Fisica del Nucleo - Introduzione

Sviluppi in Serie

Un campo è un ente fisico descritto da grandezza matematica (funzione di spazio e anche tempo se variabile). Può essere scalare o vettoriale.

Sviluppo in serie di Taylor all'intorno di un certo punto, per esempio, oppure operatori più elaborati. L'onda è caso di vitrei, e trasformate gli operatori di s campo atterchi, caratteristica intercam Interuooret et doppio alorn conno omeziaaule.. anormevole fiungoto avvico raggi inaticamente. Taylor la versia d ata a due ortogonali:

φ(x) = φ(x₀) + (x - x₀) ^df⁄_dx X = x₀ + ^{(x - x₀)2 X d2f⁄_{2! dx2} X = X₀...}

Giai qui in física non avremo una nest variabile "indipendente mma diunno le tre dello spazio.

φ(x) = φ(x₀) + ∑i (x_i-x_0i) ^∂f⁄_∂xx0i + ½ ∑i (x_i-x_0i)(x_j-x_0j) ^∂2f⁄_{∂xi xji x0i}...

φ(x) = φ(x₀) + [x - x₀] ∇φ(x)_x=x0 + ½ [x - x₀]^{_{i j}}[∇² φ (x)] ∇(x)_x=0...

Tutte e grandezze fisono sono descritte da tensori. Un vestro e in coto particolare il tensore tensore 3D = clima coimenti cailuiamente s sistema di peraamento penmette da defines conveniento o stesso vetor por cui on che 3 è comprendretti ci convengevegne in equino.

Esempio: quanto vale energia potenziale di inantoras: dima dioni luivve dalle camulna in un campo elettrico esterna? Espansione spaziale miccolca ripetto a variazio forever (lunghezze cefonceithia divariazione del campo)θ tita -

W= ∫p(x) oligath phi (x) d³x

φ(x)=- φ(0) - ∫ ∑ⁱⁿ²φij xi xj δi j(0) _{d xi} +...

q - ∫ρd³x carica tot. omocida alle stimuhos de carica

p - ∫ρ(x) x i d³X momento fi evo ettricho acciotto elle distinguio e dcors es

e lo sviluppo in multipoli della distribuzione di carica:

\(q_{1} = \int (3x) \, \overline{X}^{2} \, \delta^{3}(x') \, j(x') \, d^{3}x'\)

è stata sommata una quantità nulla: \(\int \nabla^{2} \, \overline{X} = 0\)

campo elettrico E ha divergenza nulla se il campo è esterno e non ci sono altre cariche

se il campo è esterno e non ci sono altre cariche

Tensore di momento elettrico di quadrupolo associato a distribuzione di carica. Se simmetria sferica questo momento è nullo.

\(\rho(X) : \rho(\xi)\) funzione che dipende dal modulo e a simmetria sferica

Es. quadrupolo è somma dei dipoli: \( : \cdot {+} {+} \cdot {+} \) \( : \cdot {+} {+} \cdot {+} \)

\(p_{22} = \int (3Z^{2}-r^{2})\rho_{3D}x\)

momento carica lunghezza

quadrupolo \(\left(\begin{array}{c} Q \\ e\end{array}\right)\) (area)

Nucleo è una distribuzione di carica. Momento di quadrupolo elettrico \(E = 0\) nullo ma simmetrico sferico.

Altri sviluppi

Esistono serie di funzioni con rispettive di poter costituire una base

\(\int(\xi) = \sum anUn(\xi)\)

\(an/an(\xi)\) infinito di contributi

proprietà intrecciate richieste dalle funzioni \( Un(\xi) \) devono essere ortonormali:

\(\int Un^{*}(\xi) Um[\xi] d\xi = \delta nm\) prodotto scalare

sm=O ortogonale

smn=O no

2) set completo vale relazione di completezza

\(\sum c U(\xi)d Un(\xi) -\delta(\xi-\xi')\)

\(\delta\) DI RAC

Distribuzione

\(an=\int Un^{*}[\xi]f[\xi] d\xi\) SOSTITEND After obtaining identity

Esistono tanti ai completi

teoria degli operatori (autaggiunti)

_ℓ² / 2m +

ℓ(ℓ+1)

U(r)

ER

o

_ℓ²

m

₁/_r²

R

→

=

=

ℓ(ℓ+1)

m

→

φ

X(r)

