Fisica Generale 1

Fisica 11^o anno

Riassunto teoria

Moto rettilineo uniforme

Per prima cosa si deve introdurre il concetto di velocità. Se, per esempio, faccio un giro e torno alla posizione iniziale, si ha sempre V=0. Questa però non basta, perché posso avere Vm=0 che non ha senso. Perciò introduco il concetto di velocità istantanea che posso vedere come... Da quest'ultima, faccio l'operazione inversa per trovare l'equazione di X(t), cioè le variazioni dello spazio al variare del tempo. Dunque quando integro, determino che.

Moto accelerato

Introduco l'accelerazione che come la velocità può essere media o istantanea: So che derivando le velocità ottengo accelerazione, dunque: Sapendo che a _dt = _dv posso ricavare v integrando, e ottengo. Mentre posso trovare la legge oraria ricordando che dx = V(t) _dt passo ad integrare ottenendo:

Moto uniformemente accelerato

Per quanto riguarda x(t) e v(t), mi basta portare fuori le a, in quanto so che in questo moto è costante, dunque ottengo: Se cerco v(x), Integrando per cercare v(x): Ma se ho accelerazione costante:

Moto corpo che cade

Applichiamo le formule appena trovate, distinguendo per 3 casi diversi, ricordando che sono moti unidimensionali:

• Corpo lasciato cadere da fermo Vo = 0, x = h, t = 0, x(t) = h - 1/2 gt², v(t) = -gt, h(t) = v₀² - 2g(x-h)
• Spingo verso il basso Vo = V₀, minore di 0 verso il basso, x (t = 0) = h, V(x) = √(v₀² + 2g(h-x))
• Spingo verso l'alto X₀ = 0, Vo > 0, V(t) = V₀ - gt, V(t) = V₀² - 2gx

Moto smorzato esponenzialmente

La prima cosa da imporre è la presenza di una accelerazione opposta alla velocità, che definiamo come a = -Kv. V(t) = V₀e^-K(t-t₀) [velocità moto smorzato]. La velocità in un punto, è invece: [V_p = V₀ - Kx_p] [velocità in un punto].

Moto periodico: moto armonico semplice

Per avere un moto periodico, vuol dire che il corpo deve trovarsi allo stesso punto con la stessa velocità dopo un tempo T, dunque:

• v(t+T) = v(t)
• x(t+T) = x(t)

La legge oraria che lo descrive è: x(t) = A sen (ωt + φ), A = ampiezza, ω = pulsazione, φ = fase iniziale, (ωt + φ) = fase. Dimostrando che è periodico cioè x(t+T)=x(t), ottengo che: T = 2π / ω, T = 2π / ω = 1 / ν, periodo, pulsazione, frequenza. Per trovare la velocità quindi deriviamo la legge oraria, dunque ottengo: v(t) = Aω cos (ωt + φ), a(t) = dv / dt dunque ottengo: a(t) = -Aω² sen (ωt + φ) velocità moto armonico, accelerazione moto armonico. L'accelerazione del tempo t è molto grande... Da questa posso poi ricavare ampiezza e fase iniziale: A = √(x₀² + v₀² / ω²), φ = arc tg (x₀ω / v₀), ampiezza, fase iniziale. Sostituendo questa formula di A all'eq., ottengo: a(t) = -ω² x(t)^a = c cos _β, b = c sen _β.

Vettori

Il vettore ^→a ha: direzione, verso, modulo ⇒ 1 ÷ 1.

Scomposizione

Per prima cosa occorre introdurre il vettore versore avente un vettore di modulo unitario (=1) tale che possiamo scrivere ^→a = a . ^→u. Ora possiamo prendere come esempio un vettore nel piano 2d: Possono descrivere v come somma delle sue componenti: Avrò modulo pari a Pitagora con le componenti. Orientazione porti ad α. Grafico: v = vx ^→Ux + vy ^→Uy |v| = √vx² + vy², α: arctg (vy/cx).

Somma

^→c = ^→a + ^→b. Graficamente: cosi parallelogramma oppure coda-punta. Praticamente: rimane unione di componenti dei vettori: ^→c = {cx = ax + bx, cy = ay + by}, così saranno le componenti con lo stesso versore.

Differenze

^→c = ^→a - ^→b. Graficamente: grafico privato segno meno, b è prodotto in direzione opposta a se stesso.

Prodotto per scalare

^µ = m . ^→b, ^→b avrà modulo: |b¹| = |b¹| . m, Direzione uguale ad ^→b. Verso opposto ad ^→b però m < 0, verso uguale se m > 0.

Prodotto scalare tra vettori

^→a . ^→b = S. Modulo→ [S = |a| |b| . cos α]. Per componenti: ^→a . ^→b = (ax ^→...