Fisica degli acceleratori

Capitolo 1: Caratteristiche generali degli acceleratori

Introduzione

Nati originariamente nell’ambito della ricerca di fisica nucleare, gli acceleratori di particelle sono utilizzati in ambito scientifico-industriale per soddisfare le necessità dei più svariati settori: struttura materiali, biologico, medico-farmaceutico, elettronica, industria alimentare. Il concetto stesso di acceleratore nasce intorno al 1930 nell’ambito della corsa alla prima reazione nucleare artificiale (nel 1932 Cockroft-Walton con un fascio di protoni di 400 keV fissionarono atomi di litio); da allora i settori della ricerca si sono differenziati e moltiplicati.

Nell’ambito dello studio della fisica dei neutroni, ad esempio, si utilizzano oggi macchine per accelerare fasci di protoni che vengono fatti incidere su target di piombo o tungsteno in modo da produrre neutroni tramite il fenomeno noto come spallazione (Neutron Spallation Source). Gli acceleratori sono poi l’unico modo con il quale si riescono a produrre antiparticelle (come il positrone e l’antiprotone p) e particelle instabili, come ipioni π.

Un ambito di ricerca molto importante è attualmente quello legato alla luce di sincrotrone, che utilizza la radiazione elettromagnetica emessa da un fascio di elettroni accelerato e mantenuto lungo una traiettoria curvilinea. La luce di sincrotrone è stata, per molti anni, un elemento di disturbo negli acceleratori circolari, in quanto comportava perdite di energia, e veniva studiata solo da gruppi che operavano all’esterno degli esperimenti principali (I generazione); in seguito vennero realizzate macchine dedicate esclusivamente allo studio di tale fenomeno (II generazione). Si è infine giunti alla III generazione di macchine (una tra le più importanti, ESRF, si trova a Grenoble), espressamente studiate e realizzate per massimizzare, con speciali magneti detti ondulatori, l’emissione di luce di sincrotrone in una vasta gamma di frequenze. Le macchine di IV generazione, dedicate alla produzione di intensi raggi X, sono entrate da poco in funzione.

Una promettente applicazione degli acceleratori è la trasmutazione di scorie nucleari mediante reattori nucleari sottocritici alimentati da fasci di protoni. Gli acceleratori sono considerati anche nei progetti di fusione inerziale mediante fasci multipli di ioni pesanti.

Nel mondo industriale gli acceleratori sono presenti con una vasta gamma di applicazioni: dalla sterilizzazione di materiali sanitari e alimentari, al drogaggio di materiali semiconduttori, saldature (electron beam welding), alla produzione di radioisotopi utilizzabili come marcatori in medicina e biologia.

Classificazione degli acceleratori

Gli acceleratori di particelle possono essere classificati in base ad una serie di criteri diversi; partendo dall’ipotesi che è possibile accelerare esclusivamente particelle cariche, attraverso l'interazione con un campo elettrico, un primo criterio di classificazione riguarda proprio il tipo di particelle utilizzate. Si possono così individuare tre tipi fondamentali di macchine:

• Acceleratori di elettroni (e^-) e di positroni (e⁺);
• Acceleratori di protoni p (e antiprotoni p);
• Acceleratori di ioni pesanti (dalle particelle α fino agli ioni di uranio).

Il criterio che è alla base di questa classificazione è il rapporto tra la carica e la massa delle particelle accelerate; appare dunque evidente che elettroni e positroni presentano il medesimo valore di tale rapporto e quindi una macchina che accelera elettroni può anche accelerare positroni. L’enorme differenza nel rapporto carica/massa tra elettroni e protoni rende invece praticamente incompatibili gli acceleratori di elettroni con quelli di protoni; questi ultimi possono in generale accelerare anche ioni pesanti.

Un secondo criterio di classificazione può riguardare la natura del bersaglio (target). Si parla allora di:

• Acceleratori a target fisso (ad estrazione di fascio);
• Acceleratori a collisione (storage ring e beam collider), caratterizzati da due fasci (circolanti in verso opposto in un singolo anello oppure in due anelli) che collidono l’uno contro l’altro.

