Fisica generale 2

FORZA ELETTROSTATICA e CAMPO ELETTRICO

Manifestazioni degli effetti elettrici in natura

• nell’antica Grecia viene osservato che una bacchetta di ambra, dopo essere stata strofinata con un panno, era in grado di attrarre corpi molto leggeri

evidenza sperimentale:

• consideriamo 2 bacchette di ebanite (-) o vetro (+), una libera ed una legata ad un piccolo filo (non può solo ruotare attorno al filo)
• avvicinando la bacchetta libera, l'altra inizia a ruotare
  • calcolando il movimento si può valutare la forza applicata

oss. cariche di segno opposto si attraggonocariche dello stesso segno si respingono

1. modello B. Franklin

ogni materiale possiede una quantità individuale di elettricità che può essere trasferita con sfregamento

strappare elettroni da un corpo ottenendo un elemento in eccesso ed uno in difetto di elettroni

distinguiamo 2 tipi di elettricità:

• - vetrosa = positiva (perdita di elettroni)
• - ebanosa = negativa (acquisto di elettroni)

MATERIA

• PROTONI m_p = 1.6 10^-27 kg dim 10^-15 m
• NEUTRONI m_e = 9.14 10^-31 kg dim non misurabile
• L'ELETTRONE

La nube elettronica è più semplice da rimuovere.

→ LA CARICA ELETTRICA FONDAMENTALE È QUANTIZZATA

• ogni Q è multiplo di e

e = 1.6 10^-19 C (Coulomb)

In una gran parte dei casi la carica può essere considerata continua.

• Quando due oggetti vengono strofinati è molto probabile che l'uno risulterà con un eccesso e l'altro con un difetto di elettroni.
• LA CARICA TOTALE SI CONSERVA
• PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA CARICA

IN SINTESI:

• ESISTONO 2 TIPI DI ELETTRICITÀ ENTRAMBI CAUSATI DA UN MOVIMENTO DI ELETTRONI
• CARICHE STESSO SEGNO → REPULSIONE SEGNO OPPOSTO → ATTRAZIONE
• QUANTIZZAZIONE DELLA CARICA
• CONSERVAZIONE DELLA CARICA ELETTRICA

CAMPO ELETTRICO

def CARICA DI PROVA q₀ -> carica sufficientemente piccola tale da non interagire con le altre

Se in una certa regione di spazio una carica di prova q₀ risente di una forza elettrica, nello stesso costituente esiste un campo elettrico.

La forza totale sarà proporzionale a q₀ e il campo elettrico sarà definito come:

E⃗ = Ftot / q₀

[ N / C ]

L2 23/09/2021

Possiamo descrivere il campo elettrico totale di un sistema discreto di cariche nel punto P come:

E⃗ ᵥₚ = Σ E⃗ jp

PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE PER IL CAMPO ELETTRICO

Il campo elettrico rispetto ad un punto P in una regione dove ci stanno più cariche è dato dalla somma dei singoli campi dovuti alle singole cariche.

campo elettrico associato alla j-esima carica

E⃗ ᵥ₃ₚ = k q₃ / r²₃ₚ r̂ ₃ₚ

Stampante a getto d'inchiostro

Nel processo di stampa, l'inchiostro prelevato dal serbatoio viene sparato dall'ugello su due piastre metalliche (il deflettore) in cui è presente un campo elettrico e un condotto perpendicolarmente alla direzione dell'inchiostro.

Serbatoio       Ugello       Deflettore

F     →            ξ

All'uscita del deflettore

• x → MRU
• y → MRUA

d = 40 μm

q = 2 nC

v₀ = 40 m/s

y_s = 3 mm

F = qE

Per calcolare, trattando di particelle elementari, possiamo considerare la densità dell'acqua.

x_s

Campo elettrico di un disco uniformemente carico

Per ricordarci al caso precedente consideriamo un anello di spessore da' e raggio a all'interno del disco

dai risultati sull'anello:

E = ^kq⁄_{(x² + a²)^3/2}

dE = ^kdq_x⁄_{(x² + a²)^3/2}

dq = 2π a da σ

dE = ^{2π a da σ}⁄_{(x² + a²)^3/2}

E = kx2πσ∫ ^{a da}⁄_{(x² + a²)^3/2} da

sostituzione:

u = a² + x²

du = 2a da

= kxπσ ∫ ^du⁄_u^3/2

= kxπσ[-²⁄_u^1/2]^ex2⁄_x2

= kx2πσ [¹⁄_{√(x² + x²)} + ¹⁄_x^1/2]

= segno(x)2πkσ (¹⁄_{√(1 + x²)})

• x τ x>o
• 0 x: 0
• 1 x: τ x E_s = ¹/_{4πR² εo} q

  legge di Coulomb

  R < R₁ (all'interno)

  E = 1 / (4πε) (q / r²)

  analogo al caso precedente

  R₁ < R < R₂ (corteccia)

  E = 0

  R > R₂ (all'esterno)

  ∮ E ̂n dS = q_tot / ε

  q_tot = Q + q - q + q - q + q...

  carica sul conduttore

  carica puntiforme

  => E_t = 1 / (4πε₀) (Q + q) / r² ̂r

  Il campo elettrico esterno dipende anche dalla carica esterna Q