Fisica generale II - Formulario

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E(1 t ) 4) Il campo elettrico risultante*: κR20ρdove è la resistività del conduttore a 20°C dq20 ρ = = −∇ ⋅P∆ = − ° PDensità spaziale di carica:t t 20 C diff. di temperatura τP d −α ° 1C  è il coefficiente termico di resistività Legge di Gauss per i materiali dielettrici= ε +D E P1) Induzione dielettrica ;Resistenza o resistori in serie 0= + ∇ ⋅ = ρR R1 R2 Deq 2)= + = + ∫2 2 ⋅ ∑ =P P P R i R iPotenza: D u d q1 2 1 2 n3) D è solenoidale, non è conservativo;Resistenza o resistori in parallelo 3 =4) Nei dielettrici lineari risulta: m iS uDef.: Momento magnetico della spira nχκ − = ×1= = M m BPertanto (*) diventa: ovveroP D Dκ χ + ∫= = ×1 dM M m BMagnetismo Effetto HallLegge di Coulomb per l’interazione magneticam m m1, m2 masse magnetiche= 1 2F k dove:m 2r cost. magneticak zmIl

Il campo magnetico si indica con B, la sua unità di misura è il Tesla (T); altre unità di misura sono: microTesla (µT) e Gauss (G): 1G = 10µT.

Sia dato un conduttore di sezione rettangolare a·b. Il Weber (Wb) è l'unità di misura del flusso magnetico: 1Wb = 1Tm = 1Vs.

Per determinare il numero dei portatori di carica positivi nel materiale, si utilizza la formula: n = ρ / (e·d), dove ρ è la densità di carica, e è la carica elementare e d è lo spessore del materiale.

Nel caso di un solenoide, il campo magnetico è sempre parallelo all'asse del solenoide.

La forza di Lorentz agente su ogni elettrone è: F = q·v·B, dove q è la carica dell'elettrone, v è la velocità dell'elettrone e B è il campo magnetico.

L'accelerazione dell'elettrone è centripeta, quindi la velocità cambia direzione ma non cambia in modulo.

La forza non elettrostatica che agisce su ogni carica origina un campo elettromotore E.

Il moto di una carica q in un campo magnetico uniforme B è descritto dalla formula: F = q·v·B = q·E·v·B.

direzione e verso è la stessa della FF ma m + c r D'altra parte si origina un campo E, dovuto alla π πm2 2 concentrazione di cariche positive sul lato sx e= =TDa cui il periodo ω negative sul lato dx del conduttore. Pertanto inqB equilibrio: E+E =0. La tensione di Hall, ossia laHωN.B.: -q negativa… concorde a B d.d.p. tra 2 punti P, Q delle facce laterali, sarà :ω+q positiva… discorde a B Q∩= ε = ⋅ = ⋅ =V E d z E PQ E aII legge di Laplace H H H H HPSe considero il moto di 1 elettrone all'interno di ossia:= - × -F ev Bun conduttore , per N elettroni aj iB Ba V V= = = = =i d A BV E a a v B BΣ ρHALL H ddspresenti dentro il volume elementare ne neb ne d( )= = Σd F N F n ds F dove n: densità elettroni l'ultima uguaglianza si ottiene ponendoi i( ) -= - Σ × = - V V d dd F ds nev B j n ( e) vma = = ρ = ρA Bd d i R, e

Σ= Σ × R abd F ds j B = Σ da cui il numero dei portatori di carica positivi èi jNel caso di un filo conduttore si ha jaB iaB= × = × = =F i B s Bd ds i d n, eV eSVin quanto i e ds sono concordi H HAl solito vale i = jS, dove S = ab.Lungo un tratto di filo AB: i = costante Il numero dei portatori di carica negativi è uguale∫ B= ×F i d s B a quello dei positivi, per la neutralità globale delA sistema.Conduttore rettilineo l e campo costante BB∫= × = ×F i d s B il BA= ϑF ilB sinMomento meccanico su una spira B= ϑM iSB sin (*) θdove S = ab = area racchiusa dalla spira u n4Campo magnetico prodotto da una corrente -Solenoide toroidale× µµ -7ì i ds u =4π10 H/mNi= 0=r0d B 01° legge di Laplace Bπ 2 π4 r 2 R×ì i ds u Forza tra 2 conduttori percorsi da corrente∫= 0 rBLegge di Ampere-Laplace: π 2 -Fili rettilinei paralleli4 r Correnti

equiverse FORZA ATTRATTIVA

Campo magnetico prodotto da una carica in Correnti discordi FORZA REPULSIVA

moto i iµ 1 2i i d= = ⋅ ⋅ = =J ids n q v 0 1 2

Ricordando che: F i B dd π1,2 2 1 2 Rµ × Rq v u= τ dove d è la lunghezza di un tratto del filo 20 rd B nd

Per un volume elementare: π µ24 r i i= = 0 1 2F i Bµ × Per unità di lungh. d=1m:q v u π1,2 2 1= = ε µ × 2 R0 rB v E

Per 1 sola carica: π 0 024 r Legge di Ampere Γchiusa11 Sia dato un filo circondato da una curva= ×= ⇒2 B v Ec

Da cui posto Ñ∫ ⋅ = ± µε µ 2c iB ds 00 0 i8 Γdove c è la velocità della luce c=3*10 m/s Il segno è + se il verso su è concorde con il verso di

Circuiti particolari rotazione della vite dx, il cui verso di avvitamento è +iquello della corrente i. Viceversa sarà negativo.

