Esercizi Tecnica delle costruzioni - Acciaio

Simulazione Esame

1

1)

P

P

P

P

L

2)

Incastro

L = 5m

P = (Gk * Qk)

Gk = 26kN

Qk = 13kN

1)

Schema statico:

P

P

P

P

28,25

P

P

• P = 1.3 * 20 + 1.5 * 13 = 45,5 kN
• T:
• T_A = P + 1/2 P + 2/3 P = 68,25 kN
• T_B = P/2 = 22,75 kN
• M_A = -P (L/2 – L/2) = -PL = -22,75 kNm
• M_B = -P/2 * L/2 = -50,98 kNm
• V_Rd = 68,25 kN
• M_Rd = 227,5 kNm
• Metodo plastico:
• W_min = M_id / (L_wk * Y_Rd)
• W_min = 227,5 / 235 * 1,05 = 10,4015 cm³
• W_x = 1460 cm³

Simulazione Esame

1)

1)

P = γ_G G_k + γ_Q Q_k = 1.3 ⋅ 20 + 1.5 ⋅ 15.3 = 45.5 kN

T:

T_A = P ⋅ 1/2 ⋅ P ⋅ ℓ = 68.25 kN

T_B = P/2 = 22.75 kN

M_A = - P ⋅ ℓ/2 - P ⋅ ℓ = - P ⋅ ℓz = - 227.5 kNm

M_B = - P/2 ⋅ ℓ/2 = - 56.0625 kNm

V_d = 68.25 kN

M_d = 27.875 kNm

Metodo Plastico:

W_min = M_d / f_yk ⋅ γ_m0

224.5 / 235 ⋅ 1.05 = 1040.15 cm³

W_x = 1460 cm³

Classificazione Sezione:

(Trave Inflesa)

Ala:

C = b - _tw^/₂ - r = ¹⁸⁰₂ + ¹³⁵₂ - 21 = 61,7 mm

C_tR = ^61,7_47,3 = 1,38

ε = ^√_fyk/^√₂₁₀ = 1

C_cR = 1,79 < 9ε → Classe 1 ✓

Anima:

C = h - 2b - 2r = 331 mm

C_tw = 38,49

C_tw < 72 ε → Classe 1 ✓

Verifica Metodo Plastico:

Flessione Monoassiale:

M_ed < M_rd

M_rd = _{Wpl · fyk}^/_γmo = ^{1890,1 · 13 · 235}_1,05 = 282,52 kNm

M_ed = 227,5 < M_rd ✓

Taglio:

A_vz = A - 2 · b · t_z + (6w + 2r) t_w = 81,5 - 2 · 4 · 80 + (8,6 + 2 · 2,8) _1,235 = 429,1 mm²

V_rd = _{Av · fvk}^/_{√3 · γm} = ^{429,1 · 235}_1,05 = 55,64 kN

V_ed < V_rd ✓

Flessione e Taglio:

V_ed < _Vrd^/₂ ✓

Verifica spostamenti verticali: (SLS)

P_SLS = Gk + Qk = 33 kN

L²(E)₂ = 3/π . 5000³ . 10^-5 / 32 . 2,1 . 10^-6 . 2,200 . 40² = 14,1 ?

L(P) = 5/6 . P(C_dir)² / ES = 8,19

f_max = L²(E)₂ + L(P) = 23 < L/250 = 40

2)

β = 1

β = 2

HGA 360

N = 150 kN

A = 41,28 . 10^-4 m²

σ_kx = 238 MPA

E = 200000 MPA

CON:

M_d < N . ℓ = 150 . 1,40 + b = 1800 . 10⁴ kNm

• I_wp = 801,3 cm⁴
• I_xx = 152,4 cm
• I_yy = 97,43 cm

Mi serve:

X = min { X_xz, X_yz }

Piano xz:

λ_xz = ^{B ⋅ L} / _Sby = ^1.62 / _1.43 = 83,142

G_cr = π² E / λ² = ^{π2 ⋅ 200000} / _83,142² = 283,37 N/mm²

N_cr = G_cr ⋅ A = 44,26 ⋅ 20 ⋅ 283,37 = 1,050 kN

N_d > 0,6N_cr -> SI → buona verifica

Φ = 0,5{λ + ^—√(λ – 0,2) + λ²} = 1,088

Cont.

