ed è da notare che il campo elettrico è in funzione della posizione del punto nello spazio.
Proiettando la legge sugli assi otteniamo:
ax = q / m Ex(xp, yp, zp)
Esempio n°9
Una carica puntiforme q di massa m, è lasciata libera in quiete nella posizione x=0 in una regione in cui esiste un campo elettrostatico uniforme E parallelo e concorde all'asse x. Descrivere il moto della carica.
L'accelerazione sarà a = q E / m è costante dato che il campo è uniforme.
Le equazioni che regolano il moto sono:
x(t) = 1/2 (qE)/m t2 con vx(t=0) = 0 e x(t=0) = 0
vx(t) = q E/ m t
E valida anche la formula:
v2 - v2(t=0) = 2 a (x0 - x)
Calcoliamo la variazione di energia cinetica:
ΔEk = 1/2 m v2(t) - 1/2 m v2(t=0) = 1/2 m v2(t)
= m/2 (q2 E2 / m2 t2)
ΔEk = 1/2 m (qE/m) t v - m q E x = q E (x - x0).
Notare che l'energia cinetica non dipende più dalla massa.
Nel caso particolare proposto dall'esercizio avremo:
a = q E / m Δt = t2 - t0
x(t) = 1/2 (q E) / m (t2)
Esercizio 2
q1, q2, q3
3 cariche q1, q2, q3 sono poste ai vertici di un triangolo equilatero di lato l. Calcolare l'energia potenziale elettrostatica del sistema. La carica q0 è posta al centro C del triangolo. Calcolare il lavoro necessario per portare q0 all'infinito.
Energia potenziale del sistema è
V = k (q1q2/l + q2q3/l + q1q3/l)
Lavoro per portare q0 a distanza infinita:
W = q0(kq1/l0 + kq2/l0 + kq3/l0)
Dato che q1 = q2 = q3,
W = √3 (q0q1) / l.
Esercizio
Quattro cariche uguali q = 9.410-6 C sono disposte ai vertici di un quadrato di lato 10 cm. Determinare modulo, direzione e verso della forza esercitata su q.
q1 = q2 = q3 = q4 = q: 9.3μC = 210-6 C
a = 10 cm = 0.1 m
Determinano moduli delle forze
F1 = q2/ (4πε0a2)
- diagonale del quadrato: √2a
Dato che F2 e F3 distanno a 90°, F = F3 è diretta lungo la diagonale del quadrato e ha verso repulsivo.
Soluzione finale:
F = (q2/ 4πε0 a2) (2√2 - 1) - (2√2 + 1) - 9.109-1.10-12/10-2 - 6.89 N
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
