Fisica - elettromagnetismo

Principio di sovrapposizione

La forza esercitata su una carica Q da un sistema di cariche è la somma vettoriale delle forze esercitate da ciascuna delle cariche.

E = F/q      F = Eq      E = F/q      [N/C]

Flusso

• Di soluto
• Di calore

Φ = ΔN/Δt = VΔ/c/Δt (nei fluidi)
Φ = V ⋅ A (tutti casi)

Legge di Gauss

Carica uniforme e una sfera di raggio r centrata sulla carica. E è sempre perpendicolare alla superficie ed è lo stesso in ogni punto.

|E| = 1/4πϵ₀ q/r²
Φ = q/ϵ₀
Φ = E ⋅ A = 1/ϵ₀ q/r² (Unit.)

Il flusso è indipendente dalla forma della superficie.

Cariche in un conduttore equilibrato

E = 0
q = 0
q_in = 0

Campo elettrico alla superficie all'interno di una gabbia di Faraday

E = 0

Guscio sferico è uguale a quello generato da una carica uguale alla somma delle cariche all'interno della sfera.

È piano carico

E₁ al piano intensità uguale sui due lati verso opposto
E = q/2Aϵ₀ = σ/2ϵ₀      σ = Q/A

E due piani carichi al di fuori è nulla fra i due conduttori è costante
E = q/Aϵ₀ = σ/ϵ₀

Principio di sovrapposizione (ripetizione)

La forza esercitata su una carica Q da un sistema di cariche è la somma vettoriale delle forze esercitate da ciascuna delle cariche.

E = F/q
E = E/q[N/C]

Flusso

• Di soluto
• Di calore

Φ = ΔNel/Δt = v·A (nei fluidi)
Φ = v·A (tutti i casi)

Legge di Gauss (ripetizione)

Carica uniforme e una sfera di raggio r centrata sulla carica. E è sempre perpendicolare alla superficie ed è lo stesso in ogni punto.

|E| = q/(4πε₀r²)
Φ = E·A = 1/ε₀ (Univ.)

Il flusso è indipendente dalla forma della superficie.

Cariche in un conduttore in equilibrio

E=0, ρ=0, q=0

Campo elettrico all'interno di una gabbia di Faraday

E=0

Guscio sferico: E uguale a quello generato da una carica uguale alla somma delle cariche all'interno della sfera.

E piano carica

|E| al piano: intensità uguale su due facciate, verso opposto
E = Q/(2Aε₀) = σ/(2ε₀)
σ = Q/A

E due piani carichi

Al di fuori è nulla, tra i due conduttori è costante
E = q/(Aε₀) = σ/ε₀

Forze fondamentali

1. Forze gravitazionali → orig. delle masse
2. Forze elettromagnetiche → orig. cariche elettriche e dal loro movimento
3. Forze nucleari forti → agiscono fra quark all'interno delle particelle
4. Forze nucleari deboli → decadimento radioattivi e le reazioni delle stelle

Fenomeno elettrico

→ tutte le forze tranne forze nucleari

Interazione gravitazionale: elettriche

Elettrostatica

• Forze attrattive o repulsive tra gli oggetti
• In un sistema isolato la carica si conserva |q_e| + |q_p| → in valore assoluto con segno opposto
• Carica elettrica di un corpo è multipla di una carica elemento: 1 quanto

Q = ±N |q_e| = K (N_p - N_e)

Numero di ionizzazioni

Atomi ionizzati. Il faraday = N_A = 6,022 x 10²³ e SI → Coulomb F = 96485 C e = 1,602 x 10^-19 C

Conduttori

→ cariche elettriche si spostano

Isolanti

→ cariche non attraversano il materiale

Legge di Coulomb

Forza tra 2 cariche puntiformi e diretta lungo la congiungente
F = K Q q / R²

q_e = 1,6 x 10^-19 C
m_p = 1,67 x 10^-27m_➳ = 1,36 x 10^-27
K = 1/4πε
K_vuoto = 8.99 x 10⁹ Nm²
ε₀ = 8,854 x 10^-12 C²/m²
ε_aria = 90,110 x silicato

Forza gravitazionale

F = G _m1m2 / r²
U = -G _m1m2 / r
G = 6,67 x 10^-11 N m² / kg²
U < U(∞)

Forza colombiana

F = _q1q2 / 4πε₀r²
U = _q1q2 / 4πε₀r
ε₀ = 8,85 x 10^-12 C²/(N m²)

Energia potenziale elettrica

L _A→B = _qq / 4πε₀r_B - _qq / 4πε₀r_A
U = _Qq / 4πε₀r

Potenziale elettrico

V = U/q[J/C] = [V]
L _A→B = U(A) - U(B) = q (N_A - N_B)
ΔV = ΔU/q⁺ = -_q⁺ E Δs = -E Δs

