filtraggio frequenze

Il filtraggio nel dominio delle frequenze lo possiamo schematizzare nei seguenti

passi:

1. Effettiare zero-padding dell'immagine.

Questa operazione è dovuta al fatto che il filtraggio nel dominio delle

frequenze corrisponde ad un prodotto puntuale

rispetto al filtraggio nel dominio spaziale che corrisponde ad una

convulizione circolare.

Effettuare il padding consente di evitare l'arrotolarsi di un lato verso

quello opposto e quindi di ottenere dei pixel

contaminati.

L'operazione di padding produce un immagine di dimensione PXQ con P= 2M e

Q=2N.

2. Moltiplicare l'immagine paddata per una quantità pari a (-1)^x+y in modo da

centrare la trasfromata nel punto [P/2,Q/2]

e in modo che questa assuma valori compresi tra [0,P-1] e [0,Q-1]

3. Si Passa al dominio delle frequenze calcolando la trasformata discrita del

risultato del passo 2.

Tale trasformata sarà data da F(u,v) = (sum per x=0 a P-1) * (sum per y=0 a

Q-1) di fp(x,y) * e ^ (-2JPI *(xu/P + yv/Q))

4. Calcolare la funzione filtro H(u,v) che si intende applicare.

Tale funzione avrà anch'essa dimensione PXQ e sarà quindi centrata nel punto

(P/2,Q/2).

Per eliminare le alte frequenze utilizziamo i passa-basso il cui risultato

consente di ottenere immagini con riduzione di

rumore comportando sfocatura.

Il filtro utilizzato è il Gaussiano in quanto questo gode della proprietà che

una gaussiana resta tale anche nel dominio

delle frequenze. Ciò consente di ottenere risultati più tenui rispetto

all'applicazione di un PB ideale o di Butterworth

in quanto questi comportano il cosiddetto fenomeno del ringing ( sfocatura ad

anello).

Nel dettaglio PB ideale comporta sfocatura a causa del netto taglio delle

frequenze che non rientrano nella circonferenza

delle frequenze da mantenre di raggio D0 dove tale raggio indica la frequenza

di taglio.

Un PB ideale è definito come H(u,v){ 1 se D(u,v)<= D0

{ 0 altrimenti D0 è la frequenza ddi

taglio, D(u,v) è la distanza di quel punto dal centro della circonferenza.

PB di Butterworth pur facendo dipendere la frequenza di taglio da un fattore

N, tende comunque a presentare del ringing

al crescere di tale fattore in quanto si va ad ottenere lo stesso risultato

di un applicazione di un PB ideale.

Il PB di Butterworth è definito come H(u,v) = 1/1+(D(u,v)/D0)^2n

Quindi per il nostro scopo utilizziamo il gaussiano che è definito come

H(u,v) = e^-(D^2(u,v)/2D0^2)

Per eliminare le basse frequenze utilizziamo i passa-alto il cui risultato è

quello di enfatizzare i dettagli e i punti

di interesse nell'immagine.

I PA sono ottenuti dall'equazione H(u,v) = 1-PB

Gaussiano = 1- e^(D(u,v)^2/D0^2

Butterworht = 1- (1/1+(D(u,v)/D0)^2n)

Ideale = { 0 se D(u,v)<=D0

{ 1 altrimenti