Fisica generale 2, elettromagnetismo, appunti con esercizi svolti

Name: Fisica generale 2, elettromagnetismo, appunti con esercizi svolti
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Author: francescocc1999

Revisionato il 29/05/2026

di francescocc1999

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Raccolta di appunti presi durante le lezioni, integrati ed approfonditi con lo studio personale, riguardanti il programma di Fisica generale 2 (Elettromagnetismo).Testi chiari , approfonditi, ma …

Esame fisica generale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Oliva Pietro

Università Università telematica Niccolò Cusano di Roma

A.A. 2019-2020

87 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Apparato matematico in fisica II

Richieste struttura algebrica

Anello commutativo
- Associativa
- Unità
- Distributiva
- Commutativa

Campo
- Campo scalare
- Campo vettoriale

Spazio vettoriale
- Prodotto scalare

Complesso rispetto alla metrica

Spazio vettoriale di Hilbert

Operatore nabla
- Gradiente
- Divergenza
- Rotore

Apparato matematico in fisica II

Richieste struttura algebrica

Anello commutativo struttura abeliana
- Associativa
- Unitario
- Opposto
- Commutativa

C.A. ⊕ B = B ⊕ C
C ⋅ (B ⋅ A) = (C ⋅ B) ⋅ A
C ⊗ (B + A) = (C ⊗ B) + (C ⊗ A)

Campo
- Campo scalare
- Campo vettoriale

Spazio vettoriale
- Prodotto scalare^.

Completezza rispetto alla metrica

lim della convergenza e Cauchy

Spazio vettoriale di Hilbert

Operatore nabla
- Gradiente
- Divergenza
- Rotore

Teorema di Helmholtz

∇ ⋅ ⟶ = f_x, f_y, f_z ∈ C², ⟶ ∈ C
∂ lim_r(x) |⟶(x)| |x| = ∞ (in compattap interno)
∃ ⟶ per cui ⟶ = ∇ x ⟶ - ∇Φ

Canonico unica, ridotta
⟶(x) = ¹/_4π ∫ ^{∇ x ⟶(x)}/_{|x - x'³|} dv' + ∇Φ(x)
Φ del periodo ⟶e = campo di base
Φ(x)= ¹/_4π ∫ ^{∇ x ⟶(x)}/_{|x - x'³|} dv'

Informazioni aggiuntive

Gradiente di un campo scalare

Misura, in ogni punto, con il suo modulo, la velocità di cambiamento (incremento) del campo.
Indica con il suo verso, in ogni punto il verso di massimo variazione del campo scalare.
È un campo vettoriale.
Se ψ = costante

Divergenza di un campo vettoriale

È un campo scalare.
Se è un vettore, segnala in ogni punto.
Il campo vettoriale costante è clave di equipotenza.
Misura quantitativa di veers di sorgenti del campo: misura.
Se nulla, ovunque le linee.

Rotore di un campo vettoriale

È un vettore e allo punto sono indicatro dalla giacitura di.
Ente sola in 3º non in alte dimensioni.
Misura la tendenza di un campo il rotatore.
Se nulla, ovunque le linee si vorticano.
Il rotore di un campo vettoriale è un CAMPO VETTORIALE.
Altre proprietà matematiche di ∇ x (∇f) = 0 → prodotto vett. tra 2 vettori //∇ (∇ ⋅ Ā) − ∇²Ā = 0

Se ∇ x Ā è irrotazionale ↔ f campo scalare t.c. ∇f = Ā → ∇ x (∇ x Ā) = 0
Se ∇ ⋅ Ā 0/rotore ↔ ∃ Ā campo vett. t.c. ∇⋅Ā = ∇(∇ ⋅ Ā) = 0
Laplaciano divergenza di un gradiente campo scalare: ∇ ⋅ (∇f) ≡ ∇²f = ∇⋅f = (∂²f/∂x + ∂²f/∂y + ∂²f/∂z)
Campo scalare delle derivate seconde
Campo vettoriale: ∇ ⋅ (∇Ā) ≡ ∇²Ā = campo vettoriale delle derivate seconde
Rotore di un rotore ∇ ⋅ (∇xĀ) = ∇ ⋅ (∇ x Ā) = ∇²Ā
Mon de mesure VETTORE dS Dettato una qualunque superf: Σ in ogni punto P è possibile definire il.
VETTORE dS tale da avere: direzione e il verso tangenti Σ in P (T) modulo = dS (porzione elementare de superficie contenuta e con il piano T)
Se Σ è aperta ⇒ il verso è arbitrario
Se Σ è chiusa ⇒ il verso è uscente da Σ

Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie

Flusso _Φ _(ℰ) E
Grandezza scalare applicata ad un campo vettoriale
Superficie (chiusa o aperta)
Campo vettoriale ℰ Sulla superficie ℰ(P) d_Σ d_s(Π)≈d_ΣΦ_(ℰ) = ∬_s ℰ d_s( = ∬_s ℰ d_s cos α)
Flusso totale d_ds _Φ _(ℰ) = ℰ d_s
Flusso infinitesimo
Informazione al numero di linee di entrano o escono

Linee di campo

Curva che hanno come tangente, in ogni punto, il vettore al tale campo

Circuitazione di un campo vettoriale

Circuito → curva chiusa orientata
Circuitazione grandezza scalare applicata ad un campo vettoriale informazione

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