^λ / _{r = 1,46} < λ/2

B_R = 4,75 < 100

Impressione yy → curva C → α = 0,49

λ = ^L_y / _Gcr = 0,81

X_xz = ¹ / _{Φ + √Φ² – λ²} ≈ 0,582

Piano yz:

λ_yz = ^{B ⋅ L} / _Sz = ^2,62 / _15,22 = 84,15

G_cr = π² E / λ₂ = 297,5 MPa

N_cr = 1,248 kN → N_d > 0,6 N_cr

λ = √^L_yk / _Gcr = 0,889 > 0,2

Φ_yz = 1,012

X_yz = 0,668

SIMULAZIONE ESAME 2

PRENDO:

χ_MN = χ_xb = 0.5 SLZ

VERIFICO:

N_ed / (χ_z A) + (M_ed / W_pd) * (1 - N_ed / N_d) ≤ f_yk / γ_m

S3, 1.2 + 2.512 = 98.3 MPa ≤ 223.8 MPa ✔️

3)

l → l_tw

e _I

l_w

l_tw

HGA 400

l = 1.2 m

l_h = 210 mm

l_w = 170 mm

t = 7 mm

l_a = 359 mm

VERIFICA SALDATURA:

V_sd = 7 θ V_gk + θ V_rk = 1, 37.16 * 1.5. μ_w = 4.18 kN

M_rd = V_sd ⋅ l = 4.18 ⋅ l_h ⋅ 2 = 50.46 KN ⋅ m

α = t / √2 → α_h = 4.55 mm

α_v = 4.95 mm

V = assorbito da cordoni verticali

M = assorbito da cordoni orizzontali

b_w = V / (2 ⋅ α ⋅ R_dw ) = 4.18 10³ / 2 ⋅ 4.95 ⋅ 270 = 1.56 MPa < B_{d, Rk} = 0.98 ⋅ 235 = 199.25 OK!

numero cordoni

m + m_k = M / W = 50.46 ⋅ 10⁶ / (h_a ⋅ α ⋅ l_h) = 301.5 ⋅ 10⁶ / 220 + 4.95 ⋅ 240 = 104.36 < β_{d, Rk} = 199.25 OK!

Simulazione Esame 2

Schema Statico:

P = q_d 3 x

T:

V_d = 2P = 6,76 kN

M_d = 10,41 kNm

Dimensionamento:

W_min = ...

--> Da Profilario scelgo IPE 300, W_x = 557,1,10³

Verifica Metodo Plastico:

Flessione Monoassiale:

M_d < M_el

M_rd = W_er · f_yk / γ_mo = 525 · 10³ · 3,35 / 1,05 = 140,6 kN/m

M_el = 104,4 kN/m < M_rd ✓

Taglio:

A_v = A - 2b₁ + (bw + 2t)b₂ = 5380 - 2 · 250 · 40 + (74 + 2 · 45) 20,7 = 2586 mm²

V_crd = A_v · f_yk / √3 · γ_mo = 2586 · 235 / √3 · 1,05 = 331,8 kN

V_d = 276 kN < V_crd = 331,8 kN ✓

Flessione & Taglio:

V_d < V_crd / 2 ✓

Verifica Spostamento Massimo:

_(SLE)

P_SLE = 11 + 13 = 24 kN

l_B = P_eqB · 3000³ / 24 · 10³ · 3546 · 10³ = 12,3 mm

l_c = 2P_eqL · 4500³ / 24 · 10³ · 3546 · 10³ = 3,08 mm

f_max = l_B = 12,3 mm < l_ad / 250 = 9500 / 250 = 38 mm

(2)

Vi = 700 kN

Vi = 200 kN

5 m

3.5 m

β = 1

x

z

y

β = 2

x

z

HEA 360

N = 200 kN

NO AREA

E = 210000 MPa

CON:

N = N_rd

M_d = N_dl ⋅ e = 700 ⋅ 3.5 ⋅ 10 = 2.45 KNm

χ tentativo = 0.15

N_d

A_min = N_d ⋅ γ_m1 = 700 ⋅ 1.05 ⋅ 10³

0.15 ⋅ 235 = 6255 mm²

< HE 240 A

➔ HE 240 A

A = 76.84 ⋅ 10²

I_xx = 110.5

I_yy = 60

W_pl,x = 746,6 ⋅ 10³

W_pl,k = 354,7 ⋅ 10³

VERIFICO:

λ_xz =

I

1.5000

60

B ⋅ x ⋅ h = 83, 33

λ_yz =

2 ⋅ 5000

I ⋅ x ⋅ y

99. 5

λ = max { λ_x, λ_y } = 39,5

σ_cr = ^π2E/_(λ/r)² = ^21,1·205/_93,5² = 209,3 MPa

N_cr = σ_cr A = 209,3 · 7682 = 1608,3 kN

λ̄ = √^f_yk/_σcr = √²³⁵/_209,3 = 1,06 > 0,2

λ / b_z 0,96 < λ < 1,2

λ_el = 1 ---- λ ---- 100

[ YY SECONDO TABELLA NTC ]

