Fisica generale 2, elettromagnetismo, schemi riassuntivi, formulario

ELETTROSTATICA

₀ = 8,85 · 10^-12

F = ( \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2} ) q · \vec{E}_0 \, \bigg[ \frac{C}{m} \bigg]

\vec{E} → \text{Grandezze di conservazione}

Eq. di Maxwell

• \vec{\nabla} · \vec{E} = p / \varepsilon_0 → \vec{E̅} \, \text{conservativo}
• \vec{\nabla} \times \vec{E} = 0

Distribuzioni Notevoli

• \vec{E̅} sull'asse di un anello carico (a distanza z)
  • E_z,anello = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{z}{(R^2 + z^2)^{3/2}}
  • Check: z = 0 → E_anello = 0
  • z >> R → E_anello = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 z^2}
• \vec{E̅} sull'asse di un disco carico (a distanza z)
  • E_z,disco = \frac{p}{2 ε_0} \left( 1 - \frac{z}{\sqrt{R^2 + z^2}} \right)
  • Check: z >> R → E = 0
  • z > d)

  Dipolo Elettrico

  • Momento di Dipolo → \vec{p} = q · \vec{d}
  • Campo sull'asse
    • \vec{E̅}_P = \frac{q}{4 \pi ε_0} \left[ \frac{d}{(d^2 + z^2)^{1/2}} - \frac{d}{(d^2 + z^2)^{1/2}} \right]
  • \pi \gg d \rightarrow \vec{E̅}_P = \frac{p}{2 \pi ε_0 z^3} \, (\text{anche mono molec conto})
  • Dipolo immerso in \vec{E̅} costante e uniforme
  • Energia Elettrostatica → E_es = -\vec{p} · \vec{E}
  • Momento Torcente → \vec{M} = \vec{p} \times \vec{E}
  • Se forze simile tra θ = 0 \text{e} generando coppie di al stabile per altre \text{i normali al vettore}
  • Periodo (piccole oscillazioni) → T = 2 \pi \frac{I}{p \cdot E} = \frac{2 \pi}{\omega}
  • I(θ(t) + PE \sin θ = 0, I = I_i / \omega)
  • eq cardinali
  • Dipolo immerso in \vec{E̅} non costante
    • \frac{dp}{dt} = \vec{p} · \vec{\nabla} \cdot \vec{E}
    • \vec{F} = \vec{p} \times \vec{E}
    • ACCELERAZIONE DEL BARICENTRO

  Elettrostatica

  F=_{(1/4πε0 r²} (q₁ q₂/r)₀ q · E_- q [C]

  E=→Grado di conservazione

  ε₀=8,85·10^-12 C²/N m² F/m

  Eq. di Maxwell

  ∮_S · E = Σ/ε₀ → E è conservativo

  ∬ → · E = 0

  Distribuzioni Notevoli

  • E sull'asse di un anello carico (a distanza z)

    E_z,anello= q/4πε₀ z (R²+z²)^3/2

    Check: z = 0 → E_anello = 0

    z≫R → E_anello = q/4πε₀z²

  • E sull'asse di un disco carico (a distanza z)

    E_z,disco = σ/2ε₀ (1 - z/(z²+R²)^1/2)

    Check: z≫R → E = 0

    z≪R → E = σ/2ε₀

  • E di un segmento carico
    • λ/4πε₀ (1/(√(a²-y²)) - 1/(√(b²-y²)))

  Potenziale

  • V=Q/4πε₀r
  • U/q ≫ ∆L = -q∆V
  • E = -∇V → ∆V = - E∆x

  Dipolo Elettrico

  • Momento di dipolo: p = q·d
  • Campo sull'asse: E_p = P/4πε₀(r²-d²)^3/2
  • π≫d → E_p = P/2πε₀r³

  Dipolo immerso in È costante e uniforme

  • Energia elettrostatica: E_es = -p·E
  • Momento torcente: M = p×E
  • Periodo (piccole oscillazioni): T = 2π√(I/p·E) = 2π/ω
  • I(θ(t)+pE*sin θ) = 0 , I=l/ω²

  Potenziale del dipolo

  • Vp = 1/4πε₀ pc cos θ/r² (R≫d)

  TEOREMA DI GAUSS - FLUSSO DI E

  Φ_Σ(E) = ^Q_tot⁄_ε0 ⇒ E DI UN PIANO INFINITO

  E = σ⁄_2ε0

  E di una linea infinita

  E = λ⁄(2πε₀r)

