esercizi svolti + materiale per orale (farmacia m-z milano statale)

Appunti di fisica

Teoria fisica con spiegazioni

Dinamica

Forza di gravità: F = - (G m₁ m₂) / r²

Legge di gravitazione universale: F = (G M m) / r²

Nell'universo, i corpi si attraggono in modo direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

G - Costante gravitazionale = 6.67 x 10^-11

Forza di gravità:

È la forza di attrazione gravitazionale agente su di un corpo molto vicino alla terra (o ad un corpo celeste), assumendo che il corpo sia ad una distanza dalla superficie terrestre minore alla lunghezza del raggio medio della terra.

F = m g

Direzione - perpendicolare alla superficie terrestre

Verso - verso il centro della terra

g - accelerazione di gravità

Principi di dinamica

Dinamica - parte della meccanica che si occupa di trovare le equazioni di moto di un corpo conoscendo le forze che agiscono su esso.

Forza - grandezza fisica vettoriale, si manifesta nell'interazione tra due corpi, agisce ogni volta che si osserva un cambiamento nel moto di un oggetto o una modifica dell'oggetto stesso (nel caso in cui fosse vincolato).

UDM - Newton (forza che impressa ad una massa di 1kg imprime a quest'ultima un'accelerazione a = 1m/s²)

1. Legge di inerzia: sommatoria F = 0
2. Legge fondamentale: F = m a
3. Principio di azione e reazione: F₁₂ = F₂₁

Teorema conservazione quantità di moto

q = m v

Lo stesso moto continua finché non agisce sul sistema una o più forze esterne.

Attriti

Resistenza che si oppone al moto di un corpo da parte del mezzo con il quale l'oggetto in moto/che vuole muoversi è a contatto.

Attrito statico

Impedisce al corpo di muoversi, più la forza che agisce sul corpo per farlo muovere aumenta, più aumenta il valore dell'attrito statico, finché arriva al suo massimo un momento prima che l'oggetto si metta in moto (condizione di moto imminente).

μ_s mg = F_s

Attrito dinamico

Quando l'oggetto soggetto alla forza F comincia a muoversi, la forza d'attrito che contrasta l'oggetto già in moto è F_d.

μ_d mg = F_d

Più aumenta la F sull'oggetto, più F_d diminuisce.

F_tot = F - F_d

A questo punto la F_tot sull'oggetto è F - F_d.

Sedimentazione

È un esempio di moto uniforme in presenza di forze di attrito viscose. Un oggetto in un liquido è soggetto alla sua F_p = mg ed alla S_a = dVg.

Legge di Stokes

Se la particella si muove, aggiungo a queste due forze la forza di attrito viscoso:

μrvπF_a = -6

È l'espressione per la forza di attrito viscoso a cui è soggetta una sfera/particella in moto laminare rispetto al fluido.

Equilibrio dinamico

Quando la F_a = P + S_a, allora la somma delle forze agenti sulla particella è uguale a 0 perché hanno tutte e tre la stessa direzione. Dunque la particella si muove di v costante = velocità di trascinamento.

Condizione di equilibrio dinamico

μrvπdVg = d'Vg + 6

In funzione della velocità:

μrπv = ( ( d-d' ) Vg )/ 6

Quindi la velocità dipende dalle caratteristiche della particella in sospensione (V e d).

Moto armonico

È un moto oscillatorio (es. corpo che oscilla attaccato ad una molla). È il moto lungo la retta di un punto che è la proiezione di un altro punto che si muove di moto circolare uniforme. Quando un corpo è sottoposto ad una forza tot proporzionale e di segno opposto allo spostamento, il corpo si muove di moto armonico.

