Fisica 1 - Compiti svolti

Compito Fisica 22.07.15

1. Considero il sistema slittato

   • _Fy: Mg + R_Gy
   • _ROA: 0
   • _ROA: F_a ↔ 0
   • F_y - 2Mg + 3F_y = 0
   • F_y = ¹/₂Mg
   • F_x = 0
   • N = 3F_y

2. La forza F mantiene θ = π/3 costante. Trovare l'acc. angolare del disco.

   • ΣM_x: F = F_a
   • ΣM_y: 2Mg = 2Mg - N

   Il corpo in mossa si muove solo lungo l'asse x e non ruota intorno al centro del disco poiché il disco viene momentaneamente inclinato durante il moto. Nel caso in cui il disco possedesse stati solidali allora il punto ecc. messo intorno al BLE blocco avrebbe composto anch'esso in rotazione intorno al B_x e i suoi componenti di accellerazione si sarebbero viscose denudato le coordinate nel tempo

In questo caso tutti i punti dell'asta e il centro di masse e il centro del disco hanno ascisse come punti a x sullo lungo.

ΣM_x = F_a      sostituisco F_a      ΣMH_x - F = HRẍ / z

◯:_o = x_g - N

Avendo dolcemente provo x = Rϑ̈

ΣHRϑ̇ = F

ϑ̇ = zF / 8 HR      114 (1.5.5)

Si indica con σ il raggio di rotazione del disco e con ψ quello di rotazione dell'asta

ΣM_x = -F_a

ΣM_y = N - zH_g

C_z = (x + zRcosϕ'_zRcosψR)

ẍ_C_z = (ẋ + zRsinϕ'_Bsinψ'_i)      incidentalmente ϑ̇ = 0

Poichè x è l'ascissione di B, per tradimento provo

ẋ = Rϑ̇

Sostituimo nelle coordinati C coordinati degli accellerazioni di C

ΣMRϑ̇ = zHRsinϕ' - μN

Σ1Rcosϕ' = N - zMg

Ottengo 2 equazioni in questo incognite ϑ̇ e μN

Conviene cercare una relazione tra ϑ̇ e ϑ' ed N tramite lo studio dei singoli pezzi del sistema.

G_z = (x + zRcosψ_iR + zRsinψ)

ẍ_C_z = (ẋ - zRsinψ'_zRcosϕϑ̇_i)      ẋ = 0

ẋ = Rϑ̇

(M_xẍ_C_z = -Rϑ_x      M_yẍ_C_z = Bay - Mg

-HRϑ = zMRsinψϑ˙ + iB_xx

zMRcosϕψ = Bay - Hg

I = (I_C = Iᵢψ̇ + Mg_o)

gHRψ̇ + zRψsinψ&125Røycosψ

1)

F_Raz = L A0 = L AB = 2/3 AC = L/3 BC = 2√3/3π (A)

∑ mg L/3 senα = ∑ PL/3 cosα + ∑ mg/3 senα + 1/3 Hg L senα = 0 6 mg/3 = F tgα + mg/2 Hg = 0 F tgα = mg/2 Hg F_x = ∫ g(t) (m/2 − L/2 H) = 6.6667 R_ax = 6.6667 N 15 F Hg + 9 mg = R_ay R_ay = 12.5 g

3)

Si taglia la parte F voglio trovare in funzione di Θ le componenti dell'assezione vincolate che la saldatura all'applica ad m rispetto al punto fisso V = (2/3 senα − 2/3 cosα) B = (1/3 cosα − 2/3 senα)

Scriviamo le I cardinali in B per la massa m :

1 m Ĉ = R_ax Quindi non resta che trovare Θ e Θ in funzione di α 1 mb = R_ay − mg

Si scrive la vi in e punto fisso M_c I_c Θ

M_c = 2/3 mgL senα + 1/6 mg L senα − 1/3 Hg L senα

I_c = [ mL/12 (i/2) L] + mL (i/9) + M[ (i/2) L] = 5/9 m L² + 1/9 HL²

(5/9 m L² + 1/9 HL²) Θ̈ = 2/9 mg L senα + 1/3 Hg L senα

F = m ḡ (5m L 1/5 h) Θ̈ (5m+H) - 3/2 g mL senα (5m 2H)

Œ̈ = 2/3 ḡ senα (5m 2H)/(5m+H)

Compito fisica 30/01/2015

Sistema di equazioni di moto

L'esercizio si può risolvere sia con le coordinate cartesiane che con quelle intrinseche

Coordinate cartesiane

Poiché pendolo e vento hanno velocità discordi si può scrivere

Consideriamo solo lo spostamento lungo x

Si decide che il pendolo va verso sinistra...