Unità di misura

Le unità di misura principalmente utilizzate nell’ambito degli acceleratori di particelle sono tre:

• Unità di carica, per la quale si utilizza come riferimento la carica elettrica dell’elettrone;
• Unità di massa, per la quale si utilizza l’unità di massa atomica (amu) in relazione alla quale l’isotopo 12C del carbonio ha massa atomica identicamente pari a 12; in questa scala la massa atomica del protone è pari ad 1.007; spesso si approssima la massa con il numero di nucleoni contenuti nell’isotopo in questione. Molto spesso si utilizza come indicatore della massa anche l’energia a riposo della particella in questione; in questa scala l’elettrone ha massa pari a 0.511 MeV mentre il protone ha una massa pari a 938.25 MeV e l’unità di massa amu 931.48 MeV;
• Unità di energia, per la quale si utilizza l’electron-volt (eV).

Caratteristiche generali

Le caratteristiche principali di un acceleratore si traducono nelle caratteristiche del fascio che questo è in grado di fornire. Un fascio si distingue dunque per:

• Tipo di particelle;
• Energia, misurata in eV o, nel caso di ioni pesanti, in eV per nucleone;
• Intensità, espressa in particelle per secondo (pps) dal punto di vista fisico ed in ampere (A) dal punto di vista strumentale.

La conversione da A a pps è molto semplice:

Ni [A] = qe pps

Nel caso di colliders si utilizza la luminosità L [cm^-2 s^-1] che moltiplicata per la sezione d’urto σ della reazione fornisce direttamente il rate R degli eventi osservati

dN/dt = Lσ

Spesso è più utilizzata la luminosità integrata, ℒ, definita come

^t∫ℒ L dt[cm^-2]

• Potenza, misurata in W; si può calcolare nota l'energia media del fascio, convertita in tensione, e la corrente del fascio.
• Spread energetico, δE/E, misurato in percentuale. Questa grandezza evidenzia il fatto che non tutte le particelle del fascio hanno la medesima energia, siccome il fascio è dotato di estensione spaziale (circa 30cm). Un fascio ideale avrebbe ovviamente spread energetico nullo; valori tipici sono dell’ordine di 10^-2 – 10^-3.
• Emittanza, ε, misurata in mm·mrad o sottomultipli. Questa grandezza caratterizza la qualità del fascio (migliore quanto minore è l’emittanza) ed è un invariante del fascio stesso per una data energia. L’emittanza può allora essere definita nel modo più semplice come il prodotto tra le dimensioni trasversali del fascio, d, e la sua divergenza, θ: ε = d·θ. Essa rappresenta un limite alla possibilità di manipolare il fascio.
• Duty cycle, che esprime, per macchine con estrazione di fascio, la durata in percentuale rispetto al ciclo (iniezione, accelerazione, estrazione) dell’impulso di fascio. Si ha la seguente classificazione: DC per i fasci continui; CW per fasci pulsati a MHz; variabile per altre macchine (sincrotroni, linac).

Tipi di acceleratori e timeline

Si può a questo punto tratteggiare a grandi linee il percorso evolutivo che ha portato, a partire dagli anni ’30, ai grandi acceleratori di particelle attuali. In tabella sono riportati i principali tipi di acceleratore, accompagnati dalla data di realizzazione.

Come si può dedurre dalle date riportate, la storia degli acceleratori è caratterizzata da quattro tappe significative, in seguito ad ognuna delle quali si sono sempre fatti importanti passi avanti, dimostrati dalla nascita di nuove macchine.

• La prima tappa, identificabile cronologicamente con l’inizio del 1930, consiste nell’individuazione del principio sulla base del quale poter costruire un acceleratore. Un campo elettrico continuo che accelera le cariche caratterizza gli acceleratori elettrostatici come il Cockcroft-Walton e il Van de Graaff. Contemporaneamente sono stati concepiti gli acceleratori lineari e circolari (sono di quegli anni il primo ciclotrone e il Wideröe Linac) che invece utilizzano un campo pulsato.
• La seconda tappa, che si può collocare tra il 1940 e il 1945, è caratterizzata dagli studi sulla stabilità del fascio (trasversale prima e longitudinale poi), in precedenza ottenuta solo in maniera empirica. L’impulso dovuto a questa seconda fase permise la realizzazione di macchine come i microtroni, i sincrociclotroni e il betatrone, il primo acceleratore induttivo. Dopo la seconda guerra mondiale, la ricaduta tecnologica dovuta all’invenzione del radar permise la realizzazione dell’Alvarez Linac.
• Intorno al 1955 ulteriori studi sulla focalizzazione del fascio portarono all’introduzione del termine Strong Focusing (di riflesso la focalizzazione ottenuta con tecniche precedenti prese da quel momento il nome di Weak Focusing), che sperimentalmente significò fasci più stabili e di migliore qualità (emittanza ridotta), permettendo la realizzazione di macchine sempre più grandi (il primo acceleratore del CERN, PS, viene ideato e realizzato proprio in questo periodo).
• L’ultima tappa, infine, è quella dei cosiddetti Storage Ring e Beam Colliders, categoria alla quale appartiene anche il più grande acceleratore del mondo, attualmente in operazione al CERN: il Large Hadron Collider, LHC, un beam collider superconduttivo che accelera fasci di protoni sino a 7 TeV e di ioni piombo a 2.75 TeV/n, con luminosità nominale di 10³⁴ cm^-2 s^-1.