A = massima distanza dal centro di oscillazione (=r) (Ampiezza)

T = tempo di un ciclo

f = 1/T

ω = pulsazione = velocità angolare del MCU (ω è costante)

2πf = θ = ωt

Equazione del moto armonico che esprime la posizione s nell'istante t:

θs(t) = r cos quindi s(t) = A cos (ωt)

Equazione del moto armonico che esprime la velocità:

θv = -v(p) sin = -ωr sin(ωt)

v_max = ωA

Anche la funzione v è oscillante, ha lo stesso T della posizione ma sfasato.

Quando la velocità del corpo è massima, la posizione è nulla (punto centrale). Quando la posizione è massima (estremo traiettoria), la v = 0.

Equazione della accelerazione del moto armonico:

θa = a(centripeta) cos = -ω² A cos (ωt)

A cos (ωt) è l'equazione della posizione x (=s) = -ω² x

Dove la posizione ha valore massimo (estremi), l'accelerazione ha valore minimo. Dove la posizione ha valore minimo (centro), l'accelerazione ha valore massimo. L'accelerazione è nulla quando la posizione è nulla (esattamente al centro) e la velocità è massima.

Es: particella sottoposta ad una forza elastica F = -Kx

a = -k/mx

Pendolo semplice

F = ma

θ = (m(d²)s) / (dt²) s = Lθ

-mg sin((d²)θ) / dt² = - (g sinθ) / L

Moto circolare uniforme

Moto periodico:

T = periodo = tempo di un giro (s)

f = numero di giri in 1s = 1/T (s^-1)

Δs/Δt v = velocità tangenziale

v = 2πr / T

v = πr f

Posizione:

θ = L / r

L = lunghezza arco

r = raggio

2es: 90 = (1/4πr) / r

2 rad = π/ω = velocità angolare (costante)

Δ / Δtθ = 2π / T

π considero 360 = 22 = π

Relazione ω:

rv = ω

v = 2πr/T

2 = (π/T) r

ωr = accelerazione centripeta

La velocità non è costante (il modulo di essa lo è), quindi il corpo è soggetto ad una ac (accelerazione centripeta).

ac = (v²) / r

ωr = ω² r visto che v = forza centripeta

Forza centripeta

F = (m v²) / r

Forza centrifuga

F_cf = mω² r

Forza che spinge il corpo verso l'esterno. Da un osservatore esterno sembra solo che il sistema sia soggetto ad una forza centripeta e che la persona tenda a voler continuare il suo moto rettilineo uniforme ed è per questo che sente la spinta verso l'esterno.

Moto parabolico

La traiettoria è un arco di parabola. La traiettoria dipende dalla posizione iniziale, dal modulo della velocità e dal suo verso. Considero la proiezione dell'oggetto lungo i due assi. L'unica accelerazione presente è -g che agisce sempre verso il basso e solo sulla componente y.

y = MRUA (primo tratto moto decelerato, secondo tratto moto accelerato)

y = y(0) + v(0y)t - 1/2 gt²

x = MRU (non subisce accelerazioni)

x = x(0) + v(0x)t

Gittata = (2v(0y) v(0x)) / g dipende dall'angolo di lancio

θ = 45°

La gittata è massima quando θ = 45°

Statica

Considero un corpo al quale sono applicate delle forze. Studio le condizioni tali per cui non si verifica moto, quindi il corpo è in equilibrio.

Momento di una forza

M = F x b (vettori)

Il vettore momento è il risultato del prodotto vettoriale tra vettore forza e braccio. F e b sono inversamente proporzionali, all'aumentare di uno diminuisce l'altro, essendo inversamente proporzionali il loro prodotto vettoriale è costante.