CURVA b , λ = 0,34

ϕ = 0,5 [ 1 + ^{(λ̄ - 0,2) + λ̄2} ] = 0,5 [ 1 + 0,34(λ̄ - 0,2) + λ̄² ] = 1,205

χ = ¹/_{ϕ + λ̄²} = ¹/_{1,205 + √(1,205² - λ̄²)} = 0,56

N_Rd = ^{χ A f_yx}/_γmo = 963 kN

N_Ed + M_Ed

χ A W_el ( λ - ^N_Ed/_Ncr )

700 · 10³ 2145 · 10⁶

------------------- = --------------------

0,56 · 7681 λ W_el( 714,6 · 10³ (-9 + 700/1608,3) )

220,9 MPa < 223,8 MPa = λ f_yk / γ_mo

P_gk = 25 kN P_gk = 35 kN

f_mk = 2,75 MPa

f_bk = 430 MPa

Bulloni M20 Classe 8,8 :

d = 20 mm A = 314 mm²

d_s = 24 mm A_res = 245 mm²

f_ub = 800 MPa γ_M2 = 1,25

P_d = 1,3 · 25 + 1,5 · 35 = 85 kN

M_d = 85 · 0,4 = 34 kNm

Stato Sollecitazione Bulloni:

V = ^P_d/_m = ⁸⁵/₃ = 28,3 kN

H_max = ^M_d/_l1 = ³¹/_0,146 = 212,5 kN

R = √ V² + H² = √ 28,3² + 212,5² = 214,4 kN

Resistenza a Taglio Bullone:

F_v,rd = ^{0,6 · f_ub · A}/_γM2 = ^{0,6 · 800 · 314}/_1,25 = 120,6 MPa < R_S = 107,2 kN ✔

→ Non F verificato

F_v,rd = ^{0,5 · f_ub · A_res}/_γM2 = ^{0,5 · 800 · 245}/_1,25 = 78,14 MPa < R_S = 107,2 kN ✖

→ Filettato Non Verificato

Verifica a rifollamento:

l_c = 40

l_z = 40

l = min

{

• l_a / 3d_o
• t_fb / l_ak

} min

{

• 0,63 ; 1,86

} = 0,63

K = min

{

• 2,8 . l_z / d_o . 1,7 ; 2,5

} = min {3,63 ; 1,73 ; 2,5} = 2,15

F_b,rd = K . d_k . t_fb / γ_m2 = 2,15 . 0,63 = 230 . 20 . 25 / 1,25 = 260,5 kN

> R

✓

Verifica piastra indebolita da fori:

(Solo centrale)

• A_piastra = 25 . 240 = 6000 mm²
• A_fori = 3 . 25 . 24 = 1545 mm²
• A_netta = A_piastra - A_fori = 4455 mm²
• I_piastra = 25 . 240³ / 12 = 28 ' 800 ' 000 mm⁴
• I_fori = 2 . 25 . 24 . 80² = 6 ' 200,000 mm⁴
• I_netta = 22 ' 800 ' 000 mm³
• W_netta = 22 ' 800 ' 000 / 120 = 1 ' 81 ' 000 mm³
• W_netta = 22 ' 800 ' 000 / 120 = 1 ' 81 ' 000 mm³

σ = M_d / W_netta = 3h . 10⁶ / 1⁸¹ 000 = 18,1 MPa < f_yk / γ_mo = 6 4,9 ✓

~ σ = p_d / A_netta = 85 . 10³ / 4425 = 15,2 MPa < f_yk / γ_mo = 6 4,9 ✓

σ_vd = √σ² + 3 . σ² = 187,8 MPa < f_yk / γ_mo = 261,8

✓

ES 1)

P = 1,3 · Gk + 1,5 · Qk = 1,3 · 12 + 1,5 · 15 = 38,1 kN

RISOLVO:

VB + VC = P

1. VC · 7 - P · 4,67 = 0

• VC = ^{38,1 · 4,67}/₇ = 25,42 kN
• VB = P - VC = 38,1 - 25,42 = 12,68 kN

• VA = VB = 12,68 kN
• MA = VB · 7 = 88,76 kNm

V_o = V_c = 25,42 kN

M_o = V_c . 3,5 = 88,97 kNm

DIAGRAMMI:

Mx = V_c . 2,33 = 59,23 kNm

V_d = 25,42 kN

M_d = 88,97 kNm

METODO ELASTICO:

