Esercizi di idraulica svolti

ESERCIZIO:

cerniera

acqua

Paratoia di larghezza unitaria e spessore uniforme

DATI: h, H

CALCOLARE: peso minimo della paratoia t.c. l’acqua non possa fuoriuscire (MG)

condizione limite

Risultante pressioni

• ∑M(a) = 0
• AB = H/sen 60^o
• br_MG = AB/₂ cos 60^o Braccio della forza MG
• ng = h + H/₂
• F = γ ng S = γ ng AB
• br = (nc - h)/sen 60^o Braccio della forza F
• MG (AB/₂ cos 60^o) = F (nc - h)/sen 60^o

Da questa equazione si ricava MG.

ESERCIZIO:

luce rettangolare di dimensioni bxl chiusa da una paratoia incernierata all'altezza c.

Il blocco rende possibile la rotaz in un solo verso

DATI:

b, c, l

CALCOLARE:

a max t.c la paratoia non ruoti

• η_C = η_G + _IG/^η_GS
• η_G = (a - ^b/₂)
• S = b . l
• I_G = ¹/₁₂ b³l
• η_c' = (a - c) minimo
• η_C = η_c'

Da questa espressione si ricava a

G: forze di massa (peso)

la direz e' verticale e verso il basso

negative rispetto al S.D.R.

• G_x + Π_x = 0
• Π_x = R_x · S
• R_x · S = γ_g Ο = γ_g ngS = γ (^{a - b}⁄₂) (a - b)
• G_y + Π_y = 0
• G_y = γ V_c
• Π_y = R_y

Il problema e' determinare V_c

Da determinare in modo geometrico.

• R = ^√⁄_{Ry² + Rx²}

Seguiamo una Linea di Corrente:

b + _pB/γ = c + _pc/γ

γ_pc - (b - c)γ + _pB - γp_g

⇒ Si determina cosi R_x.

• G_γ + π _γ = 0
• G_γ = γV_c = γ2/3 π R²
• π_γ = R_γ

• Infine: R = √(R_x² + R_γ²)
• α = arctg R_γ/R_x

inclinaz forza

ESERCIZIO:

M = massa gallegg (nota)

A = cerniera - la paratoia si apre se il gallegg si solleva.

Dati:

b, c, d, e, f, M.

Calcolare:

a t.c la paratoia si apre.

• Equilibrio → ΣM_(a) = 0Punto dove la paratoia è incernierata.

• Forze che agiscono dando momento:

  1. Risultante forze di pressione sulla paratoia: F_p
  2. Spinta verticale galleggiante: S_v

S_v = M_G γV_c = M_G γ (π D² / 4) (a - c - f)Questa forza tende a chiudere la paratoia.

M_(a) - S_v . b

F_p = γ h_c c . e - γ (a - c / 2) . c . e