Condizioni di equilibrio

• Punto materiale - condizione di equilibrio traslazionale: un punto materiale sottoposto a più forze è in equilibrio se la somma vettoriale delle forze alle quali è sottoposto da luogo ad una risultante nulla. Sommatoria F = 0
• Corpo non puntiforme (rigido non deformabile): nel caso di un oggetto non puntiforme rigido non basta la precedente condizione. Ad essa aggiungo una condizione: la risultante dei momenti di tutte le forze alle quali è sottoposto l'oggetto deve essere a sua volta nulla. Sommatoria F = 0 e sommatoria M = 0

Lavoro

L = F S cosθ vettori (θ è l'angolo compreso tra il vettore F ed il vettore s)

0° < θ < 90° L > 0 (lavoro motore, fa muovere l'oggetto lungo la traiettoria positiva dello spostamento)

90° < θ < 180° L < 0 (lavoro resistente, rallenta il movimento del corpo)

θ = 90° L = 0 perché F è perpendicolare alla s

Quindi una forza compie lavoro solo se ha una componente tangente al moto

Forza conservativa

Quando il lavoro che essa compie non dipende dalla traiettoria ma solo dal punto iniziale e finale del moto.

Forza non conservativa

Quando il lavoro che essa compie dipende dalla sua traiettoria

N = mg (reazione normale/vincolare) non compie lavoro perché perpendicolare allo s

F_s = μ_s mg (attrito statico) non compie lavoro perché s = 0

Forze che compiono lavoro:

• Forza peso (conservativa) F_p = mg (x_f - x_i)
• Forza elastica (conservativa) F_el = 1/2 k (x_f - x_i)
• Forza di attrito dinamico (non conservativa)
• Forza gravitazionale

L(a-b) = U(a) - U(b) = -ΔU

Forze conservative

Δx)L F_p = -mg ( Energia Potenziale (di un corpo soggetto a F_p) - mgh

Δx)L F_el = 1/2 k ( Energia Potenziale (di un corpo soggetto a F_el) - 1/2 k(Δx)²

Forze non conservative

L = ΔE_m (em = energia meccanica = Ep + Ec)

Es: piano inclinato con attrito, agisce F_d quindi c'è forza non conservativa.

In cima Em = mgh e basta perché corpo è fermo

In fondo Em = 1/2 mv² perché è sul piano e non ha più E_pot)

Quindi L = 1/2 mv² - mgh

Principio conservazione della Em

Se il Lavoro delle F non conservative = 0 (quindi agiscono solo F conservative) allora ΔEm = 0

L(nc) = 0 allora ΔEm = 0 quindi Em_i = Em_f

L'energia meccanica si conserva se e solo se nel sistema sono presenti solo forze conservative.

U(a) + K(a) = U(b) + K(b)

Fluidi

Legge di Stevino

P = dgh + p₀

La pressione che agisce sulla base del cilindro. Questa relazione ci dice il comportamento del liquido quando sottoposto ad attrazione gravitazionale.

Principio di Archimede

S_a = dVg

Spinta che un liquido esercita su un corpo, in direzione della superficie, quando viene immerso.

Fluidi perfetti

Fluido incomprimibile, non viscoso, con flusso irrotazionale

Q = vs

a₁v₁ = a₂v₂ (equazione di continuità)

p₁ + 1/2dv² + dgh₁ = p₂ + 1/2dv² + dgh₂ (teorema Bernoulli)

Spiega il comportamento dei fluidi in un condotto considerando un fluido incomprimibile, una corrente stazionaria e trascurando le forze di attrito.

È la condizione che p, v, h devono soddisfare in ogni punto del fluido

V = √2gh (teorema Torricelli)

Uso Bernoulli rispetto al pelo dell'acqua e rispetto al foro praticato nel recipiente, vedo che la v del pelo dell'acqua è molto piccola e quindi trascurabile, pertanto ricavo questa formula.

Gas - termodinamica

Legge di Boyle

a T cost pV = cost quindi (p₁V₁ = p₂V₂) ISOTERMA

Se ho un gas a t cost, all'aumentare della pressione diminuisce il volume e viceversa (es: siringa chiusa, più spingo lo stantuffo più aumenta la pressione e diminuisce la pressione)

Le due grandezze sono inversamente proporzionali

Prima legge di Gay-Lussac

a P cost V_f = V(a 0°)(1+αt_f) ISOBARA

t_f è la t finale

α = 1/273 °C^-1

V_f/T_f = V_i/T_i in funzione della scala Kelvin!!!

