Fisica 1 - Teoria

FISICA GENERALE

• Metodo sperimentale:

Il risultato di un esperimento risulta un numero seguito da un'unità di misura. L'esperimento è alla base del metodo scientifico. Le misure vengono effettuate per: confronto ⟹ oggetti con stesse proprietà trasduzione ⟹ si misura la proprietà di un oggetto grazie alle diverse proprietà di un altro. Sistemi di unità di misura vengono basati su campioni di unità di misure. Quello attuale (sistema internazionale SI) prevede 8 campioni fondamentali. Da quelli si ricavano appunto i derivati.

• Errori di misura:

Esistono errori di tipo casuale o di tipo sistematico. L'errore casuale è dovuto alla mancanza di controllo dei parametri fisici che possono influenzare le misure. Per evitare il problema si può misurare più volte. Con la campana di Gauss andiamo a valutare la varianza, stimare le percentuali di campioni in tolleranza.

L'errore sistematico avviene quando si usa uno strumento sbilato e per eliminare l'errore dovrò minimizzare i parametri di controllo efficaci come i laser per le lunghezze.

Grandezze vettoriali

Sono quelle esprimibili tramite 3 numeri, poiché necessitano di più informazioni rispetto ad esempio a quelle scalari di cui basta un numero per definirle.

I vettori possono essere rappresentati sotto forma grafica o cartesiana. In quella grafica avremo una freccia la cui lunghezza descrive il modulo del vettore. La retta su cui giace invece indica la direzione mentre il verso è dato dalla freccia. Inutile per definire il vettore applicato e non la famiglia di vettori come prima, dovremmo dare il punto di applicazione del vettore.

È possibile indicare due vertici con le lettere il vettore di modulo unitario viene definito come veasore.

La rappresentazione di un vettore a di un versore a

I versori nel piano cartesiano vengono scritti come û_x, û_y, û_z

La rappresentazione cartesiana invece sfrutta appunto gli assi cartesiani. In questo caso abbiamo un vettore uscente dal piano per trovare le coordinate viene riportato sul piano xy.

r_P = (P-O) = r_x û_x + y û_y + r_z û_z

Se divido r per il suo modulo |r| ottengo un vettore unitario û.

r_x, r_y, r_z mi danno il modulo mentre û_x, û_y, û_z verso e direzione.

Dove voglio trovare il momento risultante rispetto ad un altro punto o', in posizione diversa dall'origine o.

si aggiunge e toglie un punto

si esegue la moltiplicazione

momento rispetto al punto o

vettore risultante

Cinematica

Viene descritto il movimento dei corpi dipendendo rispetto a cosa si muovono (sistema di riferimento) in uno spazio tridimensionale.

(P - O) . r̲ = vettore posizione

Ora si passa ad un sistema di riferimento a 2 dimensioni:

(P-O) = _r = x_ûx + y_ûy

x = r cos θ

y = r sen θ

Dal teorema di Pitagora si ricava r = √^{(x2 + y2)} e delle goniometriche si ricava θ = arc tg ^y/_x

Voglio trovare velocità e accelerazioni rispetto le coordinate _ûr e _ûθ invece che rispetto i _ûx e _ûy,

intanto si ricavano le grandezze rispetto ad x e y:

ẋ = ṙ cos θ - r θ̇ sen θ

ẏ = ṙ sen θ + r θ̇ cos θ

ẋ = ṙ cos θ - r θ̇ sen θ - r θ̇ sen θ - r θ̇ cos θ

ẏ = ṙ sen θ + r θ̇ cos θ + ṙ cos θ + ṙ cos θ - r θ̇ sen θ

_ûx = cos θ _ûr + sen θ _ûθ

_ûy = - sen θ _ûr + cos θ _ûθ

ẋ_ûx + ẏ_ûy = ṙ (cos θ _ûr + sen θ _ûθ) = ṙ_ûr

ṙ = cos θ_ûx + ̊ θ (sen θ _ûr + cos θ _ûy) = - ̊ θ_ûθ

Ora sapendo che _{ṙ = ûr, si deriva per ottenere ṙ ûr + r ̊ θûθ, che}

corrisponde alla velocità:

_{v̇ = ṙûr + r ̊ θûθ}

ȧ = (ṙ - rθ̇²) _ûr + (2 ṙθ̇ + rȗθ) _ûθ

3° principio della dinamica

Ogni volta che un corpo esercita una forza su un altro corpo, il secondo esercita sul primo una forza vettorialmente opposte e con le stesse rette d'azione.

Ovviamente le 2 forze F e -F non hanno stesso punto di applicazione ed agiscono su 2 corpi diversi.

Se prendo un origine O sull'asse x, considero un sistema isolato avrà che:

(P_xO) x F_i + (P_e-x) F_i = 0

Questa è l'equazione del momento risultante delle forze.

Entrambe le forze devono "apparire allo stesso sistema" (Il momento della quantita di moto e definibile attraverso le formule)

(sopra m_iv_i)

K = (P_e-O)_i m*v

Moto rettilineo uniforme

Le traiettorie è una retta e la forza viene considerata uguale in ogni intervallo di tempo e nulla. La posizione varia quindi linearmente nel tempo.

F = 0

quindi dal primo principio:

X = V₀ (cioè la velocità del punto inizialmente nel sistema di riferimento inerziale scelto)

∫ X = ∫_t0X dt + S₀ = V₀t + S₀ dove s₀ è la posizione iniziale del punto

∴ Ẋ = V₀

∴ Ẍ = (dV/dt) = 0 poiché deriva la velocità che in questo caso è costante.

Riepilogo:

• moti 1D:
• rettilineo uniforme
• uniformemente accelerato
• armonico
• armonico smorzato

Esercizio

Dato F̅ = – mgẑ – γč̅ capire il significato fisico.

Determino quindi un sistema di riferimento a me conveniente:

L’ipotesi di partire da fermo. Avrò che la forza è nulla e che quindi mi trovo nel moto rettilineo uniforme quando F_{forze esterne} = – γẑ – mgẑ. (posso togliere i ^∘ perché il moto è unidimensionale)

γẑ = – mg → ẑ = – mg/γ

Quindi nella caduta di un grave si raggiungerà una velocità costante indipendentemente dalla velocità iniziale. Il valore della velocità costante è dato da quella formula.