Fisica generale I Appunti

LE MISURE

La fisica si basa sulla misura di grandezze fisiche. Alcune di queste sono state scelte come grandezze fondamentali (come la lunghezza, il tempo e la massa), ciascuna di esse è stata definita mediante un campione ed è stata associata ad un'unità di misura. Altre grandezze fisiche sono definite attraverso le grandezze fondamentali; fanno campioni accessibili e invariabili e le loro unità di misura. Per semplificare la scrittura delle misure si adotta la notazione scientifica.

Il sistema di unità di misura adottato è il SISTEMA INTERNAZIONALE (SI).

Spesso abbiamo bisogno di trasformare le unità in cui sono espresse le grandezze fisiche attraverso le CONVERSIONI A CATENA. Con questo sistema moltiplichiamo la misura originaria per un fattore di conversione.

Esempio

• 1 Km = 1000 m
• 1 h = 3600 s

1 Km/h = 1000 m / 3600 s = 10 / 3.6 m/s

Da Km/h a m/s divido per 3.6

Da m/s a Km/h moltiplico per 3.6

mph = MIGLIA

• 1 mph ≈ 1,61 Km/h
• 1 Km/h ≈ 0,62 mph

Da mph a Km/h moltiplico per 1,61

Da Km/h a mph moltiplico per 0,62

IL MOTO RETTILINEO

Uno degli obiettivi che si pone la fisica è studiare il moto degli oggetti. ⮞ Il moto di corpi che si muovono in linea retta (una verticale) è detto rettilineo o unidimensionale.

Bisogna, prima di tutto, introdurre un sistema di assi cartesiani, cioè un insieme di coordinate che descrivano la posizione precisa di un oggetto, in modo che qualunque altra persona possa riprodurre i nostri calcoli, le nostre osservazioni, senza ambiguità. Inoltre, dobbiamo stabilire un punto iniziale di riferimento che è l'origine degli assi.

• ⮞ Dare la distanza in valore assoluto non è sufficiente per caratterizzare in maniera univoca la posizione, perché occorre dare un verso all'asse.
• ⮞ Per convenzione, il verso dell'asse t si prende nel verso degli eventi futuri rispetto ad O.

Nel moto in una dimensione o in n dimensioni, bisogna dunque fissare un sistema di assi cartesiani, assegnare un'origine rispetto al quale prendiamo le coordinate e il verso dell'asse. Inoltre la coordinata di un punto deve fornire anche l'unità di misura: nel SI per le distanze usa i metri, e il tempo i secondi.

Oltre a fissare il sistema di riferimento spaziale occorre fissarne uno temporale degli eventi che succedono nel moto. Sistema di riferimento spazio-tempo

La coordinata nel spazio-tempo di un punto è caratterizzata dalla sua coordinata x spaziale e t temporale: x(t) è la legge oraria, funzione che fornisce la coordinata di un corpo in qualunque istante di tempo t. Equazione del moto

Galileo e Newton hanno dimostrato che la legge oraria è valida per qualunque corpo (anche l'universo). Cosmologia Newtoniana.

DERIVATE

La velocità istantanea e l'accelerazione istantanea possono essere anche espresse come derivate:

• v(t) = lim Δt → 0 (x(t + Δt) - x(t)) / Δt = dx(t) / dt

In un istante dato, v è la velocità con cui la particella sta cambiando la propria posizione x in funzione del tempo: PENDENZA della retta tangente alla curva nel punto di ascissa t.

• a(t) = lim Δt → 0 (v(t + Δt) - v(t)) / Δt = dv(t) / dt = d²x(t) / dt²

L'accelerazione di una particella in un certo istante è la rapidità di variazione della sua velocità in quell'istante: PENDENZA della curva v(t) in quel punto.

Allora possiamo verificare che:

• x(t) = g/2 t² + v₀ t + x₀

• x'(t) = v(t) = g t + v₀ DERIVATA PRIMA

• x''(t) = a(t) = g DERIVATA SECONDA

g è l'accelerazione, ma può essere sostituita da una generica a₀ intesa come accelerazione costante. In questo caso, possiamo parlare di un moto in particolare con a costante.

Il corpo umano reagisce alle accelerazioni (è un accelerometro), ma non alle velocità (non è un tachimetro).

