Finanza aziendale - Appunti

NAT

Si ha, quindi: TIR = ROIC + g = TIR

STD NAT

Nelle distribuzioni finanziarie standard, inoltre, il calcolo del Terminal Value (TV) è diverso a

seconda dello scopo per cui viene calcolato:

1. ai fini del Valore Attuale (VA), il Terminal Value (TV) è pari a:

2. ai fini del TIR , invece, il Terminal Value (TV) è pari a:

NAT

Anche il Valore Attuale (VA) viene calcolato in modo diverso a seconda della durata della rendita:

1. nel caso di una rendita temporanea, il Valore Attuale (VA) è calcolabile con due formule:

2. nel caso di una rendita perpetua, invece, il Valore Attuale (VA) è calcolabile con altre due

formule: –

VA = F / (k g)

(perpetuo) 1

Il Valore Attuale (VA) è maggiore nel caso della rendita perpetua, nella misura pari a:

per cui: ∆perpetuity

VA = VA +

(perpetuo) (temporaneo)

Una distribuzione finanziaria standard può essere vista come distribuzione di una qualsiasi altra

ripartizione naturale dei flussi attesi, ma solo se il valore attuale di entrambe le distribuzioni

di un’impresa tende ad

finanziarie sono equivalenti, e ciò si verifica se la durata della rendita (n)

infinito oppure, nei casi in cui la rendita risulta limitata, si verifica se la deviazione standard (SD)

dei tassi di sviluppo della distribuzione naturale è molto piccola.

3. Le distribuzioni finanziarie naturali

Le distribuzioni finanziarie naturali si hanno in caso di crescita non costante, cioè quando ci sono

condizioni di irregolarità dell’andamento dei flussi attesi, per cui si verifica una divergenza tra:

1. i tassi di sviluppo puntuali (g );

h

2. il tasso di crescita medio composito (CAGR);

3. il tasso di crescita terminale (g );

term

4. il tasso di sviluppo implicito (g ), pari a:

impl

– – –

g = k (F / VA ) = TIR ROIC = TIR (F / T )

impl 1 (perpetuo) 1 0

Ciò comporta la non attendibilità del valore attuale dei flussi, dato che il tasso di sviluppo terminale

(g ) è incoerente sia con il tasso di sviluppo implicito (g ) che con il tasso di crescita medio

term impl

composito (CAGR), finchè differiscono.

Infatti:

1. in caso di un tasso di sviluppo terminale (g ) sottodimensionato, il tasso di sviluppo

term

) è minore del ”CAGR” e, quindi, si ha una sottovalutazione del Valore

implicito (g

impl

Attuale (VA) dei flussi;

2. se, invece, il tasso di sviluppo terminale (g ) è sovradimensionato, il tasso di sviluppo

term

del ”CAGR” e, quindi, si ha una sopravvalutazione del Valore

implicito (g ) è maggiore

impl

Attuale (VA) dei flussi.

Si potrebbe, quindi, trovare, per tentativi o tramite Excel (con la funzione risolutore), un tasso di

sviluppo terminale (g ) di equilibrio, cioè quel tasso che, assicurando il livellamento tra il tasso di

term ”CAGR”,

sviluppo implicito (g ) ed il consente di rendere il Valore Attuale (VA) di una

impl

distribuzione finanziaria naturale corrispondente al Valore Attuale (VA) di una ripartizione

finanziaria standard, governata da un tasso di sviluppo costante e pari ai due saggi livellati:

g = g = CAGR

impl

4. Costo del capitale standard e naturale

Le distribuzioni finanziarie naturali hanno un Tasso Interno di Rendimento naturale (TIR ) ed un

NAT

costo del capitale naturale (k ) diversi da quelli standard (TIR ; k), cioè si ha:

nat STD

–

k = k + (TIR TIR )

nat STD NAT – –

k k = TIR TIR

nat STD NAT

– –

k = k (TIR TIR )

nat STD NAT

La distribuzione naturale ha due modalità di normalizzazione:

1. in base alla prima, si ha un costo del capitale naturale rettificato, pari a:

k = Yield + g = (F /VA) + g

nat(rettificato) impl 1 impl

2. in base alla seconda modalità, invece, si ha il costo del capitale naturale, pari a:

k = Yield + g = (F /VA) + g

nat nat 1 nat

Ciascuna delle due modalità ha un proprio flusso atteso iniziale (F ), un proprio tasso di sviluppo

1

(g) costante ed un proprio costo del capitale (k), mentre il Valore Attuale (VA) è lo stesso e viene

calcolato con il modello di Gordon, per cui le due modalità, nel lungo periodo, esprimono

distribuzioni finanziarie equivalenti: –

[1] F = T * ROIC ; g ; k ; VA = F / (k g )

1 0 NAT impl nat(rettificato) 1 nat(rettificato) impl –

[2] F = T * ROIC * (ROIC / ROIC ); g ; k ; VA = F / (k g )

1 0 NAT STD NAT nat nat 1 nat nat

5. Tipologie di distribuzioni finanziarie

Le distribuzioni finanziarie possono essere, quindi:

1. limitate o temporanee, quando il Terminal Value (TV) è calcolato come semplice recupero

del capitale finale: 2

TV = [F * (1 + g ) ] / ROIC

(limitato) n term

2. illimitate o perpetue, quando il Terminal Value (TV) è calcolato tenendo conto della crescita

al tasso terminale di sviluppo: 2 –

TV = [F * (1 + g ) ] / (k g )

(perpetuo) n term term

3. variabili, se costituite da flussi attesi diversi ogni anno e, quindi, caratterizzati da un tasso di

crescita diverso ogni anno:

≠ F ≠ ≠ ≠ F ≠ g ≠ ≠ ≠ g

F F - - - - ; g g - - - - = 0

1 2 3 n 1 2 3 n

4. costanti, se costituite da flussi attesi uguali in ogni anno e, quindi, caratterizzati da un tasso

di crescita nullo (g = 0):

F = F = F = - - - - = F ; g = g = g = - - - - = g

1 2 3 n 1 2 3 n

immediate, se i frutti maturano all’inizio di ogni anno;

5. differite, se i frutti maturano dopo ”n” anni.

