Esercizi Principi di ingegneria alimentare

PRINCIPI DI INGEGNERIA ALIMENTARE

INTRODUZIONE (Blocco 1)

1) Calcolare la pressione del vapore saturo alla temperatura di 102°.

Dato che nel formulario, possiamo dare valori di temperatura di 100° e 105°, dobbiamo usare la retta interpolante per calcolare i valori intermedi.

y - y₀ = (x - x₀) / (y₁ - y₀)

y = y₀ + (y₁ - y₀) (x - x₀) / x₁ - x₀

= 104.35 + (120.82 - 104.35) / 105 - 100 * (102 - 100)

= 109.138 KPa

⇒ y = pressione vapore saturo a 102° = 109,138 KPa

2) PRE-LINEARIZZAZIONE DEI DATI

• Trasformare esponenziale in lineare (in una retta) → y = αe^βx
• ln y = ln(α(βx)) ; ln y = ln α + ln (e^βx) ; ln y = ln α + βx
• Impongo: ln y = y^* | y^* = a + βx ⇌ ln α = a ; α = e^a
• Trasformare potenza in lineare → y = αx^β
• ln y = ln (αx^β) ; ln y = ln α + ln x ^β ; ln y = ln α + β ln x
• Impongo: ln y = y^* | y^* = a + βx* ⇌ ln α = a ; x = e^p

PRINCIPI DI INGEGNERIA ALIMENTARE

INTRODUZIONE (Blocco 1)

1. Calcolate la pressione del vapore saturo alla temperatura di 102°.

Dato che nel formulario possiano da valori di temperatura di 100° e 105° dobbiamo usare la retta interpolante per calcolare i valori intermedi.

y - y₀ = (y₁ - y₀) (x - x₀) / (x₁ - x₀)

y = y₀ + (y₁ - y₀) x - x₀ / x₁ - x₀

104.35 + (120.82 - 101.35) 102 - 100 / 105 - 100 = 109.138 KPa

⇒ y = pressione vapore saturo a 102° = 109.138 KPa

2. PRE-LINEARIZZAZIONE DEI DATI

• Trasformare esponenziale in lineare (in una retta) → y = α e^βx

  • ln y = ln(α e^βx); ln y = ln α + ln(e^βx); ln y = ln α + βx
  • ln y = ln α + βx
  • Impongo: ln y = y*; y* = a + βx ↔ ln α = a; x = e^a

• Trasformare potenza in lineare → y = α x^β

  • ln y = ln(α x^β); ln y = ln α + ln x^β; ln y = ln α + β ln x
  • ln y = ln α + β ln x
  • Impongo: ln y = y*; y* = a + β x* ↔ ln α = 3; x = e⁹

a^z = b ↔ x log_a b

• trasformare reciproco in lineare → y = α + β_(1/x)
  • impon.:^1/x = x^*
  • y = α + βx^*
• trasformare iperbolico in lineare → y = ^x/_{αx + βx}
  • ¹/_y = αx + β_x
  • 1^./_y = α^x/_y + β_x/^x
  • ¹/_y = ¹/_x + β
  • ¹/_y = ¹/_x + β/α + β
  • impon.:¹/_y = y^*
  • ¹/_x = x^*
  • y^* = α x^* + β

③ Consideriamo la pressione P di un gas in diverse condizioni di volume

• V (cm³)50607090100
• P (kg/cm²)61,451,340,525,97,8

La legge dei gas ideali suggerisce che PV^λ = C, dove λ e C

sono costanti.

Determinare λ e C.

• log_C (PV^λ) = log C
• log P + log_C V^λ = log C
• log P + λ log V = log C
• log P = log C - λ log V

• impon.:log P = y^*
• log C = a
• log V = x^*
• x^* = b
• y^* = a + bx^*
• ~~~~~~ log C = a ; C = e^a
• - λ^* = b ; λ = -b

guardare grafico nella slide 29 del blocco 1

GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA

1. Un contenitore di plastica di 10 kg ha un volume di 0,2 m³ ed è riempito di acqua (densità = 1000 kg/m³). Determinate il peso complessivo del sistema.

   m_c = 10 kgd = 1000 kg/m³

   d = m / Vm = d · V

   m_l = 1000 kg/m³ · 0,2 m³ = 200 kg → massa di liquido nel contenitore

   m_tot = m_c + m_l = (10 + 200 kg) = 210 kg

   P = m_tot · g = (210 · 9,81) N = 2060 N

2. Determinare la massa e il peso dell'aria contenuta in una cella frigorifera di 6 m × 6 m × 8 m. Considerando la densità dell'aria pari a 1,16 kg/m³

   V (parallelepipedo) = l₁ · l₂ · h = (6 · 6 · 8) m³ = 288 m³

   d = m / Vm = d · V: (1,16 · 288) kg = 334,08 kg

   P = mg = (334,08 · 9,81) N = 3274 N