Finanza quantitativa e derivati

Contratti a termine

I contratti a termine o "forward" sono contratti bilaterali di compravendita in cui le parti convengono alla data corrente di scambiarsi un determinato "bene" ad una convenuta data futura T ad un prezzo prefissato. Il bene oggetto dello scambio costituisce l'underlying, può essere una valuta, azione, obbligazione, indice, numero, plus, metallo prezioso... la data T in cui avviene effettivamente lo scambio è la data di consegna o delivery date. Il prezzo pattuito in T è da pagare in T per ricevere il sottostante è il prezzo a termine o prezzo forward.

Chi compra, alla data corrente, si impegna a pagare sulla base di contratto e riceve il sottostante alla data futura T. Chi vende si impegna a consegnare il sottostante ricevendo il prezzo pattuito. Il contratto è rappresentato nella forma (FCL,T). Il prezzo a termine è fissato in t per consegna in T.

Nota: il prezzo a termine pattuito in t per consegna in T da uno zero coupon con scadenza in t. FCL(t,s) è rappresentato nella forma (FCL,t,s).

Il contratto nel mercato

Un mercato si dice perfetto se soddisfa i poteri di non fisionualtà e competitività. Si suppone che il sottostante del contratto a termine sia un bene scambiato in un mercato perfetto a un prezzo P(t). Alla data corrente il prezzo P(t) è osservabile, mentre il prezzo P(T) è una variabile aleatoria. Si assuma indifferente che il compratore preveda la possibilità per il venditore di versare alla controparte il controvalore (P(T)), invece che consegnare fisicamente il bene: liquidazione per contanti.

Nel caso particolare T=t si ha FCL(t) = P(t) / Prezzo forward si riduce cioè al caso in cui il prezzo a pronti. Nessuno scambio monetario avviene in t, tuttavia la data di stipula del contratto ha grande rilevanza, dato che lo specificazione del prezzo a termine FCL(t,T) avverrà sulla base dell'informazione disponibile alle parti in t.

Schema contratto

1. Long: paga il prezzo forward FCL(t,T) e riceve il valore aleatorio del sottostante P(T).
2. Short: riceve il prezzo forward FCL(t,T) e consegna il sottostante che vale P(T).

Si ipotizza inoltre un mercato dove siano precluse possibilità di arbitraggio non rischioso e che non esista possibilità di insolvenza.

Nota: Si definisce base del contratto alla data t la differenza P(t)-FCL(t).

Nota: In realtà non esiste un mercato ufficiale dei contratti forward propriamente detti, questi vengono scambiati OTC ossia su base privata.

Contratti a termine

I contratti a termine o "forward" sono contratti bilaterali di compravendita in cui le parti convengono alla data corrente di scambiarsi un determinato "bene" ad una convenuta data futura T ad un prezzo prefissato. Il bene oggetto della compravendita, sottostante o underlying, può avere la più varia origine ed è, tipicamente, indice azionario, prezzo, metallo prezioso... La data T in cui avviene effettivamente lo scambio prende il nome di data di consegna o delivery date. Il prezzo pattuito in t dalla paga bene in T per ricevere il sottostante è il prezzo a termine o prezzo forward del compravino in. Il prezzo forward fissato in t per consegna in T. Sarà indicato con F(CLT,T).

Oss.: il prezzo a termine pattuito in t per consegna in T di uno zero coupon con scadenza in T, nel caso delle obbligazioni è rappresentato nelle forma FL.

Il contratto nel mercato

Un mercato si dice aneleto se soddisfa le ipotesi di non fisionualtà e compatibilità. Si suppone che il sottostante del contratto a termine sia un bene scambiato in un mercato perfetto, a un prezzo altre, alla data corrente il prezzo (PCT) è osservabile e mutrale il prezzo PCT) è una variabile aleatoria. Si assunzione inoltre che il contratto preveda la possibilità per il venditore di versare alla controparte il contivalore (CT), invece che consegnare fiscalmente il bene: liquidazione per contanti.

Nel caso particolare T= L si ha forte (FCL,T) = (PCT) / il prezzo forward non riduce cioè al carico alle di prezzo a pronti. Nessuno scambio monetario avviene in L tuttavia la data al stipio del contratto ha grande rilevanza, attalché lo specificazione del prezzo a termine (FCL,T) è via sulla base dell'informazione disponibile alle parti in t.

Schema contratto

1. Long: paga di prezzo forward (FCL,T) e riceve il valore aleatorio del sottostante (PCT).
2. Short: riceve il prezzo forward (FCL,T) e consegna il sottostante che vale (PCT).

Si ipotizza inoltre un mercato dove setuo prelude possibilità di archingot non rischiosi e che non esista possibilità di insolvenza.

Oss.: Si definisce base del contratto alle date è la differenza P(Tc.)- FC(T,L).

Oss.: Nello probiuto non esiste un mercato ufficiale dei contratti forward proprie norme della inconutti futuri.