Fisica generale 1

Accelerazione

Anche in questo caso, si distinguono due tipi di accelerazioni:

• Media.
• Istantanea.

Il motivo di queste due distinzioni è analogo a quello dei due tipi di velocità.

Accelerazione media

q_m = ^ΔV/_Δt implica q_m = ^{V(t₂) - V(t₁)}/_{t2 - t1}

Accelerazione istantanea

q_i = ^dV/_dt implica q_i = ^{V(t+dt) - V(t)}/_dt

Procedimento opposto

Ora possiamo applicare il procedimento inverso. Dato l'accelerazione o la velocità possiamo ricavare lo spostamento del corpo.

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Accelerazione

Anche in questo caso, si distinguono due tipi di accelerazioni:

• Media.
• Istantanea.

Il motivo di queste due distinzioni è analogo a quello dei due tipi di velocità.

Accelerazione media

A_m = ΔV / Δt implica A_m = [V(t₂) - V(t₁)] / (t₂ - t₁)

Accelerazione istantanea

|q_i= dV/dt| implica q_i = [V(t + dt) - V(t)] / dt

Procedimento opposto

Ora possiamo applicare il procedimento inverso. Data l'accelerazione o le velocità possiamo ricavare lo spostamento del corpo.

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Cinematica

La cinematica studia lo spostamento dei corpi senza sapere le cause dello spostamento stesso.

Grandezze

Le grandezze in gioco sono:

• Spostamento
• Velocità
• Accelerazione

In funzione del tempo.

Velocità

Si distinguono due tipi di velocità:

• Media
• Istantanea

La velocità media viene calcolata nei confronti di grandi spostamenti in un intervallo di tempo specifico.

La velocità istantanea viene calcolata nei confronti di spostamenti molto piccoli (infinitesimamente piccoli) in un intervallo di tempo piccolo.

Velocità media

Δt tempo [s] x(t1) x(t2) spazio [m]

V_m = Δx / Δt

V_m = x(t2) - x(t1) / t2 - t1

Velocità istantanea

dt tempo [s] x(t) x(t + dt) spazio [m]

V_i = dx / dt

V_i = x(t + dt) - x(t) / dt

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Accelerazione

Anche in questo caso si distinguono due tipi di accelerazioni:

• Media
• Istantanea

Il motivo di questa distinzione è analogo a quello dei due tipi di velocità.

Accelerazione media

_t²_t¹ tempo (_s) velocità (_m/_s) ΔV

a_m = \frac{ΔV}{Δt} implica a_m = \frac{v(t₂) - v(t₁)}{t₂ - t₁}

Accelerazione istantanea

a_i = \frac{dV}{dt} implica a_i = \frac{v(t + dt) - v(t)}{dt}

Procedimento opposto

Ora possiamo applicare il procedimento inverso. Data l'accelerazione o le relative possiamo ricavare lo spostamento del corpo.

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Velocità → Spazio

Data la velocità istantanea, ottenere lo spazio.

_t0 → dt → t x₀ → dx → x(t)

tempo (ms) posizione (m)

x(t) - x₀ = ∫_t0^t dx

Sommiamo tante volte dx (intervallino infinitesimo) da x₀ fino ad arrivare a x(t).

_eq.1

Sappiamo: v(t) = dx/dt quindi dx = v(t) . dt

Sostituisco il valore di dx all’eq.1 ottengo.

x(t) - x₀ = ∫_t0^t v(t) dt

Mi ricavo lo spazio x(t).

eq. Finale spazio: x(t) = x₀ + ∫_t0^t v(t) dt

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Accelerazione —> Velocità

Data l'accelerazione possiamo ricavare la velocità.

N.B. Il procedimento è analogo al precedente.

Sommiamo tante rotlle di dr (infinitesimamente piccolo) da V₀ fino ad arrivare V(t).

eq.₁

Sappiamo:

Sostituisco dr all'eq.₁ ottengo:

eq. Finale velocità

N.B. Data l'accelerazione possiamo anche passare direttamente alla posizione.

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Visto che la cinematica si occupa dello studio del moto di un corpo, senza conoscere la causa del moto stesso, esamineremo questi moti:

Moto rettilineo uniforme

In questo tipo di moto abbiamo un corpo che si muove su una traiettoria approssimabile ad una linea retta