  CAPACITA ELETTRICA

  C = ^Q⁄_ΔV [F] = [_C⁄_V]

  CONDENSATORE A FACCE PIANE

  C = ε₀A⁄_d

  E = σ⁄_ε0

  CONDENSATORE CILINDRICO

  E = σ⁄(2πε₀r)

  ΔV = σ⁄(2πε₀L) ln(r₂⁄_r1)

  C = 2πε₀L⁄ln(r₂⁄_r1)

  CONDENSATORE SFERICO

  E = )

  C = 4πε₀R₁R₂⁄R₂ - R₁

  ENERGIA POTENZIALE E CAPACITA

  U = 1⁄2 C(ΔV)²

  DENSITA' DI ENERGIA PER UNITA' DI VOLUME

  u = 1⁄2 ε₀E²

  Magnetostatica

  F = q v x B

  B → Principio di conservazione

  Eq. di Maxwell

  • ∇ • B = 0
  • ∇ x B = μ₀ j

  Potenziale Vettore

  • B = ∇ x A
  • ∇ • A = 0

  A_p = (μ₀ / 4π) ∫∫∫ (j_r / r) dv

  Densità di Corrente

  • j = n e v
  • ∇ • j = 0

  Conservazione Carica Elettrica

  • ∇ • j = - ∂ρ / ∂t

  Corrente Elettrica

  I = ∫_S j • dS = - dQ_int / dt

  Legge di Biot-Savart

  dB_L = (μ₀ I dl x r̂) / (4π r²)

  • B = (μ₀ I) / (2π r)

  Legge di Ampère - Maxwell

  ∮_S B • dl = μ₀I_int

  Filo percorso da I immerso in B

  Forza per unità di lunghezza

  ΔF / ΔL = I x B

  Spira

  B = (μ₀ I) / (2R)

  Solenoide Infinito

  B = 0 all'esterno

  B = μ₀ n I all'interno

  Toroide

  B = (μ₀ N I) / (2πr)

  • N = n_dir

  Dipolo Magnetico

  • Momento di Dipolo μ = I S
  • Potenziale Vettore
  • A = (μ x r̂) / (4π r²)

  Dipolo immerso in B omogeneo

  Momento torcente M = μ x B

  Dipolo ed energia

  E = - μ • B

  Elettrodinamica

  E.Q. DI MAXWELL

  ∇ ⋅ E = ρ / ε₀∇ ⋅ B = 0∇ x E = -∂B/∂t∇ x B = μ₀j + μ₀ε₀∂E/∂t

  FORZA DI LORENTE

  F = q (E + v x B)

  ENERGIA

  E_e = ε₀ / 2 ∫∫∫ E ⋅ E dx dy dzE_m = 1 / 2 μ₀ ∫∫∫ B ⋅ B dx dy dz

  POTENZIALI

  E = - (∇V + ∂A/∂t)B = ∇ x A

  INDUZIONE

  I_indotto → E. m. induzionef.e.m. = d/dt ∫∫ B ⋅ dS = -∫ E ⋅ dℓf.e.m. = -d/dt Φ_∑[ V ]ΔF = -I B dℓ

  INDUTTORE

  INDUTTANZA: L = NΦ(B) / If.e.m. AUTOINDOTTA(con geometria costante)f.e.m. = -dI/dt LV = L dI/dt → I = 1/L ∫ V(t) dt

  CIRCUITO ELETTRICO

  • Generator ideal: ΔV, I cost• Filo ideale: R = 0• Elementi in SERIE → Stessa corrente• GEN. DI TENSIONE: V_s = ∑_R V_k• GEN. DI CORRENTE: nodo con STESSA CORRENTE• RESISTORI: P_s = ∑_R P_k• INDUTTORI: L_s = ∑_K L_k• CONDENSATORI: C_S = ( ∑_k 1/C_k )^-1

  CONDENSATORE

  I = C dV/dt → V = 1/C ∫ I(t) dt

  • NODO: 3 o più fili connessi• Kirchhoff ai nodi: ∑_K I_K = 0

  • RAMO: elemento comune tra 2 nodi

  • MAGLIA: tratto di circuito chiuso che parte e torna alla stesso nodo, percorrendo 1 volta ogni ramo

  Kirchhoff alle maglie: ∑_v V = ∑_k I_k R_k