W_min = ^{M_ed . γ_mo}/_fyk = ^{88,97 . 103}/₂₃₅ . 1,05 = 397,52 cm³

DA PROFILARIO SCELGO UN IPB 270 CON W_el = 429 cm³ W_pl = 481 cm³

Verifica Metodo Plastico:

M_ed < M_rd

M_rd = W_el • f_yk • ^{48,1 • 235}/_1,05 = 108,32 kNm

M_ed = 89,57 < M_rd = 108,32 kNm ✓ Verificato

A_v = A - 2 • b • t_f + (t_w + 2r) t_f = = 4500 - 2 • 135 • 10,2 + (6,6 + 2 • 15) • 10,2 = 2209,32 mm²

V_rd = ^{A_v • f_yk}/_{√3 • γm0} = ^{2209,32 • 235}/_{√3 • 1,05} = 285,48 kN

V_ed = 25,42 kN < V_rd = 285,48 kN ✓ Verificato

V_ed < ^V_cd/₂ = 142,74 kN ✓ Verificato

Massimo Spostamento:

P_sle = 12 + 15 = 27 kN

_⇓P_sle^⇒V_B                      V_C^⇒

{ (V_B + V_C = P (V_C • 7 - P • 1,67 = 0

⇒ V_C = ^{P • 1,67}/₇ = 18,01 kN

⇒ V_B = P - V_C = 8,99 kN

l_b = V_b · 7000³ / 3 · E · J = 8,99 · 10⁵ · 7000³ / 3 · 2 · 10⁵ · 5790 · 10⁴ = 88,76 mm

l_c = V_c · 3500³ / 3 · E · J = 18,01 · 3500 · 10³ / 3 · 2 · 10⁵ · 5790 · 10⁴ = 22,73 mm

l_p = P · a² · b² / 3 · E · S · L = 27 · 460₂ · 230² / 3 · 2 · 10⁵ · 5790 · 7000 · 10⁴ = 43,14 mm

l_max = (l_b + l_c + l_p) / 2 = 68,63 mm

l_max < L_AD / 250 → 68,63 < 17500 / 250 = 70 mm ✓ verificato

ES 2

β = 0.7

χ _tentativo = 0.5

A_min = N_ed ⋅ γ_m = 450 ⋅ 10³ ⋅ 1.05 = 4021.28 mm²

χ ⋅ f_yk 0.5 ⋅ 235

→ HEB 200 A

A = 5380 mm²

ρ_xx = 82.8 mm

ρ_yy = 49.8 mm

W_el,x = 429.5 ⋅ 10³ mm³

W_el,y = 203.8 ⋅ 10³ mm³

VERIFICO:

λ_x = 0.7 ⋅ 4.18 ⋅ 10³ = 67.47

4.18

λ_yy = 1 ⋅ 4.18 ⋅ 10³ = 57.97

82.8

χ = MAX {λ_x, λ_y} = 67.47

6_cr = π² E = 455.3 N / mm ²

λ²

λ = √(λ_uk / λ_cr) = 0,72 > 0,2 _{snell. adm.}

N_ed = 450 kN ✗ 0,04 · 64 · A = 97,33 kN _sove

entro in tabem con:

• 587. HEB
• h = 190 mm b = 200 mm ⇨ h/b = 0,95 < 1,2
• l_cr = 10 m < 100 mm
• S 235

ϕ = 0,5 [1 + α(λ̅ - 0,2) + λ̅²] = 0,887

χ = 1 / (ϕ + √(ϕ² - λ̅²)) = 0,71 < 1 ✓

N_b,Rd = χ · A · λ_uk / γ_mo = 0,71 · 5380 · 235 / 1,05 = 85_h,81 kN

N_b,Rd > N_ed ok ✓

ES 3)

HP:

POTREI OPTARE PER UNA VERIFICA ESEGUITA SU UNA COMBINAZIONEDI CORDONI, MA IN FAVORE DI SICUREZZA PREFERISCO ASSEGNAREIL TAGLIO AI CORDONI VERTICALI E IL MOMENTO TORCENTEA QUELLI ORIZZONTALI.

VERIFICA MOMENTO TORCENTE:

τ" = F . l     ----------- = ----------- = 119,04 N / mm²    L . a b    120 . 7 . 100

τ' = F    ———————— = ----------- = 35,71 N / mm²     2 b . a    2 . 100 . 7

√ τ' ² + τ" ² < β₁ f_yk

         ↑     <  0,7 . 275 = 192,5 MPa  

    121,28 MPa

                            ↑

                                    VERIFICATO