Fisica 2 - Teoremi Dimostrazioni e Formulario

FISICA 2 - SOLO TEORIA

Sommario Teoria:

• Pag 1-46 Teoremi, Definizioni e Dimostrazioni
• Pag 46-56 Formulario

• Campo E
• FEM
• Potenziále elettrostático
• Generazióne dell’energía
• Gauss per il flusso di E
• Gauss per la divergenza di E
• Stokes per il rotore di E
• Conduttori
• Condensatori
• Dielettrici e polarizzazioné
• Retífica dell’eq di Maxwell per la divergenza
• Legge di Ohm
• Carica e scarica di un condensatore

Dove V_B-V_A=∫_A^B∇V.ds

Si definisce infine che la variazione di una funzione

scalare tra i punti A e B è data dall'integrale

linea delle derivate della medesima funzione

lungo un qualunque percorso che unisce A e B.

LEGGE DI GAUSS

Tale legge indica che il flusso del campo ∈ attraverso

una superficie chiusa è eguale alla somma algebrica

delle cariche contenute entro la superficie stessa, comunque

esse siano distribuite, dividendo infine per Ɛ_ο, pertanto:

Φ(∈)=¹/_Ɛ0(Σ_iq_i)_interne per cariche puntiformi.

Φ(∈)=¹/_Ɛ0∫φdΣ per distribuzioni continue

di carica.

Ciò si dimostra prendendo in esame una carica puntiforme

ed il suo flusso per mezzo di una superficie sferica

costituente un angolo solido

Il flusso sarà dato dalla relazione:

dΦ(∈)=^q/_4πƐ0r²cosdΣ dove cosdΣ=dΣ_ο.

Pertanto qualsiasi sia la superficie dΣ in considerazione nel

calcolo del flusso essa si ridurrà sempre alla superficie dΣ_ο,

dell'angolo solido di una sfera, e sarà quindi identico per

qualunque tipo di superficie!

fondati sull'interno del dielettrico. In obo esterno,

e il medio esterno ed entro che un termine precedente

diventa un settore ee ed il momento di polarizzazione p,

+ di Maxwell durante dunque:

_O^D = p

deve di Ohm

Il medio è il resistore del mezzo esterno di di elettrorre (EA/p)

LINEE DI FORZA

• tangente in ogni punto il campo
• si addensano dove l'intensità del campo è maggiore
• non si incontrano mai perché il campo ha una direzione sola in ogni punto
• partono dalle cariche positive e chiudono sulle cariche negative
• esistono solamente cariche positive, o solamente cariche negative, le linee di forza si chiudono all'infinito

CAMPO ELETTRICO

Campo di forza generato nello spazio a causa della presenza di carica elettrica o corpo elettrizzato.

Nel vuoto il campo elettrico in un punto dello spazio è definito come la forza per unità di carica elettrica positiva cui è sottoposta una carica esplorativa q₀ di valore infinitamente piccolo, se posta nell'interno della regione in cui è presente il campo stesso.

E = Ein/q₀ = F/q₀

Nel SI:

[N/C] = [V/m]

Il fatto che q₀ sia considerata infinitamente piccola è collegato al fatto che la sua stessa carica dovrebbe talvolta non poter interferire con il campo elettrico preso in considerazione.

Dalla legge di Coulomb deriva che una carica Q posta in una determinate regione dello spazio, genera un campo E₀, che applicato in un punto distante r dalla carica Q, ne risente per mezzo della relazione:

E₀ = Q / 4πε₀r²

dove ε₀ è la costante dielettrica del vuoto e misura 8.16 10^-12

el r è la distanza tra la carica

mentre se il campo è generato da una distribuzione continua

FORMULE e REGOLE UTILI

m_e = 9,1 . 10^-31 kg

m_p = 1836 . m_e

ε₀ = 8,86 . 10^-12 C²/Nm² ⇒ COSTANTE DIELETTRICA DEL VUOTO

e^- = 1,6 . 10^-19 C

K = \(\frac{1}{4πε_0}\)

\(\vec{F} = K \frac{q_1 q_2}{r^2} \hat{u}_{12}\) ⇒ LEGGE DI COULOMB

\(\vec{F} = \frac{q_1 q_2}{4πε_0 r^2} \hat{u}_{12}\)

\(\vec{E} = \frac{1}{4πε_0} \frac{q}{r^2} \hat{u}_r\) ⇒ CAMPO ELETTROSTATICO DI UNA SINGOLA CARICA

\(\vec{E} = \sum \frac{1}{4πε_0} \frac{q_i}{r_i^2} \hat{u}_i\) ⇒ CAMPO ELETTROSTATICO IN UN SISTEMA DI CARICHE

q = ∫ dq = ∫ ρ dτ

ρ = \(\frac{dq}{dτ}\) = \(\frac{C}{m^3}\) ⇒ DENSITÀ DI CARICA PER VOLUME

\(\vec{E} = \frac{1}{4πε_0} ∫ \frac{ρ}{r^2} dτ \hat{u}_r\)

q = ∫ dq = ∫ δ dΣ

σ = \(\frac{dq}{dΣ}\) = \(\frac{C}{m^2}\) ⇒ DENSITÀ DI CARICA SUPERFICIALE

\(\vec{E} = \frac{1}{4πε_0} ∫ \frac{δ}{r^2} dΣ \hat{u}_Σ\)

Conduttore schermato internamente

r < R₃ =>

• E = 0
• V = -^q/_4πε0R3

r > R₃ =>

• E = q/_4πε0r²
• V = 9/_4πε0r

E(n) 4πr² = Qn³/R³ ⋅ 1/ϵ_o

E(n) = Qn³/(4πϵ_oR³)

The End

12/10/11

r < R

r > R

The End

E_Y = -_∂V∂y = 0

E_Z = -_∂V∂z = 0

E_X = -_∂V∂x = _q4πε₀ ^x√x² + r²

THE END

18/10/11

Calcolo E al centro

d = ^l2 1_65.3°

|E₁| = |E_z| = |E₃| = _q4πε₀d²

E_X = 0 = E_1x - E_2x = 0

E_Y = E_1y + E_2y + E₃

sono eguali

E_1y = E₁sin 30°

E_2y = E₂sin 30°

E_1y + E_2y

E_Y = _2qsin 30°4πε₀d² + _q4πε₀d²

= _q4πε₀d² (1 + 2 sin 30°)

THE END