Elettrostatica 2, Fondamenti di fisica sperimentale

Aspetti energetici della conduzione

Legge di Kirchhoff alle maglie di un circuito

∏ ΔV_i = 0. Es. ∆V₁ + ( - ΔV₂ ) = 0 ⇒ ΔV₁ = ΔV₂.

Lavoro di un conduttore e una carica

dQ è la carica che attraversa il conduttore. I = ⁡∫(dQ/dz) dz. Ma all'interno del conduttore è presente un E ⇒ fa compiere un lavoro sulla carica: dL = -dQ ⁡∫ E ⋅ dz = dQ ⋅ dV. Un conduttore macroscopico: in ogni interstizio è presente la stessa dQ poiché siamo in regime stazionario. L = ∫ dL = ∫ dQ ⋅ dV = dQ ∫ dW = dQ ⋅ ΔV. Il lavoro dissipato viene trasformato in calore, effetto Joule.

Aspetti energetici della conduzione

∮_Circuito E • d = 0 poiché E è conservativo. ∫_A^B E • d = ∫₁² E • d ΔV_A ΔV_B ΔV_A - ΔV₂ = 0.

Legge di Kirchhoff alle maglie di un circuito

∑ΔV_i = 0. Es. ΔV₁ + (-ΔV₂) = 0 ⇒ ΔV₁ = ΔV₂.

Lavoro di un conduttore su una carica

d è la carica che attraversa il conduttore. I = d/dt. Ma all'interno del conduttore è presente un E ⇒ l'E compie un lavoro sulle cariche: dL = -dE • d = d • dV. In un conduttore macroscopico, in ogni punto è presente la stessa carica poiché sono in regime stazionario. L = ∫dL = ∫d • dV = d ∫dV = d • ΔV. Il lavoro dissipato viene trasformato in calore, effetto Joule (energie vibrazionali degli ioni).

Potenza fornita dalle forze elettriche

P = _dLΔV + IΔV per conduttori ohmici ΔV = RI → P = RI². La conduzione richiede dissipazione di energia ma E in un atto di conservativo. ∮ F_e.dτ = ∮ q E .dτ = 0 → dopo un percorso completo qe Fe non hanno ridotto energia alle cariche → non fa adesso uscirci il circuito per fortificare I... → VΔ introdotte una SORGENTE a cui interno si presenta una forza non conservativa, essi dice ∮ F_nc ...≠0.

Equatoria

Le sorgenti possono essere di diversi tipi (pile, batterie, dynamo) con F_nc diverse (chimiche, elettromagnetiche...) ∫ E_o .dτ = - ∫ E .dτ = -(V_a-V_b) . dV~ = V_a-V_n ..∫ dVd tsin oetun - ΔV = ξem = (per un generatore '(ideale) solo in un circuito ΔV = RI = ξ_em = RI    I = ^ξ_em⁄_R... il generatore ideale.

Fenomeni elettrici

E in un sistema isolato si conserva q₁ + q₂ + ... E₀ = 8.85 x 10^-12 C²/Nm² E = q/(4πE₀|r|²) Principio di sovrapposizione ΣE(p) = ΣE_i(p) = ΣE_i(p)

Densità di carica

• Volumetrica: E(p) = ∫(σ/(4πE₀|r-r'₁|²))dq
• Superficiale: E(p) = ∫_S(σ/(4πE₀|r-r'₁|²))ds
• Lineare: E(p) = ∫_L(σ/(4πE₀|r-r'₁|²))dl

Dipolo elettrico

Momento di dipolo elettrico: p = qd. E(p) = (3(p·r)r-p)/(4πE₀r³) per |r| >> |d|.

Teorema di Gauss

NB: carica dentro λ ⇒ ρ_ε(E)=0. Volume sferico carico: E(p) = (1/(4πE₀r³)) Superficie Emisferica: E_n1 - E_n2 = σ/E₀ Φ_ε(E) = ∫ E_nds.

Energia potenziale della forza elettrica

L_A∞ = -ΔU. U = ^Qq/_4πε0r L_AB = ∫_A^B q **E** d**r** = -ΔU.

Potenziale elettrostatico

V = U_Q = ^-Q/_{q 4πε0r} V(A) - V(B) = ∫_B^A **E** d**s**. V(CP) = ∫_S G(1/r) ^Q/_4πε0r² dσ.

Superfici equipotenziali

V(A) = V(B). div V(P) = -ΔV/Δs. div **E** = ^ρ/_ε0 div **E** = 0 dentro il conduttore.

Conservatività di **E**

∮_S **E** d**r** = -ΔV se A = B ∮_S **E** d**r** = 0.

Equazione di Poisson

∇²V = -^ρ/_ε0.

Equazione di Laplace

∇²V = 0.

Elettrostatica dei materiali conduttori

Q = Q₀ induzione elettrostatica completa. **E** = **0** all'interno del conduttore. div **E** = 0 nel conduttore. Conduttori e condizione: **E** = σ/_ε0 su ogni superficie.

Capacità del condensatore

C = ^Q/_VC (F). C_sfera = 4πε₀R.

Lavoro di carico

U = ¹/₂ ^Q2/_C.