-Filo rettilineo di lunghezza 2a ΓSe la

curva chiusa non circonda il filo allora: ΓÑ = ϑ = ∫0^0B cos ⋅ = B ds 0π a π + 2 R 2 22 R R a ∇ × = µB j

In forma locale si scriverà: dove R è la distanza del punto P dall’asse del filo 0θ ∇⋅ = e l’angolo come in figura: j 0a

In caso di correnti stazionarie ∇⋅∇× = θ B 0a

Mutua induzione Dati 2 circuiti i cui rispettivi flussi magnetici, dovuti al 2a passaggio di corrente risp. i e i , sono concatenati con iP 1 2 circuiti reciproci: Φ = M i coeff. di mutua = = 12 12 1 M M MΦ = induttanza 12 21 M i21 21 2

Filo rettilineo infinito (legge di Biot-Savart) M dipende da fattori geometrici e dalle proprietàì i=θ ⇒ magnetiche del mezzo 0B ucos = 1 φa π 2 R

Autoinduzione In tal caso i circuiti sono coincidenti: 1≡2-Spira circolare Φ = Mi dove M è il coeff di autoinduzione. 2 2ì iR ì iR ì m=

Equazioni di Maxwell per i campi elettrici e magnetici costanti:

∇ ⋅ E = ρ / ε0 (1)

∇ × E = -µ0 ½ &frac32; π n3 r2 E (2)

∇ ⋅ B = 0 (3)

∇ × B = µ0 ½ &frac32; π n3 r2 B (4)

Forza elettromotrice del generatore:

ε = -∇ ⋅ A - ½ &frac32; π n2 R0 x P (5)

dove r è la resistenza interna del generatore.

Solenoide:

V = ε - Ri (R - r) (6)

Detto: N = numero tot. di spire, A e B sono i poli + e - del generatore.

Gn = N/d densità lineare delle spire

− ε = µ −A circuito aperto (7)

i = 0 V = VA Bd ≠ ⇒ µ − = ε −A circuito chiuso (8)

i = 0 V = V riB ni A B (9)

ε = µ⇒ circuito aperto (10)

B = ½ &frac32; ε d / 4rr (11)

Quindi ε è la d.d.p. misurata ai capi del generatore a= µ⇒ circuito aperto.

B = ½ &frac32; ε d / 5r (12)

Legge di Faraday:

∇ × E = -&fracpart;B / &fracpart;t (13)

Se B è costante, allora ∇ × E = 0 (14)

allora e quindi ossia è è 00Φ ∂t( B )Se varia il concatenato con un circuito, compare un campo conservativo ωnel circuito una f.e.m. indotta Generatore di corrente GΦd ( B )ε = − ∫Φ = · Σ = Σ θ = Σ ω( B ) B u d B cos B cos ti dt nΣ v×BΦSe R è la resistenza del circuito: B( )d Bε = − = ω Σ ω vε Φ B sin t v1 d ( B ) Bi= =−i dt θi R R dt ε = ω Σ uv×BB nda cui MAXA circuito aperto (R=∞) e quindi se mediante uno L’intensità sarà :strumento viene misurato il voltaggio ossia Bε ω Σ ωΦ B sin td ( B ) = == ε =− come nel caso del generatore G iV ii dt R RΦÑ Bd ( ) d∫ ∫ εε = · = − =− · 2E d l B d S = ε = =2 iP i Rii i La potenza elettrica indottadt dti S i Rεil segno

meno è indice del fatto che si oppone alla La potenza meccanica variazione di flusso. ε 2Φ ( )d B ⟶ = ω = θ ω = ω Σ ω =Φ> cioè aumenta (avvicinando ilSe i( B) P M ( mB sin ) i B sin t0dt Rε , e quindi unamagnete), per cui si origina una Autoinduzionei Φcorrente autoindotta di verso tale da generare un flusso Quando varia i in un circuito, varia il concatenato e( B)Φsecondario, che si oppone all’aumento del flusso ( B) εquindi compare una f.e.m autoindotta:L’ΦQuesta è la legge di Lenz. ( B ) dε = − = −Φ ( Li )( )d B :Distinguiamo i casi per cui ∂≠ L0 t dtdt dove: L = coeff. di autoinduzione o induttanza1) Il conduttore si muove in una regione dove B N.B.: L si misura in Henry [H]. In genere L=cost.è costante; di ε εε = − ; tale si oppone alla f.e.m del generatore.2) B non è costante nel tempo

anche se il L LL conduttore è fermo; Circuiti RL. In tali circ