6. DISTRIBUZIONE STANDARD

DISTRIBUZIONE NATURALE

g

impl DISTRIBUZIONE COSTANTE

Il valore attuale di una distribuzione finanziaria perpetua, costante e immediata è pari al prodotto tra

il flusso atteso (che è unico) ed il fattore di attualizzazione della rendita perpetua, costante e

immediata: ”1 / k”

dove è il fattore di attualizzazione

Il valore di una distribuzione finanziaria perpetua, costante e differita, invece, è pari al prodotto tra

il flusso atteso (che è unico) ed il fattore di attualizzazione di una rendita perpetua, costante e

differita: –n

”(1 + k) / k”

dove è il fattore di attualizzazione

Dalla differenza tra il valore attuale della distribuzione finanziaria perpetua, costante, immediata ed

il valore attuale della distribuzione finanziaria perpetua, costante e differita, troviamo il valore

attuale della distribuzione finanziaria temporanea, costante e immediata, per cui si ha:

–n

”[1 – k”

dove (1 + k) ] / è il fattore di attualizzazione

6. Il modello di Gordon

Il modello dominante della finanza aziendale è il modello di Gordon, che ipotizza:

1. un tasso di crescita (g) perpetua e costante dei dividendi attesi;

2. un costo del capitale (k) costante. ottenibili dall’azienda possono essere

Secondo il modello di Gordon, quindi, i dividendi

rappresentati da una progressione geometrica, dove il fattore di crescita è espresso dal rapporto (q)

tra l’espressione della crescita aziendale e l’espressione del costo del capitale di rischio:

1 + g ≤ 1

q = 1 + k

Risolvendo la progressione geometrica, si ottiene la formula di Gordon, secondo la quale il valore

attuale si ottiene attualizzando il primo flusso di cassa atteso (F ) al costo del capitale (k), scontato

1

del tasso di sviluppo (g) delle grandezze aziendali, che riguarda non solo il flusso pianificato al

primo anno, ma anche tutte le componenti del patrimonio netto:

F

1

VA = –

k g

consiste nell’ipotizzare un unico tasso di crescita

Uno dei limiti del modello di Gordon, però, (g),

mentre, nella realtà, la maggior parte delle volte, le imprese sono caratterizzate da periodi a crescita

differenziata, più elevata in una prima fase e più contenuta in periodi più lunghi.

CAPITOLO 5 [Volume II]

1. Teoria tradizionale della finanza

Secondo la teoria tradizionale della finanza, il costo del capitale proprio (k ) ed il costo del capitale

e

) aumentano, dopo un certo punto, all’aumentare del rapporto di indebitamento, pari al

di prestito (k i

rapporto tra il capitale di credito (B) ed il capitale di rischio (S), richiesti per il finanziamento degli

investimenti delle imprese.

Ciò significa che, al crescere del rapporto di indebitamento dopo un certo punto, i creditori e gli

azionisti di un’impresa chiedono una maggiore remunerazione, perchè iniziano a percepire un

rischio maggiore.

Il costo medio ponderato (k ), invece, secondo la teoria tradizionale, inizialmente si riduce a causa

o

dell’invarianza dei rendimenti minimali richiesti dai creditori e dagli azionisti, mentre, in un

secondo momento, rimane stabile (B), in quanto si ha un bilanciamento tra il costo del capitale

proprio (k ) ed il costo del capitale di prestito (k ).

e i

Dopo un certo rapporto di indebitamento, invece, il costo medio ponderato (k ) aumenta, perchè

o

iniziano ad aumentare, in modo diverso, il costo del capitale proprio (k ) ed il costo del capitale di

e

prestito (k ), essendo:

i B S

k = k * + k *

o i e

B + S B + S

Nel punto minimo della curva del costo medio ponderato (k ), secondo la teoria tradizionale, si

o

individua il rapporto di indebitamento ottimale, cioè quello che, minimizzando il costo medio

), permette di massimizzare il valore attuale dell’impresa,

ponderato (k essendo pari al reddito netto

o

(NI) attualizzato al costo medio ponderato (k ), scontato dello sviluppo (g):

o

NI

VA = –

k g

o

k k e k k

o i

k = k

e o min

k i B/S

B/S

Rapporto di indebitamento ottimale

2. Teoria di Modigliani e Miller (1958)

Il teorema di Modigliani e Miller del 1958, però, sostiene che la scelta di emettere debito (B)

di un’impresa non influisce sul costo

oppure azioni (S) per finanziare gli investimenti medio

(che rimane costante) e, quindi, non incide sul valore totale di un’impresa

ponderato e non esiste un

rapporto di indebitamento (B/S) ottimale.

Secondo Modigliani e Miller, quindi, le imprese più indebitate non devono pagare un costo medio

ponderato (k ) più alto rispetto a quelle meno indebitate, posto che i loro investimenti abbiano la

o

stessa rischiosità.

In questa situazione di invarianza del rischio totale (k ), i cambiamenti del rapporto di

o

(B/S) hanno solo l’effetto di determinare uno scambio di premi di rischio tra azionisti

indebitamento

e creditori.

Nell’impresa indebitata, infatti, è proprio il rapporto tra il premio di rischio finanziario degli

azionisti ed il premio di rischio economico dei creditori a determinare la misura del rapporto di

indebitamento: –

B k k

e o

= –