Fisica 1 - Compiti svolti

Compito fisica 27.02.15

Considerazioni iniziali sul sistema

Considero il sistema sbacciato

• F_x: R_bx - 0
• F_y: Mg + R_byR_by = Mg - N
• R_bx = F_a - 0
• I_B → F_a - 0
• F_y - 2Mg + 3F_y = 0
• F_y = ¹/₂ Mg
• x = 0

Considero il sistema:

• 2F_y - 2Mg + N - 0
• T_o > 3F_t Rsinθ - 3F_t Rcosθ = NR(cosθ ¹/₂) + F_a (R + R_est) = 0
• N: 3F_y

Se forzo F mantenente θ = ^π/₃ costante. Trovare l'acc. angolare del disco.

{I_B χ_c: F - F_a}

I₂ M_yc: 2Mg - N

{T_B - R_bx - F_a}

R_by + Mg - N

l_B χ_B + M_B¹/₂HRθ² = F_a R

Il centro di messa si muove solo lungo l'asse X e non ruota attorno al centro del disco poiché il disco invero momenti inclinabili durante il moto. Nel caso ideale il disco possedeva stato stabil siderali blocca anche la messa oltre la bloccante avrebbe complotto anche nei voltonia interno al B e i suoi componenti di accen^diò ci sarebano viccasia davanti i coordinati nel tempo.

Considero il sistema sbieco

• F_x; R_ox = 0
• F_y = Mg + R_oy
• R_oy = Mg - N
• R_ox = F_a = 0
• F_a → F_a = 0
• F_y - 2Mg + 3F_y = 0
• F_y = ₁/₂ Mg
• x = 0

Considero il sistema:

• 2F_y - 2Mg + N = 0
• I_o ≥ 3F_a R_bsen; 3F_a R_bcos - NR(cos + F_a(R_rR_cres) = 0
• N: 3F_y

La forza F mantiene θ = /3 costante. Trovare l’acc. angolare del disco.

∑M_X = R_bx - F_a

∑M_y; = 2Mg - N

I_o = I_B + Mb₁/₂ MR² = F_a R_b

Il centro C messa si muove solo lungo l'asse x e NON ruota attorno al centro del disco poiché il solo urtava momenti inclinati durante il moto. Nel caso di altri dischi gassoso stabili saldati lungo un moto, il centro di messa oltre al basale avrebbe compiuto anche una rotazione interno a B il suo componenti di accelerazione di sue piano ricavate durante le coordinate nel tempo.

In questo caso tutti i punti dell'asse, il centro di massa e il centro del disco hanno accelerazioni pari a ẋ̇_G solo lungo x ∑M_x = F_a → sostituisco F_a = zMẋ̇_G - F_N F_a = _1/2MRθ̈a = zMg - N

Avendo rotolamento puro x = Rθ_1/2MRθ̈ = Fσ̈ = _zF - MRθ̈θ̇ = _1-8

Indico con σ il linguaggio della rotazione del disco e con φ quello di rotazione dell'asse.

zMẋ̇ = -FazMẏ̇ = N - zMgC_A = (x+Rcosφ Rsenφ R)G̅ = (x+Rsenφ Bcosφ φ)

Poiché x è l'accelerazione di B, per rotolamento puro avremo x = Rθ Sostituimo nelle coordinate dell'accelerazione di c.zMRθ̈ - FRsenφN = Fz1Rcosφ = N - zMg

Ottengo 2 equazioni con tre incognite θ̈, φ̇μ+NCaviene come una relazioni tra θ̈ e φ̇ ed N tramite lo studio dei singoli pezzi del sistema.

G_A = (x+zRcosφ, R+zRsenφ) G_C = (x+zRsenφ, zRcosφφ)

{Mẋ̇_A = -Rax {Mẏ̇_A = Roy-Mg-MRθ̈+zMRsenφ₀₊∑_{MRcosφ⁰⁺} N(I, C, = ) I, φ̇̇ = Mg.8MRφ̇ = 2Rcsenφ = RoycosφR_x - T_g = NM_x = R_x - µN∑₀: 1/2HRθ̈ = µNR → µN = 1/2MRθ̈

Sostituisco R_ax trovate prime delle I dell’asse nella I del disco per trovare le relazione tra ž e φ̈HRφ̈ = 1/2HRsenψ φ̈ - MRθ̈ - µN) sostituisco µNHRφ̈ = 1/2HRsenψ φ̈ - MRθ̈ - 1/2MRθ̈φ̈ = ž senψ/qθ̈ = φ̈ senψ/q

Sostituisco R_ax trovate dalle I dell’asse nelle I_α dell’asse usando anche la relazione espressa tra le 8MR ž̈ = 2(2MRsenψ φ̈ - Q φ̈ senψ)+2Rαycosψ8MR ž̈ = 12MRsenψ φ̈ - 2RαycosψR_ay = 12MR ž̈ - 12MRsenψ φ̈/cosψ

Sostituisco R_ay nelle I del disco al fine di ricavare NN: 4MR ž̈