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Tecnica delle Costruzioni

Esercizi

UNIMORE Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

Filippo RibesNOTEWAVE_RF

Autore degli appunti: Filippo Ribes

Gli appunti sono stati scritti sulla base delle lezioni svolte dal Professor Loris Vincenzi.

Per dubbi, chiarimenti o altro, mi trovi su Instagram:

ig: NoteWave_RF

ig: fil_ribes

Applico coppia pari a +20,30 kN·m per equilibrio

  • ρ1 = K1 / (K1 + K2) = 0,68
  • ρ2 = K2 / (K3 + K4) = 0,25
  • ρ3 = K3 / (K3 + K4) = 0,32
  • ρ4 = K4 / (K3 + K4) = 0,68

+12,93 - 42,193 - 28,55 + 28,55

  • ∏1 = +0,26
  • ∏2 = +0,54
  • ∏3 = -0,24
  • ∏1 = -0,92
  • ∏1 = -1,5
  • ∏2 = -0,25
  • ∏1 = 4,2,3
  • ∏2 = 1,4,59
  • ∏4 = 2,16
  • ∏2 = 7,2,7
  • ∏4 = −6,45

Node c: -20,30 => +20,30

  • p2∏C = 6,5

Node B: ±13,80 + 6,9 => -20,76

  • p3∏I = -7,17

Node C: -6,75 => +6,75

  • p2∏3 = -1,59
  • p2∏2 = 2,16

Node B: 2,3 => 7,3

  • p3 ∏3 = -0,81
  • p4 ∏4 = −1,5

- Diagrammi -

  • 225
  • 48,75
  • 176,25
  • M
  • 7,5
  • 32,5
  • V

B: Verifica agli SLU degli elementi strutturali (Travi e pilastri)

- Progetto Trave -

- verifica a Taglio (Vsd = 75kN)

tw e dcum ; H = 260 mm ; fyk = 355

Vpl,rd = tw H fyk ÷ √3 = 10 ÷ 260 ÷ ÷ 355 × e-3 ÷ √1,05 √3 ÷ = 507,52kN

Vpl,rd = 507,52kN > 75kN = Vsd → Ok!

- verifica a flessione (Msd = 225kN.m)

Mrd = fyk ÷ Wpl,x ÷ √ = 355 ÷ 434,20kN.m

Mrd = 234,20kN.m > 225kN.m = Msd → ok!

7

φ2 = k2 / (k1 + k2) = 4 / 2,88 + 4 / 0,35 = 0,69

φ3 = k3 / (k3 + k4 + k5) = 4 / 0,35 + 4 / 2,25 + 4 / 2,80 = 0,26

φ4 = k4 / (k3 + k4 + k5) = 4 / 2,25 = 0,28

φ5 = k5 / (k3 + k4 + k5) = 4 / 2,81 = 0,56

-14,30

+43,18

-47,00

II + 0,27

II - 20,24

II - 40,83

I - 151,24

II - 33,14

II - 40,47

II + 23,44

I + 151,24

II - 28,02

II - 18,98

H + 6,73

H - 40,33

H + 5,624

H + 57,46

-37,48

-43,49

37,48

-43,49

Es 3 prova del 9/11/2015

qd=20kN/m

acciaio S235

profilo HE per pilastro e trave

4,0m

6,0m

A: Sollecitazioni sulla Struttura (Caro)

Sistema 0:

40

26,67

20,67

qdl2 = 20 · 42

8

qdl2 = 20 · 42

12

12

10 - 20,67 = 13,33 kN·m

M = -13,33 kN·m

K1 = 3EI - 3EI

e 4

K2 = 4EI - 4EI = EI

e 4

K3 = 4EI

e

6

fI = K1 = 0,31

K1+K2+K3

f2 = K2 = 0,41

K1+K2+K3

f3 = K3 = 0,28

K1+K2+K3

ESERCIZIO 2

La struttura riportata in Figura 1 vede pilastri formati da profili HEB 200 in acciaio S235 e travi che possono considerarsi infinitamente rigide. Si richiede di:

  1. Valutare lo spostamento orizzontale della struttura nel punto A e nel punto B se il carico q ha intensità pari a 1 kN/m e la lunghezza L è pari a 4,1 metri;
  2. Verificare i pilastri a flessione e taglio.

