Fisica 2 prof. V. Berardi

Elettrostatica e Elettromagnetismo

• Con l'elettromagnetismo si studia l'interazione elettromagnetica, un'altra interazione fondamentale della natura.

Carica elettrica

• È una proprietà della materia dovuta ai costituenti dell'atomo (nuclei, protoni, elettroni). Ci sono due tipi di cariche che convenzionalmente sono dette positive e negative.
• La materia normalmente neutra. Cariche di segno uguale si respingono, mentre cariche di segno opposto si attraggono.

Conduttori e isolanti

• Un conduttore è una sostanza nella quale le cariche si possono muovere facilmente.
• Le sostanze senza tale proprietà sono dette isolanti.
• Questa differenza è dovuta alla struttura atomica e molecolare.
• Infatti alla base della materia vi è l'atomo formato da neutroni (carica nulla), protoni (carica positiva) e gli elettroni (carica negativa). Le cariche presenti sono le minime possibili.
• La carica è una grandezza fisica quantizzata.
• Sperimentalmente la carica si conserva: principio di conservazione delle cariche.
• In un sistema isolato la somma delle cariche non varia.
• Se si avvicina una carica ad un conduttore, le cariche di quest'ultimo si dispongono in modo tale da avere le cariche di segno opposto più vicine alla carica esterna: induzione elettrostatica.

Legge di Coulomb

• È la legge che studia la forza che agisce tra due cariche:

F = K ^{q₁ q₂}/_r² [C] : coulomb

dove q₁, q₂ = valore delle due cariche, r = la distanza

K = cost. = ¹/_4πε0 = 8,85 • 10^-12 N • m²/C²

ε₀ = cost. dielettrica nel vuoto = 8,85 • 10^-12 (N • m²)/C²

C² = C² / N • m²

• La carica in modulo del protone o dell'elettrone è 1,6 • 10^-19 C

Campo elettrostatico

• Una carica genera attorno a sé un campo elettrico che penetra tutto lo spazio. Introduciamo linee se sono cariche esse interagiscono attraverso il campo e non direttamente.

CAMPO ELETTRICO

Σ F_i (c_i) —> Σ E = Σ q₀

• È il campo elettrico ed q₀ è generato da ogni carica.
• Anche il campo elettrico è un vettore. Se agiscono più cariche contemporaneamente si può applicare il principio di sovrapposizione e sommare i vari campi delle cariche.

Quando ci abbiamo n cariche su una carica q₀

Σ F_i = Σ ^q_i/_{4π ε0 ri²}

q₀ q_i / 4π ε₀ r_i² i

Σ = Σ q_i là

q₀ E^→

Σ E^→ = Σ ^q_i/_{4π ε0 ri²} là

• Quando al campo elettrostatico in un p.to P prodotto da cariche

processo effettuato

circuitazione

f.e.m. forza elettromotrice del campo elettrico, ma non è un f.e.m. forte

La forza elettrostatica è conservativa, quindi il lavoro per spostare una carica non dipende dal percorso ⇒ il lavoro su un percorso chiuso è sempre nullo.

ΔU = energia potenziale elettrica = Uf - Ui = - W

Potenziale elettrico

v = vi - vf =

Quando il lavoro svolto dalla forza elettrostatica per portare q0 da i a f è: W = q0 * ΔV

∇V = ∂V/∂x₁ î₁ + ∂V/∂x₂ î₂ + ∂V/∂x₃ î₃ = grad V

Per cui: ∫ ds = -∫ ∇V · d ∫, per cui:

V_B - V_A = -∫_A^B ∇V · d∫

Teorema del gradiente

V_B - V_A = ∫_A^B ∇V · d∫

• Si potrebbe considerare il gradiente con le coordinate polari se prendiamo spostamenti infinitesimi:

d∫ = d r â_r + r d σ â_σ => E( r, σ ) = -∂V/∂r â_r - 1/r ∂V/∂σ â_σ

Dipolo elettrico

• Il potenziale dovuto al dipolo in un generico punto P si calcola

V = V₁ + V₂ = 1/4πε₀ (q/r₁ - q/r₂) = q/4πε₀(r₂ - r₁)