Acceleratori elettrostatici

Cockroft-Walton

Il primo esempio di acceleratore elettrostatico è il Cockcroft-Walton. Tale macchina, realizzata nei primi anni ’30, utilizza un sistema di rettificatori per ottenere il campo elettrostatico necessario all’accelerazione delle particelle; i fasci creati hanno energie tipicamente dell’ordine del MeV con correnti molto alte, nell’ordine della decina di mA. L’acceleratore Cockroft-Walton è sostanzialmente composto da due elementi principali: il generatore di tensione e il tubo di accelerazione, come schematizzato in figura #1. All’interno del tubo a vuoto sono posti degli elettrodi a potenziale fisso che permettono di realizzare, tra di essi, un campo elettrico accelerante che ha anche una piccola funzione focalizzante.

Figura #1: schematizzazione dell'acceleratore di Cockroft-Walton

Il generatore è costituito da un sistema di rettificatori basato su condensatori e diodi: questi ultimi caricano i condensatori durante la mezza onda coerente con il loro funzionamento e impediscono che, durante la mezza onda successiva, avvenga la scarica.

Il vantaggio principale di questo tipo di acceleratori, solitamente impiegati per l’accelerazione di protoni, consiste nella possibilità di alimentazione DC, il che permette di ottenere correnti molto elevate. La contropartita è ovviamente il ridotto valore di tensione che si può raggiungere. Un’altra evidente difficoltà relativa a questo tipo di acceleratore consiste nella necessità di inserire la sorgente in un ambiente con potenziali di circa 1 MV, con tutte le complicazioni che ciò comporta per i sistemi di alimentazione e di controllo (senza tener conto della difficoltà di accesso alla sorgente).

Van de Graaff

La macchina che prende il nome di acceleratore Van de Graaff utilizza un trasporto fisico di carica per la generazione del campo elettrico. La differenza di potenziale raggiunta è dell’ordine di 10 MV, ma le correnti sono molto inferiori rispetto a quelle tipiche del Cockroft-Walton, attestandosi sui 100 μA.

In figura #2 è mostrata una schematizzazione di questo tipo di macchina. I protoni sono accelerati all’interno del tubo a vuoto ed il potenziale elettrostatico è dato dalle cariche positive che vengono generate e depositate su una cinghia di cuoio che le trasporta fisicamente fino al terminale superiore. La regolazione della carica (e della tensione) avviene dunque modificando la velocità della cinghia. Il limite di questo tipo di acceleratore è legato all’isolamento del terminale: la struttura dell’acceleratore è infatti collegata a terra e quindi anche tra questa e il terminale si forma una differenza di potenziale che porta, superata una certa soglia, a scariche con effetti potenzialmente distruttivi. Per migliorare l’isolamento l’interno dell’acceleratore può essere riempito di gas inerti quali azoto oppure esafluoruro di zolfo che risulta però altamente tossico.

Figura #2: schematizzazione dell'acceleratore di Van de Graaff.

Tandem

Data l’impossibilità di aumentare oltre una certa soglia il potenziale elettrostatico a causa del rischio delle scariche distruttive, intorno al 1960 si pensò di utilizzare più di una volta un’unica differenza di potenziale; nacque così l’acceleratore denominato Tandem. Questa macchina utilizza il metodo di generazione del campo elettrico del Van de Graaff, ma ha una configurazione che permette di accelerare due volte le particelle. In figura #3 è mostrato lo schema di un acceleratore di questo tipo e si nota come si tratti di una sorta di Van de Graaff ribaltato (nel senso che la sua dislocazione naturale è orizzontale mentre il Van de Graaff è solitamente una macchina a posizionamento verticale) nel quale si nota un elemento centrale mantenuto in tensione dal quale si dipartono due tubi di accelerazione.

