Filtraggio

 ATTENUAZIONE MASSIMA BANDA AMMESSA IN BANDA UTILE

 LIMITI DELLA BANDA DI RUMORE / BANDA DI TRANSIZIONE

 ATTENUAZIONE MINIMA IN BANDA ATTENUATA



In banda utile ammetto di poter perdere un certo numero di dB (attenuazione max

ammessa in banda utile).

L’attenuazione minima è la quantità di dB di cui attenuto (scendo) nell’asse y.

A questo punto si creano zone vietate per il filtro: per la FdT / diagramma di bode, non

posso avere filtro nelle zone grigie:

Dove c’è rumore, il filtro deve attenuare almeno dalla linea gialla in giù. In banda utile

può stare tra viola e verde.

Il filtro può avere la forma che vuole all’interno della zona non grigia. Ogni progetto

avrà l’ampiezza della banda utile dove c’è il rumore, l’attenuazione minima e max in

banda utile. La progettazione del filtro deve rispondere a tutti questi vincoli.

FILTRI PASSIVI (quindi con solo R, C e L del primo e secondo ordine):

NB: nella realtà un filtro non è mai isolato ma abbiamo una catena a cui viene

collegato. Quando uso i filtri passivi devo stare attenta che i circuiti a monte e quello a

valle vanno a cambiare la frequenza di taglio del filtro -> la frequenza di taglio risente

dei circuiti a valle e a monte!

Devo ricalcolare la tau considerando i circuiti a valle e a monte.

Per evitare che venga modificata la frequenza di taglio posso mettere un BUFFER DI

DISACCOPPIAMENTO in ingresso e uno in uscita: il circuito del filtro, in questo modo,

vede nella di resistenza sinistra e resistenza infinita a destra -> tutta la carica di C va

solo sulla resistenza R. è come se isolassi il filtro:

Aggiungendo due amplificatori non è più passivo allora. C’è una componente non

passiva.

Nelle slide ci sono le FdT dei filtri da studiare!



Noto che:

Perché in mezzo mi serve il buffer? Per definire le frequenze dei poli in modo

indipendente!

Di fatto ho un passa basso (solo L) e un passa alto (solo H) -> nella FdT avrò:

FILTRO PASSIVO DEL SECONDO ORDINE

Vediamo il passa basso:

Vo/Vi per il partitore di tensione.

Svolgendo i conti arrivo a:

Nella FdT trovo:

Allora la pulsazione naturale del sistema la posso esprimere come:

La scelta delle componenti (C, R e L) mi permette di fissare del filtro questi due

parametri (omega n e csi).

Il filtro essendo del secondo ordine ha una FdT ideale tale che a omega n ho la

pulsazione di taglio e dopo il polo scendo di -40:

Per , il sistema va in risonanza:

Nel piano di Gauss:

Csi = 1 i due poli sono coincidenti, se è >1 sono reali distinti.

Se , il sistema perde esattamente 3 dB omega_n.

Banda utile.

Noi dobbiamo inserire il nostro sistema nella maschera delle specifiche del filtro

(grafico con aree proibite). Dipende tutto da omega_n e csi, che dipendono da L, R e C

-> progetto allora il filtro in base alle specifiche.

Vediamo implementazione e comportamento nei grafici delle slide per varie csi ->

sono simulazioni.

FILTRI ATTIVI

Hanno all’interno un amplificatore operazionale: vantaggio che il disaccoppiamento di

impedenza è svolto dall’operazionale stesso presente nel filtro -> La frequenza di

taglio non rischia di essere modificata dai circuiti a valle.

Vedi nelle slide il ricapitolo



FILTRI A PENDENZA MAGGIORI

La banda di trasferimento è stretta. Devo usare un maggior numero fi zeri e poli. La

pendenza del filtro è proporzionale all’ordine del filtro.

Se prendo un filtro del primo ordine, avrò -3dB e poi scendo di -20dB/dec (curva

bordeaux); se prendo un filtro del secondo ordine invece (curva verde) perde -6 dB e la

pendenza sarà-40 dB/dec.

La banda arrestata del primo inizia quando garantisce l’attenuazione minima

(evidenziatore bordeaux alla fine).

La banda utile del secondo ordine darà un po’ inferiore a quella del primo però la sua

banda di rumore inizia prima!

Inserisco nel grafico anche un filtro del terzo ordine (nero): la banda utile è anticipata

ma l’attenuazione inizia prima!!

Devo stare attenta a trovare il giusto bilanciamento.

In realtà esistono varie implementazioni e in particolare ci sono 3 MACRO CATEGORIE:

Quindi la condizione per cui il filtro diventa di Butterworth: devo scegliere R, L e C in

modo che e scelgo omega_n dove voglio che finisca la banda utile.

La piattezza in banda mi dice anche che NON oscilla.

Noto che in Butterwirth tutti passano per -3 dB.

Chebyschev scende più rapidamente.

Bessel -> Sfasamento lineare: il ritardo di fase è costante e quindi il sistema ritarda

tutte le sinusoidi che compongono il segnale di ingresso in modo uguale e quindi non

distorce in fase!

Entrambi sono dello stesso ordine: Bessel scende molto più piano ma ha uno

sfasamento lineare nella fase.

Butterworth ha massima piattezza in banda.

Ad alta frequenza le due pendenze finali diventano uguali. Il vantaggio di Cheb è la

pendenza iniziale molto rapida.

A frequenza alta, se sono dello stesso ordine, diventano parallele! È il comportamento

iniziale diverso!

Nota il ritardo in questo grafico delle tre curve.

FILTRO ATTIVO DEL SECONDO ORDINE