Fisica applicata - Potenziale elettrico

POTENZIALE ELETTRICO

Potenziale elettrico 1

Energia potenziale elettrica m m

  1 2

È noto che la forza di gravitazione di Newton: F G u

g r

2

r

è una forza conservativa. Q Q

 1 2

La Forza di Coulomb: F k u ha la stessa forma

e r

e 2

r



matematica F è una forza conservativa

.

e 

B Se F è conservativa il lavoro

e

 



W A B necessario per spostare una

carica q da un punto A ad un punto B

F 0

e ds in presenza di un campo E , non dipende

q

0 dal cammino percorso per andare d

a A a B.

A Potenziale elettrico 2

Questa è una proprietà di tutte le forze conservative come quella



F q E .

gravitazionale e quindi anche di quella elettrica e 0



Allora, se la F di Coulomb è conservativa

e  

esisterà una "

energia potenziale elettrostatica" U P

e

associata alla forza F che agisce su q posta n

el punt o P ;

e 0

Potenziale elettrico 3



 Dalla meccanica, si ricordi che la U di una particella o di un

sistema di particelle è:

 – –

U = U U = W

f i F

essendo W il lavoro compiuto dalla conservativa.

 

     

Nel caso della forza F si ha: U W A B U U ;

e e B A

Il lavoro che F compie per spostare q da A a B è:

e 0

B B

 

      

W F d s q E d s U

 

 0 e

A B A A

B



     

U U U q E d s

e B A 0 A

do

ve: U è l'en

ergia potenziale di q in A;

A 0

U è l'energia potenziale di q in B

.

B 0

Potenziale elettrico 4

Quindi, una carica elettrica q posta in un campo E possiede

0

una energia potenziale U , in quanto E esercita una forza

e

sulla q e quindi bisogna compiere del lavoro per spostarl

a da

0

un punto A ad un punto B.

 l’energia potenziale è definita a

Si ricordi dalla meccanica che

che rappresenta l’energia potenziale della

meno di una costante

configurazione di riferimento.

Per comodità, si assume come configurazione di riferimento del

sistema di particelle cariche, quella in cui le cariche si trovano a

l’una dall’altra.

distanza infinita

A questa configurazione di riferimento si associa U = 0: i.e. per

e

   

la d’interazione

r 0 e quindi anche U () 0.

F e e

Potenziale elettrico 5

 Supponiamo che due cariche (+) puntiformi si trovino a distanza

 )

r e si vogliono allontanare a distanza molto grande (r .

  )

Se l’energia U iniziale è U (r) il lavoro W (r svolto

e i

dalla forza elettrostatica per raggiungere la configurazione finale

con energia potenziale U (∞) è:

e      

 

        

f i

W U U U U r U U r

 

 

 e e e i f i

r

 l’energia potenziale

Quindi, elettrostatica di una carica q , posta

0

in un punto P in cui è presente un campo si può definire come

E  

 

 F Eq

il lavoro W(r ) che la forza del campo elettrico e 0

deve compiere per trasportare q dal punto P, ad una distanza

0

   

   

F 0 e U 0

infinita per la quale: e e

W  q Q

 0

< r

U () = 0

e U (P)

E e

Potenziale elettrico 6

Potenziale elettrostatico

 E

Sia Q una carica elettrica puntiforme che genera un campo in

un punto P, dove è presente una carica di prova q .

0

 l’energia

Si definisce potenziale elettrico V(P) in un punto P,

potenziale U (P) posseduta da una carica unitaria q posta in

e 0

quel punto:  

U P

   e

V P q

0

 L’unità di misura di V(P) è:

 

U J

     

e

V nel S.I. V Volt

 

q C

0 Potenziale elettrico 7

Differenza di potenziale

V

 In pratica interessa la differenza di potenziale fra due punti

A e B in presenza di un campo .

E V –

Dalla def. di potenziale elettrico, segue che = V(B) V(A)

è la differenza di U per unità di carica fra i due punti:

e     

U B U A U

     

e e e

V V(B) V(A) q q q

0 0 0

 

     

ma si ricordi che U W A B dividendo per q

e 0

 



 W A B

U      

e V

q q

0 0

ΔV = V - V = -

W / q

B A AB 0

Potenziale elettrico 8

V

Quindi la differenza di potenziale tra due punti A e B è

l’opposto del lavoro svolto dalla forza F per spostare una

e

carica unitaria posit. q da A a B lungo un percorso qualsiasi.

0

 Si è detto che, in presenza di cariche puntiformi, l’energia



potenziale U (P) = 0

e  



U

   

e

V(P ) 0

q

0

quindi, anche il potenziale elettrostatico deve essere uguale a

 : )

zero per P i.e. V(P = 0.

 Allora, il potenziale elettrostatico in un punto P qualsiasi risulta:

     

     

W P W P W P

     

V(P) V( ) V(P)

q q q

0 0 0

Potenziale elettrico 9

Quindi il potenziale elettrico in un punto P in cui è presente un

E

campo si definisce anche come il lavoro svolto dalle forze del

E

campo elettrico , per trasportare la carica unitaria positiva dal

all’

punto P , lungo un percorso qualsiasi.

 F

In particolare, lungo un percorso chiuso, essendo la forza e



conservativa, si ha che il lavoro fatto da è W = 0

F e

  

F d s 0

e

U  U 

 –W

Essendo = = 0 lungo un percorso

e e

V 

chiuso = 0   

E ds 0

questo vale per ogni campo conservativo, come pure quello