Figura #3: schematizzazione di un acceleratore Tandem

Tandem è iniettato di ioni negativi che vengono accelerati una prima volta, attratti dall’elettrodo positivo. Una volta raggiunto il centro dell’acceleratore gli ioni attraversano una nuvola di gas inerte (solitamente elio) o una sottile targhetta (carbon foil) e subiscono lo stripping di due o più elettroni; il risultato è che ora il fascio è composto da ioni positivi che vengono di conseguenza accelerati, respinti dall’elettrodo positivo. In questo modo, se l’energia di un acceleratore Van de Graaff è espressa dalla relazione:

E = qV

dove q è la carica della particella e V la tensione del generatore, nel caso del Tandem si avrà

E = (q + 1)V

Il vantaggio non è ovviamente limitato al termine (+1) aggiunto alla relazione, quanto al fatto che con tale sistema si possono ottenere dei valori di carica più elevati rispetto a quelli prodotti nelle sorgenti del Van de Graaff e quindi una maggiore energia delle particelle. Uno degli enormi vantaggi di questo tipo di macchine è che la sorgente, come si nota nello schema, è posizionata esternamente permettendo così una estrema flessibilità nella scelta degli ioni da accelerare (normalmente vi sono due o tre tipi di sorgente) e la possibilità di produrre quasi tutti i tipi di fasci (ad esclusione dei gas nobili).

Lo svantaggio principale, facilmente immaginabile, è dovuto al fatto che lo stripping è un fenomeno di tipo statistico; nel caso di ioni O⁶⁺ che attraversano il foglio di carbonio con un’energia pari a 15 MeV, circa 40 diventeranno O⁵⁺, 20 diventeranno O⁴⁺, 10 diventeranno O³⁺ e così via. La presenza di una distribuzione di probabilità di questo tipo (il cui picco si sposta verso l’alto con l’aumentare dell’energia delle particelle) porta dunque a ben 6 fasci dopo lo stripping, ognuno con un’energia differente all’uscita dal Tandem. Per questo motivo alla fine dell’acceleratore è presente un magnete che permette di selezionare il desiderato stato di carica e quindi l’energia.

Con un acceleratore di questo tipo, dunque, si guadagna in energia per singola particella ma si perde in intensità del fascio (e si aumenta l’energia dissipata in quanto il contributo energetico necessario per accelerare i fasci multipli è completamente sprecato); inoltre in questo tipo di acceleratore si ha il grande vantaggio di avere un'ottima qualità del fascio (spread energetico di 10^-4 e buona emittanza). Il Tandem, essendo un acceleratore elettrostatico, è limitato in tensione per il problema delle scariche distruttive, con valori massimi raggiunti pari a 24-25 MV.

Acceleratori circolari

La necessità di aumentare le energie e l’impossibilità di ottenerle con acceleratori elettrostatici ha portato alla nascita degli acceleratori circolari che, mediante campi elettrici pulsati, possono utilizzare un’unica struttura di accelerazione per numerosi passaggi del fascio, ottenendo in questo modo energie molto elevate. Un fascio di particelle cariche può seguire una traiettoria circolare di raggio ρ, se viene immerso in un campo magnetico B, tramite la forza di Lorenz

F_L = q(v × B)

In particolare, per mantenere la sua traiettoria circolare, deve essere sottoposta ad una forza centripeta pari alla forza magnetica:

F_c = mv²/ρ = qvB

Tale espressione può essere riscritta nel modo seguente:

p = mv = qBρ

Il termine Bρ prende il nome di rigidità magnetica del fascio, e sarà espressa da

Bρ = p/q

Dato il tipo di fascio desiderato, caratterizzato dalla carica q e da un’energia E e quindi un momento p, si ottiene la rigidità magnetica necessaria per l’acceleratore: viceversa, data la rigidità magnetica dell’acceleratore, per il tipo di particella accelerata con carica q si ottiene il momento e quindi l’energia del fascio. Dalla medesima formula si ottiene l'espressione per la pulsazione del moto circolare, ω, rispetto al campo magnetico:

ω = qB/m

Il fatto che essa dipenda solamente dalle caratteristiche intrinseche dello ione e dal campo magnetico, e non dalla velocità, è molto importante, in quanto significa...