Fisica del Nucleo - Appendice

MODDELLI NUCLEARI

MODELLO A GOCCIA DI LIQUIDO

applicato semplificando formulo semplificata della masse o Bethe-Weiszacker

E_a = A - a_sA^2/3 - a_cZ² A^-1/3 - a_sym(A - 2Z)²A

a_v ≈ 16 MeV

a_s ≈ 18,5 MeV

a_c ≈ 0,7 MeV

a_sym ≈ 23 MeV

Con questo formulo si possono valutare...

E_a o num. d'nucleoni

E_s(Z, A) = [2m_p + N m_n – M_nuc]c²

E_sp = 0

2^ZN – Z < A^2/3

A_piccolo = – 2N

Sn = [E_g(N) – E_g(N+1)]/N – N/N

MODELLO A GAS DI FERMIONI

trascurando le interazioni fra le particelle...

V = 4π/3 R³

E_F = ħ²/2mN

E_F≈30 MeV

Variazione del numero di protoni e/o di neutroni → aumento di E_cin → diminuzione di p:

ΔN·ΔQ _N ^π PQ (0) = 1 · A _P ^Q con Δ = N−Q

E = ET / 2³ ₂ ³ _ψ3

Energia nucleare

00 3 / 2³  1 / 3² = 1^A (1)

ΣE = E₀ N + A

Modello a campo autocoerente - Asholl

Æ = T + Σ _{1i / 2Vi}

Metodi di Hartree-Fock

_{Potenziamento} U(E, campo ideale)

Sostituire il sistema di riferimento, sp = prl

EQUAZIONE DI DIRAC

Equazioni d'onda relativistiche: meccanica quantistica + relatività generale; momento angolare intrinseco legato alla tensorealità del campo; eq. di Proca permessa nulla. Dirac non aveva impostato le cose dall'idea che KG fosse un'epilota secondarie nel tempo e nello spazio -> possi bili valori negativi nelle legge di continuità - 'associati alla carica -> particelle di antiparticelle.

(ε = (pc)² + (mc²)²)^1/2

ε = (εc)² + (mc²)²)^1/2

ε = ε_p -> Λ_p

±1 densità di carica

±1 → carica positiva

−1 negativo

Equ. KG corretto comunque.

Come ovviare al problema di densità di probabilità? Problemi derivano da equ. di campo allora Dirac ne usa con derivate prime rispetto al tempo ma considerando la relatività.

ℏ²Φ -> -ℏ²/2m ∇²Φ

ε = p²/2m ε = -ih∂ε/∂t _p -ℏ∂ε∂nabla;

-> ℏ∂/∂t = [-ℏ²ε²∇² + mc²u] _oΦ

cosa vuol dire questa operazione? formare operativamente dei prolungamenti rispetto a derivate spazio dei grafici parlando nel tempo _{b-leinari imp.}

(pc² + (mc₁)^21/2 → mc² p>0 cosi limite εpc p>o m=0

possiamo scrivere come: alpha |p|_c + beta^mc²? contribuzione ai due termini

= i(γ^μ∂_μ)^c = 0

Calcoliamo l'Hermitziano coniugato dell'equazione:

(i∂_t + iα^j∂_j + iγ^jm) = 0

Multiplicando a dx per γ⁰ si ottiene questa equazione:

(ψ̄, iħγ^μ ∂_μ + mc²) = 0

ψ̄ = ψ^†γ⁰

spinore aggiunto di Dirac

Con eq. di Dirac e questa con spinore aggiunto si possono dimostrare alcune proprietà:

∂μ J^μ = 0

J^μ = ψ̄ γ^μ ψ quadrivettore

legge di continuità costruito con spinore

nel caso di EM potrebbe essere quadricorrente

ampi tipi di quantità costruendo spinori relativistici dipendono dal fatto che rispetto a trasf. di Lorentz

ψ̄ ψ scalare

ψ̄ γ^μ ψ quadrivettore

ψ̄ γ⁵ ψ pseudoscalare

ψ̄ σ^μν ψ vettore assiale

ψ̄ (∂^μ ∂_μ - ∂^μ ψ) ψ tensore anti simmetrico

Laboratorio Fisica della Materia

Interferenza 2 fenditore: I(θ)= 4I₀ cos² (πd senθ/λ)

Migliorare θ non è coniudo una L>>>d per cui senθ ≈ tgθ ≈ X/L con X coordinata

Imax è N²I₀ (come per le due fenditure i massimi sono nelle stesse posizioni λ/2a)

zeri: senθ nλ/Nd I=0

abbiamo (N-1) zeri tra due max principali

Max secondari: N²senθ/2 = (2k+1)π/2

senθ= (2k+1)λ/2Nd

abbiamo (N-2) zeri tra due max secondari

All'aumentare di N i massimi principali si stringono ma sono più intensi, mentre invece i max secondari si abbassano e aumentano di numero.

Diffrazione: si sovrappone all'interferenza per cui può modificare la visibilità dei massimi. I nuovi picchi di interferenze si vedono.

I(θ)= I₀ [sen(βsenθ)/λ/βsenθ]²

I=0 se senθ = nλ/b

Le formule globale del fenomeno è la media dei | piccone delle due I(θ)

μ = AI

I = q/T

e/(2πr/ω)

A = πr²

μ = AIω sinθ =

nπr² e

2πr U_n

U_n = hω

= e

2m

Com un campo magnetico esterno B il momento tende a disporsi

(momento torcente che causa allineamento)

?

- gs

e m_b

= e

2m h

Unità atomica di momento magnetico = magnetone di Bohr μ_B

(ottengo nella mia orbita del modello di Bohr)

h

2π

e

2m

μ_B =

= e

2π

9.27 × 10^-24 A m²

e

m

→

μ = μ_i =

|e|

|

L

|

2m

Bisogna aggiungere il fattore |g| che in questo caso (momento magnetico orbitale) |g| = 1

Per analogia, lo spin avrà:

μ_s =

e

2m

g_s S

S - μ_X

con g_s ~ 2 (eq. di Dirac)

elettrodinamica quantistica

ci dice che g_s = 2.0026

El. riduzione

ed interagisce con esso

Punto di vista dell'elettrone

B = μ₀ I

2π

e

L

|i

Q

2π

memorie

= e m_nu =

M = M_c

e

E_μν =

E_μῦ = L

4πε0 πrc̆³

In questo sistema di riferimento l' dovrebbe essere nulla, ma noi sappiamo che rimane es spin.

Valore negativo per tutti i livelli - shift rigido

SCHENA DEI LIVELLI

• E₄ = ?
• E₃ = 1.5 (?) spd
• E₂ = 3.0 sp
• E₁ = -13.6 eV S

SISTEMI A PIÙ PARTICELLE

Trascuriamo al momento i termini relativistici e accoppiamenti scalar

me tramite metodo perturbativo. Lo spin tuttavia rimane determi-

mante, le particelle hanno statistica e meccanica diversa propria

à secondo dello spin. Particelle identiche

φ = φ(r₁, r₂, ..., r_N, MS₁, MS₂, ..., MS_N, ...t)

3N     N     t

ZN+1 variabile:

φ = funzione d'onda di tutto il sistema! Il suo modulo,

quadro è la probabilità che al tempo t la particella i

si trovi nel suo volume B determinato da r_i con spin MS_i e

contemporaneamente tutte le altre particelle

Ĥ = H₀ + V(r₁, r₂, ...r_N)

Particelle identiche → indistinguibili (non possiamo seguire

la traiettoria) → Ĥ non varia per ogni scambio à copia