• Normalmente si è interessati a distanze molto grandi (r >> d)

quando si può approssimare r₁ = r - 1/2 d cos θ e r₂ = r + 1/2 d cos θ

=> V = q cos θ/4πε₀ - p cos θ/4πε₀

Dipolo in un campo elettrico esterno uniforme

• In un campo elettrico uniforme esterno un dipolo è esente da due forze eguali e opposte che però producono solo il momento (oppure)

τ = f₁ d sin θ + f₂ d sin θ = E₁ dq (qE) (E₂ d sin θ)

a livello vettoriale τ = r₁ ∧ f₁ + r₂ ∧ f₂ = (r₁ - r₂) ∧ f₁ = p ∧ E

che è il momento torciente del dipolo immerso in un campo

Divergenze del campo elettrico

• Il teorema di Gauss può anche essere visto in forma locale, attraverso la sua differenziale che utilizza una cabala vettoriale questo è detto teorema della divergenza, il quale permette di convertire un flusso di un campo vettoriale in divergenza del campo vettoriale.

  ^o∮_∫ E⃗ o

  ^o ≤ ^o ∫_V ∇·E⃗ (T ^o)
• Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è uguale all'integrale della divergenza del campo elettrico esteso al volume racchiuso dalla superficie.

  Quindi: Φ(T) = ∫∇·E⃗ dτ = 1/ε₀∫ρ(x, y, z)|V|

• Per cui: ∇·E⃗ = ρ/ε₀ -∂E_x/∂x +∂E_y/∂y +∂E_z/∂z = ρ(x, y, z)/ε₀ = la formula differenziale del teorema di Gauss

Visto che:

• E⃗ = -∇V => ∇·E⃗ = ∇·(∇V) = ∇²V = ρ(x, y, z)/ε₀ = λg di Poisson

Se ρ→0 otteniamo la descrizione dello spazio vuoti detta eq. in luogo che permette il calcolo di V, noto le [...]

Rotore del campo elettrico

• Come gia visto. ∮[...]E⃗ ·ds⃗ = 0

Scriviamo in forma locale, il teorema che permette il cambio...

Si prendano in considerazione dei conduttori cavi senza cariche all'interno, col conduttore ∅=0 e anche sulle pareti della cavità; Φ(E)=0 e φ=0. Di conseguenza il potenziale della cavità è uguale a quello del resto del conduttore.

• Si ponga nella cavità una carica che non tocchi le pareti interne, si verifica che, per induzione completa; le pareti interne della cavità rimangono fisse e si creano pari -q e +q sulle superficie esterne (q è dimostrato dal Teorema di Gauss).
• Quando nella cavità si crea un campo, nel conduttore il campo esiste solo nelle pareti. Si propagano il campo: questo effetto si chiama schermo elettrico. Si fanno cariche interne e esterne tutta la carica va all'esterno.

Capacità

E basta per calcolare il potenziale di una carica di base non effetti, l'intensità della carica si ingrandiscono le cariche da un fattore K attraverso da q¹∗dq²=q²∗Κ∗dq e contiene intervallo creazione si continuo. V=∫_q,c(dq/2c) - ∫_q,c(-kdq/2c)=K => q=cVPossiamo stabilire una relazione del tipo Q=cV, dove c è una cost. proposizione detta Capacità Elettrica.

Condensatori

La capacità dipende dalla forma degli oggetti conduttori ed è alla base del funzionamento del condensatore.

I condensatori sono utilizzati per immagazzinare energia in forma di campo elettrico e sono costruiti da due armature, che queste sempre siano conduttori privi di carica e messi paralleli.