Seconda legge di Gay-Lussac

a V cost P_f = p(a 0°)(1+αt_f) ISOCORA

α = 1/273 °C^-1

P_f/T_f = P_i/T_i in funzione della scala Kelvin!!!

Legge di Avogadro

pV = nRT (R= J/mol K)

Una mole di qualsiasi gas in condizione normale (T= 0°C e p=1atm) occupa sempre un volume di 22,4 L

Termodinamica

• Sistema aperto (tra sistema ed ambiente c'è scambio di materia ed energia)
• Sistema chiuso (tra sistema ed ambiente c'è solo scambio di energia)
• Sistema isolato (tra sistema ed ambiente non c'è scambio né di materia né di energia)

Principio zero della termodinamica

Considerando un sistema isolato, se un corpo A ed un corpo B sono individualmente in equilibrio termico con un corpo C, allora il corpo A ed il corpo B sono in equilibrio termico se messi in contatto tra loro.

Calore specifico

c = Q/mΔT (J/kg N)

Q = cmΔT (J)

Il c (calore specifico) dipende dal materiale considerato! c(acqua) = 4186 J/kg N

È caratteristica di ogni sostanza, è la quantità di calore necessaria per innalzare di 1°C la t di 1Kg della sostanza in questione

Capacità termica

C = mc (J/K)

Prodotto tra massa e c della sostanza in questione

Q = CΔT formula della capacità termica per il calore

Temperatura di equilibrio

Contatto tra due corpi a t diverse

Avviene un passaggio di calore tra il corpo con la t maggiore a quello con la t minore, fino a quando raggiungono la stessa identica t = temperatura di equilibrio.

Q_ass = -Q_ced

(cmΔT)₁ = -(cmΔT)₂

Es. ferro in acqua

cm (t_eq - t_i1) = -cm (t_eq - t_i2)

cm (t_eq - t_i1) = cm (t₂ - t_eq)

QUINDI t_eq = (mct₁ + mct₂) / (mc₁ + mc₂)

Calore latente

Q = mL

L = Q/m (j/kg)

L può essere calore latente di evaporazione(l-g)/fusione(s-l)/sublimazione (s-g)

Q = mL_f processo di fusione

Q = mL_f processo solidificazione (L_f in questo caso è il calore da sottrarre al liquido perché solidifichi)

Lavoro di un gas ideale

W = pΔV

Un gas soggetto ad una trasformazione in cui si espande o si comprime esercita lavoro sull'ambiente circostante o viceversa

Espansione = L positivo

Compressione = L negativo

ISOBARA W = pΔV

ISOCORA W = 0 perché V è costante

TRASF. CICLICHE W = area racchiusa nel ciclo

ADIABATICA W = n c_v ΔT

ISOTERMA W = nRT ln (V_b/V_a)

Calore specifico molare

C_v uso a v cost (mono/biatomico) uso per calore Q

C_p uso a p cost (mono/biatomico) uso per calore Q

Sono valori costanti

ΔENERGIA INTERNA ΔE_int = n c_v ΔT = L- Q

isocora Δe_int = Q

isoterma Δe_int = 0

isobara Δe_int = n c_v ΔT

adiabatica Δe_int = L

Primo principio termodinamica

ΔU = Q - W (ΔU è l'energia persa o acquisita)

W > 0 compiuto dal sistema

W < 0 esercitato sul sistema

Q > 0 calore assorbito dal sistema

Q < 0 calore ceduto dal sistema

Trasformazioni reversibili

W(a-b) + W(b-a) = 0

Q(a-b) + Q(b-a) = 0

ΔU(a-b) + ΔU(b-a) = 0

Macchina termica

ΔU = 0

Q = W

W = Q_ass - |Q_ced| (Q_ass è il calore sottratto alla sorgente con t maggiore) (Q_ced è il calore ceduto alla sorgente con t minore) (W lavoro prodotto dalla macchina)