Potenziale di carica puntiforme

E = k Q/r²
V = -∫Edr = k Q/r
E = -dV/ds
Uniforme, ds≡dx E =-V / x V = -Ex
Eradiale, ds≡dr E = -dV/dr

Campo elettrico tra 2 piani

E = σ / ε₀
F/q = E = costante
F = qE = qEΔx = ΔU
ΔV = ΔU/q
ΔV = EΔx

Capacità

C = q/ΔV[C/V] 1F = 1C/1V
C = q/V = qR = 4πεR / k₀

Conduzione termica isolata

Condensatore
2 conduttori collegati ad una batteria, che si caricano fino a che ΔV sia uguale alla batteria.
C = q/V
Scollequado, la carica rimane ΔV

Condensatore piano

E = q / ε₀ A_ε
Condensator con isolante
C = q / ΔV = Aε₀ / d
C = Δ₀ε_r / d

Materiali dielettrici

E₀ = E₀ - k₀ 0
ΔV = E₀r / idoneo
C = Q Amencia / ΔV

Carica di un condensatore

qL = ΔV N q dL = ∫ ΔV dq / V
ΔV = q / C
L = 1/C ∫ q dq = 1/2 Q₀² / C
U = q²/1C = 1/2 C (ΔV)²
ΔV = Ed      C = ε₀ A / d
U = 1/2 ε₀ E² A d      U = 1/2 C (ΔV)²
U = 1/2 ε₀ E²

Defibrillatore

Capacità 12 μF      ΔT = 10 ms      ΔV = 10³ V
Energia immagazzinata = 1/2 C (ΔV)²
Pot = En/Δt - 1/2 x 12x10^-6 (10³)² / 10^-3 = 600 W

Corrente elettrica

I = Q/ΔT      [C/T] → Ampere (A)
I(t) = dq/dt      F = qE

Corrente convenzionale

• ← flusso e-
• → Disposit ↑
• Corrente e- - Verso opposto al flusso - Corrente stazionaria      valore costante in ogni punto

Resistenza elettrica

Generatore = mantiene differenza di potenziale
ΔV = RI      R = Resistenza elettrica      Q = [V/A]
- Dipende dalla geometria, materiale e temperatura
- Urti tra elettroni di conduzione e atomi del conduttore

IΔI : 1ΔV : R

Materiali ohmici

R = cost

Materiali non ohmici

R ≠ cost

Resistività

Dipende dalla geometria del conduttore (R).
R = ρ L / A

Circuiti elettrici

• Pila (∆V)
• Resistenza, V = RI
• Capacità C = Q / V
• Conduttore R_int = 0
• E = forza elettromotrice
• W_oss = E I
• W_out = ∆V I

Effetto Joule

W_R = ∆V_R I = R I²
∆V_serie = I R_serie
R_serie = R₁ + R₂ + R_N
1/R_par = (1/R₁ + 1/R₂ + 1/R_N)
∆V_par = ∆V_Cpar
C_serie = (1/C₁ + 1/C₂ + 1/C_N)^-1
Q_par = ∆V C_par
C_par = (C₁ + C₂ + C_N)

Legge di Kirchhoff

Conservazione di carica in ogni nodo ∑ I = 0
Conservazione di energia in ogni maglia ∑ (I ⋅ R_i)

Campo magnetico

→ da Nord a Sud
I = q v B
F = q V . B _{T = 1 N / Am}
I = N q / ∆T
F = q V B, compie lavoro, non compie lavoro

Selettore di velocità

F = qVB + qE
F = _E + F_B
se V = ^E/_B F = 0

Spettrometro di massa

qV = ¹/₂ mv²
v² = ^2qV/_m
r = ^mv/_qB
→ v = Bqrm
m = ^q/_B²r
mu = ^B/_2V

Ciclotrone

ω = ^qB/_m
→ Campo elettrico aumenta il raggio

Dipolo magnetico

μ = IA_n piano ⊥ alla spira
μ = IAnNA m²

Legge di Biot-Savart

dB = ^{μ₀ I ds × r}/_4πr²

Teorema di Ampere

B · Δl = B_//Δl
ΣB · Δl = μ₀ I_tot

Solenoide

Spire ravvicinate percorse da corrente
B = μ₀ Ni

Fili paralleli

F = ^{μ₀ I₁ I₂}/_2πd
Q = I Δt = 1C
μ₀ = 4Π × 10^-7 Tm/μ
Ac = ¹ / √&over;ε₀ μ₀
μ = I Δi = ^Δq/_Δt = ^q_e/T = ^2πr/_v