Fisica 2

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Author: Davide_Pagani

Revisionato il 26/06/2026

di Davide_Pagani

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Appunti di fisica 2 riguardanti campi elettrici e magnetici, onde e cenni su rifrazione. Includono disegni per facilitare la comprensione. Testo di riferimento : Fisica 2 - Mazzoldi Nigro. …

Esame Fisica II

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. Finazzi Marco

Università Politecnico di Milano

A.A. 2020-2021

94 pagine

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FISICA II

Fel = ¹/_4πε₀ * ^|q₁q₂|/_|r₁₂|²

ε₀ = 8,85 * 10^-12 C/N·m²

e = 1,602 * 10^-19 C

Se abbiamo più cariche è una forza additiva.

F_D = ∑ ¹/_4πε₀ * ^|q₀q₁|/_{|r_i₀|²}

Campo elettrico E = ^Fel/_q [V/m]

Carica di prova

Anche il campo elettrico è additivo.

Inoltre se non abbiamo una carica come nelle due formule precedenti ma delle densità di carica le formule saranno:

ρ = densità volumica

E_el = ¹/_4πε₀ * ^ρΔV/_r²

σ = densità superficiale

E_el = ¹/_4πε₀ * ^ΔS/_r²

λ = densità lineare

E_el = ¹/_4πε₀ * ^λΔl/_r²

Linee di campo:

uscenti da cariche positive, entranti in negative
direzione tangente al campo
verso del campo
più fitte, più il campo è denso
no incroci

FISICA II

Fel = ¹/_4πε₀ * ^19.921/_r₁₂²

ε₀ = 8,85 * 10^-12 C/N·m²

e = 1,602 * 10^-19 C

Se abbiamo più cariche è una forza additiva!

F_D = ^N∑_j=1 ¹/_4πε₀ * ^|q_i|/_{|r_j|²}

Campo elettrico

E = ^F_el/_q [V/m]

Anche il campo elettrico è additivo

Inoltre se non abbiamo una carica come nelle due formule precedenti ma delle densità di carica le formule saranno:

ρ = densità volumica
E_el = ¹/_4πε₀ * ρΔV/r²
σ = densità superficiale
E_el = ¹/_4πε₀ * σΔS/r²
λ = densità lineare
E_el = ¹/_4πε₀ * λΔl/r²

Linee di campo:

uscente da cariche positive, entrante in negative
direzione tangente al campo
verso del campo
più fitte, più il campo è denso
no incroci

Flusso campo elettrico

Φ_E(S) = ∮_S E · dS

Valutiamo il valore del flusso su una superficie particolare: sferica

∮_S E · dS = 1/(4πε₀) · q / r² ∮_S dS = 4πr²/4πε₀r² · q = q/ε₀

quindi Φ_E(S) = ∮_S E · dS = q/ε₀

Δ: Il flusso non dipende dalla superficie

Ora, forti di queste conoscenze, calcoliamo il campo elettrico di una sfera con densità di carica volumica interna ρ.

R = raggio sfera

ρ = densità volumica

r < R

Φ_E(S) = Q_TOT/ε₀ = ρ/ε₀ = 4/3 · πr³

Φ_E(S) = 4/3 · ρπr³/ε₀

Φ_E(S) = ∫ E dS = 4/3 · ρπr³/ε₀

E · 4πr² = 4/3 · ρπr³/ε₀

E = ρr/3ε₀

r > R

Φ_E(S) = Q_TOT/ε₀

Q_TOT = 4/3 · πR³ = Q_INT

Φ = ∫ E dS = Q_INT/ε₀

E · 4πR² = Q_INT/ε₀

E = 1/(4πε₀) · Q_INT/R²

La forza elettrica è conservativa. Infatti il lavoro di q₀ su q₀ dipende soltanto da A e B non dal tragitto !!!

L_A→B = ( ∫_A^B Fel · dl)_δ1 - ( ∫_A^B Fel · dl )_δ2

∫_A^B Fel · dl = f(B) - f(A)

Fel = Eeq

q ∫ E dl → se consideriamo un dl chiuso (quindi da A a A)

∮ E · d l = 0

Quindi:

∯_S E · dS = Q_tot / ε₀

∮ E · d l = 0

In forma locale:

∇ · E = ρ / ε₀ ①
∇ x E = 0 ②

ΔΦ_x = E_x (Δx, 0, 0) Δx Δy Δz - E_x (0, 0, 0) Δx Δy Δz / Δx

= E_x (Δx, 0, 0) - E_x (0, 0, 0) / Δx

sviluppo lo stesso ragionamento per Δf_y e Δf_z

ΔΦ = ΔΦ_x + ΔΦ_y + ΔΦ_z = ρ · ΔV / ε₀

div E = ∇ · E

= (∂E_x / ∂x) + (∂E_y / ∂y) + (∂E_z / ∂z) = ρ / ε₀

2) regola del rotore

∫_l V · d_l = ∫_S rot V · d_S

rot E = ∫_x (∂E_z/∂y - ∂E_y/∂z) + ∫_y (∂E_x/∂z - ∂E_z/∂x) + ∫

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