Fisica Del Plasma e Propulsione Elettrica (parte 1 - Moto Delle Particelle)

INTRODUZIONE ALLA PROPULSIONE ELETTRICA

EQUAZIONE DI TIOLOKOWSKIJ

M(t) ^dv/dt T

T = ṁ u _e + (p_e - p_a) A_e ⇒ ṁ u_ef ⇒ u_ef = T/ṁ

M(t + dt) - M(t) = - Δm ⇒ dM/dt = - ṁ

M dv/dt = - dM/dt u_ef ⇒ ΔV = - ∫dM/M u_ef ⇒ Δv = u_ef ln [M_i/_Mf]

Def: "Impulso specifico istantaneo" = I_sp = T/ẇ con ẇ = variazione del peso

ẇ = m₀ g, per convenzione ⇒ u_ef = T/ṁ g₀ = T/ẇ g₀ ⇒ u_ef = I_sp g₀

N.B.: Spesso il termine (p_e - p_a) A_e le forze interne al sistema e fra il sistema e l'esterno sono bilanciate. Se non ci sono forze di volume la pressione è uniforme.

Equilibrio termico => tutte le parti del sistema sono alla stessa temperatura.

Equilibrio chimico => Non c'è tendenza a spontanea cambiamento di composizione.

Equilibrio termodinamico => Eq. meccanico + termico + chimico

Equilibrio locale interno => Quando non osserviamo un sistema in equilibrio termodinamico, non è detto che un sottosistema non sia in equilibrio "locale" (stessa: pressione, temperatura e composizione chimica, ma diversa sostanzialmente rispetto ai sottosistemi che lo circondano).

Richiami sul calcolo delle probabilità

Def: "Probabilità di un evento A"

con uscite di numero finito (N) e ugualmente probabili, detto R il numero delle uscite rappresentatore dell'evento A

P(A) = R / N

N.B. Nel caso non sia possibile per alcune ipotesi a priori sulla natura delle possibili uscite questa definizione non è più giapponata. Si passa quindi a una definizione frequentistica:

Def: "Frequenza relativa dell'evento A"

fre(A) = f(A) / N

(Definizione alternativa di probabilità)

N.B. N → ∞ la frequenza relativa coincide con la probabilità!

Def: "Probabilità condizionata di B rispetto ad A"

probabilità che avvenga B una volta avvenuto l'evento A. (P(B|A))

Def: "Probabilità composta di A e B"

probabilità che un evento A e uno B avvengano contemporaneamente. (P(B ∩ A))

Def: "Eventi statisticamente indipendenti"

Se P(B|A) = P(B) e P(A|B) = P(A)

Def: "Eventi statisticamente dipendenti"

Se P(A ∩ B) = P(B|A) · P(A) = P(B) · P(A|B)

N.B. P(B ∩ A) = P(A ∩ B) per definizione...

P(B ∩ A) = P(A) · P(B) (o)

φ(r) = ¹/_4πε₀ · qₑ · exp^(-r/λ_De)

"POTENZIALE DEBYE"

POTENZIALE NEL VUOTO "COULOMBIANO"

EFFETTO DOVUTO AL PLASMA

"DEBYE SHIELDING"

φ(r) = {¹/_4πε₀ · qₑ/r per r < λ_De

{0 per r > λ_De

N.B.

Se φ ≈ 0 ⇒ M_e = m_o ⇒ "Neutralità Macroscopica"; al fino di avere una dichiarazione delle condizioni iniziali è necessario che M_e/m_o ≈ 1, questo può avvenire solo per r < λ_De poiché oltre questa distanza gli effetti del disturbo di carica sono trascurabili (dato il fattore "expo" a moltiplicare φ_o(r)). Per questo parliamo di QUASI-"NEUTRALITÀ"!

Def

N_D = nλ³_De

# PARTICELLE ALL'INTERNO DI UN "VOLUME DI DEBYE" (CUBO)

può essere anche definito come N_D = ⁴/₃πλ³_De · n (SFERA DI DEBYE)

Def

Λ = 1/λ³_Den = 1/N_D = "PARAMETRO DEL PLASMA"

N.B.

φ(r) non può raggiungere valori infiniti poiché φ = 0 non è fisicamente accettabile!

r_min = ³√(¹/_n) = "MEAN INTERLOUCULAR DISTANCE" (r_min < λ_De)

φ* = ^e/_4πε₀ e/r_min (q_e=e) ⇒ exp(φ*)/k_BT_e = e²/4πε₀k_BT_e · m_o ¹/₁π = 1/4πε₀ ^(m_oλ_De³)/³

eφ/k_BT_e < 1 Н ≫ 1

⇒ IL MOTO DELL'ELETTRONE DOVUTO ALLA PERTURBAZIONE (q_e=e) È TRASCURABILE RISPETTO ALL'AGNIZIONE TERMICA.