Fisica 1 (pt 1/4)

Appunti di fisica: dal punto materiale al corpo rigido

Introduzione

Grandezza fisica

Per definirla devo specificare diverse cose:

• Misura: confronto tra grandezza da misurare e unità di misura.
• Unità di misura: lunghezza = m, massa = kg (massa al museo di Sevres).
• Precisione: ¹⁄₁₀ tempo = s —> 1 s multiplo del periodo della radiazione monocromatica emessa in transizione tra 2 livelli iperfini dell'atomo di cesio. La precisione della misura del SI è di ¹⁄_10¹⁴ (orologi atomici).
• 1 m = Lung. percorsa nel vuoto dalla luce in ¹⁄_c —> 1 m diventa una grandezza fisica derivata.
• Accuratezza: il mio strumento di misura può essere ± dal campione. È un errore sistematico ↑ misure, faccio ± sbaglio.
• Precisione: riesco a ridurre l'errore statistico effettuando tante misure e facendo la media. Es. quando devo stoppare il cronometro, non lo stopperò sempre ad un tempo t.
• Risoluzione: la piccola variazione che viene messa in evidenza (es. tacca mm).
• Portata: un metro da 8 m piuttosto che da 3 m.
• Sensibilità: il piccolo valore misurabile (es. la massa minima che può essere misurato da una bilancia).
• Cifre significative = n° di cifre che ha senso esporre. Es. 53,3 ± 0,2 mm scrivo 53,3₂ mm.

Devo verificare che le dimensioni delle grandezze fisiche confrontate siano le stesse [L 1] [T 1] [L m]. Considero (la lung. una grand. fondamentale per semplicità). Misuro gli angoli in radianti (adimensionali). Usiamo una terna destra (mano dx) Terna sinistrorsa. Segmento orientato: sono = lunghezza, direzione e verso, ma non posiz. nello spazio.

Grandezze fisiche

Scalari (mi basta 1 numero) es. lavoro

Vettoriali (mi serve un vettore) es. forza → vettore posizione

Ho 2 modi per rappresentare il vettore:

1. Trasformazioni da coordinate cartesiane a polari:

• Da pol. a cart.: r = ^{qx2 + y2}, θ = arc tan(^y⁄_x)
• (x_P = r cos θ, y_P = r sin θ)

A partire dalle coordinate cart, capire quelle di r'(x', y'), P(x, y), r² = x² + y²

Oppure:

• x' = x ⋅ r ⋅ cos(α - θ)
• y' = r ⋅ sin(α - θ)
• x' = (cosθcosθ - sinθsinθ) = x ⋅ cosθ - y ⋅ sinθ
• y' = (cosθcosθ + sinθsinθ) = x ⋅ cosθ - y ⋅ sinθ
• x' = r(cosαcosθ + sinαsinθ)
• y' = r(cosαcosθ - sinαsinθ)
• x' = x ⋅ cosθ, y' = y sinθ
• y' = x ⋅ cosθ, y' = y sinθ
• φ = arctan(y/x)
• θ' = arc cos(z/r)
• r = √(x² + y² + z²)
• d ∈ [0; π], φ ∈ [0; 2π]
• z = r ⋅ cosθ
• z_xy = r ⋅ sinθ
• x = r_xy ⋅ cos φ = r ⋅ sin θ cos φ
• y = r_xy ⋅ sin φ = r ⋅ sin θ sin φ

Correzione esercizio:

• OP_i = OQ + QPi = OP_i cosθ + y ⋅ sinθ = x'
• QP_i = Sp ⋅ Qs ⋅ sinθ
• y' = x ⋅ sinθ - y ⋅ cosθ

Operazioni tra vettori

• Somma _a + _b
• Moltiplicazione di vettore x lo scalare _a λ
• Prodotto scalare di vettori _a · _b
• Prodotto vettore di vettori _a x _b

Somma + trasporto _b o all'origine di _a oppure al termine di _a parallelogramma. Gode delle proprietà commutativa e associativa.

Moltiplicazione di un vettore per uno scalare

• _c = λ_a ha modulo |c|, |λ| |a| (se λ=0 il vettore è nullo)
• Ha la direzione di _a
• Ha il verso di _a se λ>0, verso opposto se λ<0