(r) r

ℓ_r

ℓ

m

r

/

→

i

→

X

C

ENER

a →

(a) →

l

ℓ

l

→

m

a M

E →

:

→

d

→

:

A: →

:

²m

c

A

s

()

eE

→

:

b 0

^ℓ

e

e^m

l

A →

r

r

e 0

e

2⁺

_t

-

c

f

:

_ℓ

A

R

E

r

I

_tr

P

p

X ≠ 0

A →

c

r

b

A

c

-

d

p

() →

b²

l

A

U

{

V →

A

s

:

L

L →

s

:

Rotazioni spaziali di un vettore

Operazioni conclusive: è sufficiente ragionare su proprietà di matrici generali

Rappresentiamo una matrice di rotazione come commutazione della norma del vettore

• coordinate fisse e si muove il vettore
• vettore fermo e si muovono le coordinate

R_z(φ) = cosφ senφ 0 -senφ cosφ 0 0 0 1

R_x(θ) = 1 0 0 0 cosθ senθ 0 -senθ cosθ

valore intrinseco al campo vettoriale di cui stiamo parlando - abbiamo trovato ^2S_piu. Nel caso

scalare riunifichiamo com S=0, infatti è coso

particolare

conserva pei invariame

momento angolare totale orbital + spin

il fotone è con S=1 ed infatti il campo elettromagnetico è un campo vettoriale

2S+1 numero di componenti del tensore che

stiamo utilizzando quale campo

scalare S=0 2S+1=1

vettore S=1 2S+1=3 tre componenti del vettore

teoria dei gruppi

Possiamo trovare tutti i possibili campi per cui

2S+1=2. Sì e le propretiet matematiche ci

permettini di trovare gli spinoriti. Matemeticumente

parlando senza tenere da evidenze spermenteli

infatti S=1/2 in questo caso! (Campo spinoriale)

A seconda dello spin che troviamo possiamo

decidere quadro campo tensoniuale usare e poi

dovianos aggiungere i contiributi di mensa,

carica…

gravitoni S=2 perché sono quanti del campo

gravitigenonale che descritto da un tensore doppio

per cui 2S+1=5.

• Nota bene: se ammiami che un sistema quantistico è descritto da cenna
• Funzione dischiva coordinate tuo non necessariemente è funzione reali
• Introduciamo in maniera mbuntata l’idea di spin come grandezza connetivhe
• il campo che descrive il sistena

# ^1/2_spin In fisico = spinore bidimensionale in matematica

1. Animazioni Permutate I
2. cosa un'idimensionale.
3. elemento nascuma Nextio esperionetrenty
4. si inittampa re pue
5. C-e coso aquendo
6. C e scuondo puro
7. ti ruquisiono perci
8. se inssento le menik
9. desentore unamanbrongo

Gruppo: insieme di ent (mio c interessera la relazione amp) chiuso rispetto al prodotto degli ent (cioe il prodotto fa ancora parte dell'insieme)

Struttura di gruppo: dalle leggi di trasf. l'invar. di modo da definire in varianza delle coordinate spazio-temporali

Additivita galileiana quel numero di coord rotmetria di finito

SPAZIO TEMPO (ST)

3D

X_i = ∑ S_i^kx_k vettore posizioneλ lunghezza del vettore

A₁, A₂, A₃A_i: bi-tensore doppioskadore imarciante

dX-c^t c'è è un vettore (vettore derivato rispetto arcabaleno)

ct, x, y, z vettore evento nello ST a 4 dimensioni:

ct, x, y: scalare 3D + vettore 3D

Proprieta fondamentale: la sua lunghezza rimane costante definita da lung. definiamo la struttura di questo spazio, e l'abbiamo così definita per i due postulati

∑ α_β c_αβ X^α X^β

χ_β^αdimmiando X^α (ct, xⁱ)

d al posto di δ kromecker

d per costruire spazio vettoriale che incarnano una proprieta fondamentale

d del vettore con x,y,z nulli puo essere diversa da zero

steme stessa leggi di trasf. del vettore evento

ESEMPIO:

E' nome scalare nello spazio tempo , X nome è un quadrivettore

no base due π nello spazio-tempo

^{1-c2t2 dX}

c X² + dy²+dz²

due volte tuchin