Tutti questi concetti rientrano nel campo della CINEMATICA, ovvero del ramo della fisica che si occupa di descrivere quantitativamente il moto dei corpi, senza porsi il problema di scoprire quali cause lo abbiano provocato. In ciò differisce dalla DINAMICA, che si occupa proprio di studiare le forze che provocano il movimento.

È importante specificare che ogni oggetto viene rappresentato come un PUNTO MATERIALE, ovvero assimilando ad un punto e trascurando le eventuali rotazioni.

Il tipo di descrizioni del moto che ottengo dipende dal sistema di riferimento che considero. Risulta significativa la definizione di CINEMATICA come GEOMETRIA in MOVIMENTO allo spazio quadridimensionale (le 3 coordinate spaziali e quella temporale).

Pertanto possiamo riscrivere i vettori a e b come:

a = a_xi⃗ + a_yj⃗

b = b_xi⃗ + b_yj⃗

dove a_xi⃗ e a_yj⃗ sono le componenti vettoriali di a, mentre a_x e a_y sono le componenti scalari.

>> Qualunque vettore si può scrivere come combinazione lineare di versori.

>> Il n di versori indipendenti è la base dello spazio vettoriale.

Rappresentazione cilindrica o sferica (3D) di un vettore In base a quanto detto,

dato un vettore un modo per caratterizzare univocamente F e le sue proiezioni si

può usare un'altra coppia di informazioni: lunghezza di r e angolo che r

forma con l'asse delle x, utilizzando le relazioni scritte precedentemente.

L'angolo solido si misura a partire dall'asse delle x.

>> PRODOTTO SCALARE

Presi due vettori a e b, "a scalar b" è definito:

a⋅b = a₁b₁ + a₂b₂ = |a| |b| cosϕ

dove ϕ è l'angolo compreso tra i due.

In realtà gli angoli sono due: ϕ e (2π-ϕ),

ma i loro coseni sono uguali e quindi il loro

impiego in a⋅b è indifferente.

Se i due vettori sono ortogonali a⋅b = 0, ovvero cosϕ = 0 e quindi l'angolo

ϕ è 90°/270°.

>> Il prodotto scalare tra due vettori è uno scalare.

>> PRODOTTO VETTORIALE

Presi due vettori a e b, "a vector b" è definito:

a×b = c = | a_yb_z - a_zb_y |

                | a_zb_x - a_xb_z |

                | a_xb_y - a_yb_x |

>> Il prodotto vettoriale giace sempre sull'asse ortogonale al piano individuato dai.

DINAMICA

Come già detto, la dinamica si occupa dello studio delle forze che causano il movimento, e che quindi agiscono sul corpo e ne modificano la velocità.

Nel campo della dinamica, incontriamo la figura di Newton, che comprende come calcolare l'accelerazione non solo per i gravi ma per qualunque corpo.

La dinamica si fonda su 3 principi, o meglio detti osservazioni sperimentali chiamati con vari nomi che però sono validi fino a quando qualcuno non sarà in grado di confutarli: della "cinematica Newtoniana".

La Ia è un'osservazione di Galileo: se su un corpo non agisce alcuna forza, la velocità del corpo non può cambiare e quindi il corpo non può accelerare, rimanendo così nel suo stato di quiete o di moto uniforme con v(t) = lim Δt → 0 (x(t+Δt) - x(t)) / Δt = costante

PRINCIPIO DI INERZIA

1. La prima legge di Newton non è verificata in tutti i sistemi di riferimento ma siamo sempre in grado di trovarne uno dove essa (e tutta la meccanica newtoniana) sia sempre valida: esso è il sistema di riferimento inerziale che è fermo o al più si muove di moto uniforme alle stelle fisse.

∇ →↳ ∃sist. riferimento inerziale | F = 0 ⇒ v = v₀ ⇔ 1° PRINCIPIO DELLA DINAMICA

↳simbolo di POSTULAZIONE (principio non dimostrabile)

2. Il secondo principio connette la forza con l'accelerazione in una relazione di proporzionalità: raddoppio F, raddoppio a.

⇑ ∆ F = m.a̲̅

NB La forza produce un'accelerazione. In assenza di attrito, l'azione di una forza costante produce un'accelerazione costante.

Per F intendiamo la RISULTANTE delle forze, vale a dire la somma vettoriale di tutte le forze che agiscono sul corpo in un certo istante di tempo t₀)