Fisica Del Plasma e Propulsione Elettrica (Parte 2 - Gasdinamica)

Introduzione: (teoria Gascinetica)

MACROSCOPICO: mondo trattato come continuo senza alcuna ipotesi sulla natura microscopica del sistema. Le leggi di conservazione utilizzate sono più semplificate, e dunque devono essere integrate con relazioni empiriche per descrivere proprietà interne al fluido.

MICROSCOPICO (APPROCCI STATISTICI) -> Tre assunzioni (1), (2), (3).

Teoria Gascinetica

Termodinamica Statistica

1. Il sistema è costituito da molecole -> "MOLECULA": la più piccola unità al di sotto della quale non sono mantenute le proprietà fisiche - chimiche delle singole specie del sistema. (Secondo questa definizione sono "molecole" anche le molecole poliatomiche, i singoli atomi, gli ioni, gli elettroni, ...)

2. Il moto delle molecole è descritto dalla meccanica classica nel caso della teoria Gascinetica e dalla meccanica quantistica nella termodinamica statistica.

3. Il sistema è costituito da un numero grandissimo di molecole (1m³ in 1mm³ di aria in condizioni standard (293 K, 0.1MPa) sono contenute circa 2.5 x 10¹⁶ molecole) e le sue proprietà macroscopiche si deducono applicando metodi statistici.

Nella Gas cinetica vedremo come passare alle proprietà macroscopiche partendo da quelle microscopiche introducendo uno spazio a 6 dimensioni (R⁶) e la funzione di distribuzione ƒ_α (r,v,t).

Inoltre consideriamo ciascuna molecola come punti materiali di massa "m" che possiedono 3 gradi di libertà traslazionali.

N.B. I gradi di libertà interni (rotazioni, vibrazioni, ...) richiedono in genere una trattazione attraverso le leggi della meccanica quantistica.

Introduzione: (teoria Gas cinetica)

MACROSCOPICO: metodo trattato come continuo senza alcuna ipotesi sulla motura microscopica del sistema. I leggi di conservazione utilizzate sono più primitive; e dunque devono essere integrate con relazioni empiriche per descrivere proprietà interne il fluido.

MICROSCOPICO (approcci statistici) → tre assunzioni (1), (2), (3).

1. Il sistema è costituito da molecole → "MOLECOLA": la più piccola unità al di sotto della quale non sono mantenute le proprietà fisiche - chimiche delle singole specie del sistema. (Secondo questa definizione sono "molecole" anche le molecole poliatomiche, i singoli atomi, gli ioni, gli elettroni, ... )
2. Il moto delle molecole è descritto della meccanica classica nel caso della teoria Gas cinetica e della meccanica quantistica nella termodinamica statistica.
3. Il sistema è costituito da un numero grandissimo di molecole (1m³ 1 mm³di aria in condizioni standard (293 K, 0.1MPa) sono contenute circa 2.5 x 10 ¹⁶molecole)e le sue proprietà macroscopiche si ottengono applicando metodi statistici.

Nella Gas cinetica vedremo come passare alle proprietà macroscopiche partendo da quellemicroscopiche introducendo uno spazio a 6 dimensioni (R⁶ ) e la funzione di distribuzione F_α (r, v, t).

Inoltre consideriamo ciascuna molecola come punti materiali di massa "m" che possiedono 3 gradi di libertà traslazionali.

N.B. I gradi di libertà interni (rotazioni, vibrazioni, ... ) richiedono in genere una trattazione attraverso le leggi della meccanica quantistica.

Lo spazio delle fasi :

Abbiamo già definito e introdotto la "densità molecolare" come :

dove ΔN = # di molecole in un volume Δ³r attorno a r

Se il sistema è costituito da una singola specie e se "m" è la massa della molecola, ovviamente possiamo definire :

ρ(r,t) = m . n(r,t)

N.B. Il moto di una molecola è definito istante per istante da due vettori (r,v) e dunque da 6 componenti reali. Questo è l'input per il passaggio a uno spazio R⁶ ➔ "Phase Space"

Nello spazio delle fasi il moto della singola molecola è identificato da un vettore r^* = (r_x, r_y, r_z, v_x, v_y, v_z). Anche se questo spazio non trova rappresentazione visiva (geometrica), possiamo pensarlo come :

d⁶N = F_α d³r d³v = F d⁶Γ

Definiamo, analogamente ad M(r,t), la "funzione di distribuzione" nello spazio delle fasi :

Def : F_α (r,v,t) =

d⁶N = F_α (r,v,t) d³r d³v = # molecole che, all'istante t, fra r ∈ r + dr, hanno velocità compresa fra v ∈ v + dv.

Essendo ... d³N = n(r,t) d³r = # molecole che, all'istante t, si trovano fra r ∈ r + dr

Possiamo identificare il numero di molecole che, all'istante t, nell'intorno di r hanno velocità compresa tra

dN/N = [F(r,v,t) d³v]/[m(r,t)] = [f(r,v,t)/m(r,t)] dv

Probabilità che una molecola presa a caso nell'intorno di r abbia u