• Fx = -y'Vrel
• Hx = -Fxcosθ + Hgsinθ
• x = Lsenθ
• x' = Lcosθθ'

Dato che voglio trovare la velocità nell'istante nel quale la direzione di moto è orizzontale (ho solo componente lungo x), pongo la y₀ = 0 e ricavo il tempo da sostituire nelle leggi lungo x.

0 = (V₀senα - mg/jv₀ senα + mg)e^jt/m

Si sostituisce nell'x_t

x_t = V₀cosα - (mg/jv₀senα + mg)

x_t = -(mgv₀cosα/jv₀senα + mg)

Per trovare la massa m necessaria a mantenere l'equilibrio devo considerare i due dischi separatamente.

Fra i due dischi agisce una forza di attrito da trovare.

I_O1 : Mgβ - F_AR₂ = 0F_A = Mg

I_O2 : mgβ - F₂β = 0F_A = mg

mg = Mg ⇒ m = M e 1.06 [Kg] F_A = Mg = 10.60 [N]

Compito Fisica 31/01/2012

1)

AB = 4R M

BC = R M

δ = Π/6

y_cm = (M₁ · 6R + M₂ · 4R) / 2M = 3R usando come origine il punto A

Nel caso volessi trovare F₁ per g = Π/6 diventa solo imposibile la seconda cardinale in A ottenendo:

2Mg sin(Π/6) 3R - F₁ = 0

a_F1 = 6/7 Mg sin(Π/6)

F₁ = 3/4 Mg

L’esercizio pero chiede di trovare le componenti Fx e Fy per cui devo analizzarle con la statica se l’asta che il disco

I) R_ay + Mg = P_Ry

R_ax = P_Rx

II) R_ax - F_x

II) Mg + 2/8Rx sin(Π/6) + R_ey · R_B sin(Π/6) + R_Bx · 4R cos(Π/6) = 0

Mg + aP_Ry + 2/3 P_Rx = 0 sostituisco valori di P_Ry e P_Rx ottenuti dalla I cardinale nel disco

Mg + 2Mg - 2Fx - 2√3 Fx = 0

Trovo una relazione tra F_x e F_y con la II cardinale in 3 sul disco

II) F_y = F_x · cos(Π/6) - F₁ · sin(Π/6)

= √3/2 Fx - 1/2 F_y

F_y = √3/7 Fx

Sostituendo nella II ottengo

3Mg - 3/8 F_y - 6 F_y = 0

F_y = 3/8 Mg

F_x = 3√3/8 Mg

Per il calcolo del momento di inerzia si usa Stein.

I_b = I_c + 2M (g-z)²

I_c = I_trapezio + I_triangolo = MR² + ¹/₁₂ MR² = ¹³/₁₂ MR²

Per trovare la distanza (c-z) dobbiamo usare il itm di Carnot.

(c-z)² = r² ( ¹/₄ – cos(180-θ) )

I_b = ¹³/₁₂ MR² + 2 MR² ( ^z/_g – cos(180-θ) ) – MR² ( ¹³/₁₂ – ( ^z/_g – cos(180-θ) ) ) –

      MR² ( ¹³/₁₂ – ^z/₂ – cos(180-θ) ) MR² ( ¹³/₁₂ – 2 cos(180-θ) )

ω̇ = ^M_b/_Ib = ^{Mg h sinθ}/_{MR² ( ¹³/12 – 2 cos(180-θ) )} = ^{g sinθ}/_{R ( ¹³/12 – 2 cos(180-θ) )} =

                    = 7.20 ^rad/_s²