Esercizi Principi di ingegneria alimentare

PRINCIPI DI INGEGNERIA ALIMENTARE

INTRODUZIONE (Blocco 1)

1) Calcolate la pressione del vapore saturo alla temperatura di 102°

Dato che nel formulario ci passiamo da valori di temperatura di 100° e 105° dobbiamo usare la RETTA INTERPOLANTE per calcolare i valori intermedi.

Calcoliamo la retta per 2 punti e poi valutiamo nel punto 102°

y = y₀ + (y₁ - y₀) ^{x - x₀}/_{x1 - x0} = 101.35 + (120.82 - 101.35) ^{102 - 100}/_{105 - 100} = 109.438 KPa

⇒ y = pressione vapore saturo a 102° = 109.438 KPa

2) PRE-LINEARIZZAZIONE DEI DATI

• trasformare esponenziale in lineare (in una retta) → y = α e^βx
  • lny = ln(α e^βx)
  • lny = lnα + ln (e^βx)
  • lny = lnα + βx
  • lny = a + βx
  • impon: ln_y = y^*
  • y^* = a + βx
  • lnα = a ; x = e^β
• a^b = b ↔ x = log_ab
• trasformare potenza in lineare → y = αx^β
  • lny = ln(αx^β)
  • lny = lnα + ln(x^β)
  • lny = lnα + βlnx
  • lny = lna + β lnx
  • impon: lny = y^*
  • lnα = x^*
  • y^* = a + βx^*

• trasformate reciproco in lineare → y = α + β(¹/_x)
  • imposto: ¹/_x = x* y = α + βx*
• trasformate iperbolica in lineare → y = ^x/_{αx + β} ¹/_y = α + β^x/_x ; ¹/_y = ^α/_x + β^x/_x ; ¹/_y = ¹/_xα + β ¹/_y = ^α/_x + β; ¹/_y = ^α/_x* + β
• imposto: ¹/_y = y* ¹/_x = x* y* = αx* + β

(3)

Consideriamo la pressione P di un gas in diverse condizioni di volume

La legge dei gas ideali suggerisce che PV^λ = C, dove λ e C sono costanti.Determinare λ e C.

log₁₀(PV^λ) = log₁₀C ➔ log₁₀P + λ log₁₀V^α = log₁₀C ; log₁₀P + λ log₁₀V = log₁₀C ; log₁₀P = log₁₀C - λ log₁₀V

• imposto: log₁₀P = y* ; log₁₀C = y; log₁₀V = x*; λ = -b; y* = a + bx* ~~~~ log₁₀C = a ; C = e^a ; -λ/x = b ; λ = -b

guardare grafico nella slide 20 del blocco 1.

In 100 kg di olive ci sono 40 kg di solidi che passano tutti nelle sanse.

Quindi:

• kg di sanse per 100 kg di olive: ⁴⁰/_0,8 = 50 kg
• kg di olio nelle sanse: 50 · 0,05 = 2,5 kg
• kg di olio estratto: 20 – 2,5 = 17,5 kg

resa % di estrazione: ^17,5/₂₀ · 100 = 87,5 %

3. Determinare la massa di carne magra di grasso di maiale e di acqua che devono essere usate per ottenere 100 kg di wurstel. Le composizioni percentuali sono le seguenti:

A: carne magra [kg]

B: grasso di maiale [kg]

C: acqua [kg]

D: wurstel [kg] = 100 kg

N.B. In questo problema si miscelano 3 ingredienti (Carne magra, grasso di maiale, acqua). L'acqua che si troverà alla fine, però, proviene anche dalla carne magra (67%) e dal grasso di maiale (8%).L'acqua alla fine del processo, perciò, sarà data da: 67% carne magra + 8% grasso + 100% acqua aggiunta.

Per questo problema è possibile scrivere 4 equazioni (1 generale e 3 specifiche)

TUTTO CIÒ CHE ENTRA = TUTTO CIÒ CHE ESCE

Si hanno, quindi, 4 equazioni e 3 incognite.Non si tratta di equazioni indipendenti. Infatti, è possibile scrivere qualsiasi equazione come combinazione lineare delle altre 3.

Possiamo scrivere, quindi, 6 equazioni rispettando sempre la stessa idea, ovvero:

• CIÒ CHE ENTRA = CIÒ CHE ESCE (in questo caso solidi entranti = solidi uscenti)

Questa tecnica, però, è scomoda perché bisognerebbe fare molti calcoli. Si salvano, perciò, solo le equazioni che servono per arrivare più rapidamente al risultato.

• C = b + E
• 0,25 C = 0,3 b + 0,02 E

⟹

• 0,25 (B + E) = 0,3 b + 0,02 E , 0,25 b + 0,02 E = 0,25 E = 0,3 b + 0,02 E ,
• 0,25 b = 0,3 b ,
• 0,23 E = 0,05 Δ

⟹E = 24,7 kg/min

Ora immaginiamo di dover trovare il flusso uscente, ossia B:

• A = B + b
• 0,1Δ = 0,005B + 0,3D

⟹

• 0,2 B = 0,1B , from the equations above
• B = 210,5 kg/min ⟹ A = B + D = 340,5 kg/min

N.B.

SISTEMA COMPLETO

• A = B + b
• 0,1Δ = 0,005 B + 0,3 D

1^O STADIO

• A + E = B + C
• 0,1A + 0,02E = 0,005 B + 0,25 C

2^O STADIO

• C = D + E
• 0,25 C = 0,3 B + 0,02 E

5 Kg di ghiaccio alla temperatura di -10°C vengono riscaldati fino a fondere in acqua a 0°C, quindi viene somministrato calore per vaporizzare l'acqua. Il vapore saturo è a 100°C. Calcolare e dire visivamente di entalpia nel corso del processo e tracciare un grafico entalpia-temperatura. Il calore specifico dell'acqua è 4,182 kJ/(kg°k), il calore latente di fusione è 333,2 kJ/kg, il calore di vaporizzazione 100°C e 2,25706 kJ/kg. Il calore specifico del ghiaccio è 2,05 kJ/(kg°K).

• T_i = -10°C
• T_B = 0°C
• T_C = 0°C
• T_D = 100°C
• T_i = -10°C
• C_Pg = 2,05 kj/(kg°K)
• λ = 333,2 kj/kg
• c_p = 4,182 kj/kg
• λ_V = 2,25706 kj/kg
• m_i = 5 kg
• m₀ = 5 kg

ΔH_AB = Q_A = m_G x c_Pg x ΔT

• ΔH_AB = 5 kg x 2,05 kj/kg °c x (0 + 10)°c = 102,5 kj

ΔH_BC = Q_B = m_G x λ

• ΔH_BC = 5 kg x 333,2 kj/kg = 1666 kj

ΔH_CD = Q₂ = m_C x c_PA x ΔT

• ΔH_CD = 5 kg x 4,182 kj/kg °c x (100 - 0)°c = 2091 kj

ΔH_DE = Q_V = m_G x λ_V

• ΔH_DE = 5 kg x 2,25706 kj/kg = 11283,3 kj

ΔH_tot = ΔH_AB + ΔH_BC + ΔH_CD + ΔH_DE = 15444,8 kj

(Non in scala)

È evidente che circa il 70% dell’entalpia è associato al processo di vaporizzazione.