Fisica Generale (I e II)

Unità di Misura

Grandezze fondamentali:

• Grandezza Fisica: Lunghezza, Nome: Metro, Simbolo: m
• Grandezza Fisica: Peso, Nome: Chilogrammo, Simbolo: g
• Grandezza Fisica: Tempo, Nome: Secondo, Simbolo: s
• Grandezza Fisica: Corrente elettrica, Nome: Ampere, Simbolo: A
• Grandezza Fisica: Intensità luminosa, Nome: Candela, Simbolo: cd
• Grandezza Fisica: Temperatura termodinamica, Nome: Kelvin, Simbolo: K
• Grandezza Fisica: Quantità di sostanza, Nome: Mole, Simbolo: mol

Grandezze derivate:

Sono quelle grandezze dipendenti dalle grandezze fondamentali.

• Forza, newton, Kg·m_s-2, N, F
• Frequenza, hertz, S-^-1, Hz, f, ν
• Pressione, pascal, Kg·m_s-2·N·m^-2, P, Pa
• Energia/Lavoro, joule, Kg·m²·s^-2·N·m, E, Q, J
• Potenza, watt, Kg·m²·s^-3·N·s^-4, W, W, P
• Carica Elettrica, coulomb, A·s, C, q
• Potenziale Elettrico, volt, m;Kg^-3·A^-2·J·C^-1, V, V, E, U

Resistenza elettrica

ohm

Conduttanza elettrica

siemens

Capacità elettrica

farad

Induzione magnetica

tesla

Flusso magnetico

weber

Induttanza

henry

Temperatura

Celsius

Angolo piano

radiante

Angolo Solido

steradiante

Proprietà del prodotto tra vettori

• Prodotto misto

• Triplo prodotto vettoriale

Traiettoria: II identificazione

Il punto materiale traccia sul piano una traiettoria, muovendosi:

Possiamo introdurre una metrica rispetto la traiettoria, che è un'ascissa curvilinea.

• Bisogna identificare l'equazione della traiettoria

f(x,y)=0 (forma implicita) 1 equazione

y=f(x) (forma esplicita)

Nota: nell'equazione della traiettoria scompare il legame con il tempo! La traiettoria viene considerata come figura geometrica.

Quindi per introdurre il tempo, leghiamo la legge oraria S(t) 1 equazione

Velocità Media

Δs = traiettoria/spazio percorso

Δr⃗ = vettore spostamento

r⃗(t) = raggio vettore

Notiamo che il vettore spostamento

Δr⃗ = OP⃗₂ - OP⃗₁

= r⃗(t₂) - r⃗(t₁) [L]

e che lo spazio percorso

Δs ≥ |Δr⃗| [L]

La velocità media durante Δt è:

J_m = Δs/Δt = S(t₂) - S(t₁)/t₂ - t₁

Equazione dimensionale

[U_m] = [Δs]/[Δt] = [L · T^-1]

Unità di misura: m/s

Osserva:

1 m/s = 3,6 km/h

ex:

Raggio vettore (r⃗) = (ut² + st - 6)î + (7t² - 2)ĵ + 7 k̂

Velocità (v⃗) = (8t + s) î + (u t) ĵ

Accelerazione (a⃗) = 8 î + 14 ĵ

Se dovessimo vedere il moto lungo l'asse x, moto rettilineo

Raggio vettore (x(t)) = u t² + st - 6

Velocità (v_x) = 8 t + s

Accelerazione (a_x) = 8

Verticale Uniformemente Accelerato

Caduta dei gravi:

Due corpi diversi, nel vuoto, impiegano lo stesso tempo per cadere. Gli oggetti tendono a cadere verso il suolo per via della gravità:

Accelerazione gravitazionale

g = 9,8 m/s²

Posizione

y(t) = y₀ + v₀ · t - ¹/₂ g t²

Velocità

v(t) = v₀ - g · t

Accelerazione

a(t) = -g

Per individuare il punto massimo di altezza raggiunto dal punto materiale:

• Trovo il max di y(t) = y₀ + v₀ · t - ¹/₂ g · t²
• Metto v(t^*) = 0 => t^* = ^v₀/_g

=> h = v₀(^v₀/_g) - ¹/₂ g(^v₀/_g)² = ¹/₂^v₀2/_g

Legge Oraria

Posizione:

Nota: il periodo finisce, non quando il punto materiale ripassa per l'origine, ma quando anche il verso (≡ il "segno") è uguale a quello di partenza

2π + α = ω·t₂

d = ω·t₁

2π = ω(t₂−t₁) => ω·T = 2π

Quindi la pulsazione per il periodo è 2π:

T = _2π/^ω e ω = _2π/^T = 2π·f

Introduciamo la Frequenza: f = ¹/_T => s^-1, Hz

ossia la frequenza è inversamente proporzionale al periodo: esprime quanti giri riesce a fare in 1 secondo

Quindi

a(t) = ^dv/_dt T + v ^{d^T}/_dt = ^dv/_dt T + ^v2/_p N

= v ^dr/_dt . ¹/_p N = v . v . ¹/_p N = ^v2/_p N

Ossia l’accelerazione si può scomporre in due vettori:

• il vettore tangente (= variazione della velocità)
• il vettore normale (= variazione della curvatura)

a = a_T T + a_n N

• a_T = ^dv/_dt ACC. TANGENZIALE (moto rett/circolare)
• a_n = ^v2/_p ACC. NORMALE (moto circolare)

Il sistema di riferimento N, T è mobile seguendo la traiettoria, al contrario di quello X, Y

Nota: l’accelerazione è inversamente proporzionale a p

Moto Circolare Uniforme

Per seguire il moto del punto materiale posso farlo attraverso:

Angoli

• ϕ
• velocità angolare ω
• accelerazione angolare α

Archi

• S(t) = ϕ * R
• J(t) = ω * R
• a_τ = α * R
• a_N = ω² * R

In questo tipo uniforme di moto la velocità resta uniforme:

• il modulo resta uguale (vettoriale e angolare)
• la direzione muta

Condizione di uniformità -> V_o = ω_o * R

Quindi:

Angoli

• ϕ(t) = ω_o * t + ϕ
• ω(t) = ω_o
• α(t) = 0

Archi

• S(t) = ϕ * R
• V_o = ω_o * R
• a_τ = 0
• a_N = ω²_o * R ≠ 0

Nota: il moto in assenza di a_N sarebbe sempre tangente -> a_N muta la curvatura