η = W / Q_ass rendimento η = 1- Q_ced / Q_ass (sostituisco W)

|Q_ced| = (1-η) Q_ass

Ciclo di Carnot

Ciclo termodinamico costituito da 4 trasformazioni reversibili:

• Espansione isoterma reversibile
• Espansione adiabatica reversibile
• Compressione isoterma reversibile
• Compressione adiabatica reversibile

η = W / Q_ass = 1- |Q_ced| / Q_ass

η = 1 - T₁ / T₂

Secondo principio della dinamica

Si presenta in due formulazioni equivalenti tra loro:

• In un processo termodinamico il calore non può essere integralmente convertito in energia
• Il calore non fluisce spontaneamente da un corpo più freddo ad uno più caldo

η = W / Q_ass rendimento η = 1- Q_ced / Q_ass (sostituisco W)

Terzo principio dinamica

In una trasformazione reversibile la variazione di entropia ΔS tende a 0 al tendere della t assoluta a 0

T = 0K

S = 0 J/K

Variazione entropia:

• ΔS = Q/T T = costante
• ΔS = 0 in trasformazione - ciclica - adiabaticareversibile isoterma reversibile
• ΔS = - n R ln (p_b/p_a)
• Isobara reversibile ΔS = n c_p ln (T_b/T_a)
• Isocora reversibile ΔS = n c_v ln (p_b/p_a)

Entalpia

ΔH = n c_p ΔT

Energia di Gibbs

G = H - TS

ΔG = ΔH - TΔS

Elettromagnetismo

Forza tra due cariche - forza di Coulomb

F = k (q_oq₂) / r² repulsiva o attrattiva

Campo elettrico di una carica puntiforme

La forza per unità di carica che una carica sonda sente per la presenza delle cariche sorgenti. Q è la carica di prova che pongo per osservare la carica sorgente.

E(2) = F/q = ( k(q_oq₂) / r² ) / q_o = kq(2) / d²

Campo totale è la somma dei campi

Teorema di Gauss

Flusso - campo vettoriale (es campo elettrico) + superficie S orientata = flusso del campo E attraverso la superficie S

φ = numero di linee di forza che attraversano S

L'orientamento di S è importante perché se fosse parallelo al campo magnetico nessuna linea del campo attraverserebbe S e quindi φ = 0

Quindi il flusso è condizionato dall'intensità del campo E, dalla dimensione della superficie S e dal suo orientamento

Teorema - considero una superficie chiusa (per definizione ha un orientamento positivo sempre verso l'esterno). Il flusso di un qualsiasi campo elettrico attraverso una qualsiasi superficie chiusa S, è pari alla somma delle cariche interne alla superficie stessa diviso ε(0) (queste cariche vengono prese con il loro segno, es carica positiva esce e da un contributo concorde rispetto alla normale, a differenza delle cariche negative che danno un contributo negativo). Una carica esterna non potrà mai dare un contributo al flusso perché entra dando un contributo negativo (opposto alla normale che per convenzione è verso l'esterno) e poi esce dando un contributo negativo, quindi i suoi due contributi si annullano.

φ_s(E) = sommatoria Q_int / ε(o) (ε costante dielettrica del vuoto)

Energia potenziale

W = U(a) - U(b) = -ΔU

U = kq/r (potenziale associato al campo elettrico generato da una carica puntiforme)

Potenziale di dipolo

Generato in un punto p dalle cariche a e b

V = kq / (1/r_b - 1/r_a)

Lavoro spostamento

W = - ΔU(E) = kQq (1/r_a - 1/r_b)

UdM V ovvero (J/C) lavoro per formare una formazione, E elettrostatica

U = (kQ₁²)/d + ...