Si trascuri il peso proprio della struttura.

Figura 1: schema statico della struttura

Nota bene: per superare l'esame è necessario raggiungere la sufficienza in entrambi gli esercizi.

Nodo C: + 24,25

f2 = -24,25

f3 = 0

Nodo B: -10,03

f1 = 2,06

+ 10,03

f2 = 7,97

Nodo C: + 3,99

f2 = -3,99

f3 = 0

Diagrammi M, V (SLU + SLE):

Mslu

65,75

79,59

65,75

32,88

B

55,08 · G1,2

65,75

+ 7,9,59

8

2

2

= 183,52

Msle

48

58,10

48

A

23,93

40,24 · G1,2

48

- 58,10

8

2

2

= 133,98

x = As · fyd - A's · fyd / 0,8 · B · fcd = 1.234 · 394 - 603 · 394 / 0,8 · 300 · 15,27 = 64,47 mm

Verifico le ipotesi adottate:

εs = εcu x-x’ / x = 0,0035 · 525 - 64,47 / 64,47 = 25 ‱ > 2,9 ‰ = εyd ⇒ ok

ε’s = εcu x’-d’ / x = 0,0035 · 64,47 - 25 / 64,47 = 2,21 ‱ > 2,9 ‰ = εyd ⇒ ok

Calcolo e verifico Mrd

Mrd = As · fyd (d - 0,4 · x) + A's · fyd (0,4 · x - d’) =

= 1.234 · 394 (525 - 0,4 · 64,47) + 603 · 394 (0,4 · 64,47 - 25) =

= 240,47 KN · m > 233,52 KN = Msd ⇒ ok!

* sezione C:

fcd = 15,87 MPa

As = 4ø16 = 804 mm2

A's = 3ø16 = 603 mm2

Msd = 79,59 kN · m

d = 525 mm d’ = 25 mm

Cerco il valore di x:

x = As · fyd - A's · fyd / 0,8 · B · fcd = 20,63 mm

verifico le ipotesi fatte:

10

qℓ qℓ qℓ

2 2

3qℓ qℓ 3 · 1,5 · 4,1

4 + 2 2

= 1,54 kN

- qℓ 3qℓ 2 · 5 · 4,1 · 2,5 · 4,1 ·

2 4 4

= - 7,64 kN

3qℓ 3 · 1,5 · 2,05

8 = 4,11,5 kN

3qℓ 3 · 1,5 · d+2

4 4

= 4,62 kN

Verifica a flessione e a taglio dei pilastri:

pilastri formati da profili: HEB 200 in acciaio S235

Mrd = Wex fyd = table 5 6 5 ,6 ·2 , 3 5

table

δmo 4,05 x 10-3 = 1 27, 4 8 kN·m

Vrd = Av fyd = 9 · 200 · 2 3 5

√3 δmo √3 · 4,05 x 10-3 = 2 3 2, 5 9 kN

f1 = k1 / k1 + k2 = 2/6,4 / 2/6,4 + 4/3,5 = 0,21

f2 = k2 / k1 + k2 = 4/3,5 / 2/6,4 + 4/3,5 = 0,79

f3 = k3,5 / k3,5 + k4 + k5 = 4/3,5 / 4/3,5 + 2/6,4 + 4/3,5 = 0,44 = f5

f4 = k4 / k3 + k4 + k5 = 2/6,4 / 4/3,5 + 2/6,4 + 4/3,5 = 0,12

f1 + f2 = 1 ⇒ Ok!

f3 + f4 + f5 = 1 ⇒ Ok!

Parte bloccando B ed applicando + 2,39,65 kN.m in A (cross):

Dettagli
Publisher
NoteWave_RF
A.A. 2018-2019
104 pagine
1 download
SSD Ingegneria civile e Architettura ICAR/09 Tecnica delle costruzioni
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher NoteWave_RF di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Tecnica delle Costruzioni e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia o del prof Vincenzi Loris.