Esercizi Ingegneria Elettrica

Esperitazione 1

Def: EQUIVALENZA - grandezze da porta

es. 1:

R₁ = 4 Ω R₂ = 6 Ω E = 50 V E = V = 50 V

(serie)

I = I₁ = I₂ V = V₁ + V₂ = I (R₁ + R₂) V₁ = R₁ ⋅ I V₂ = R₂ ⋅ I

quindi ricavo I: I = ^V/_Req = 5 A

infine V₁ = R₁ ⋅ I = 20 V e V₂ = R₂ ⋅ I = 30 V

Notare che V₁ = R₁ ⋅ I = R₁ ⋅ ^V/_Req, infatti V₀ = R_p ⋅ ^V_tot/_∑Ri

Legge partizione di Tensione

Calcolo potenza:

P = V ⸱ I = 250 W

P_R1 = V_A ⸱ I = R₁ I² 100 W

P_R2 = R₂ ⸱ I² 150 W

NOTA:

circuito aperto, R = ∞

corto circuito, R = 0

es. 2 :

A = 5 A

R₁ = 4 Ω

R₂ = 6 Ω

(Parallelo)

• V = V₁ = V₂
• I = I₁ + I₂ = V (G₁ + G₂), G_eq = G₁ + G₂
• R_eq = \(\frac{1}{G_{eq}}\)
• I₁ = G₂ V = V / R₂
• I₂ = G₂ V = V / R₂
• R_eq = \(\frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}\)

I = A = 5 A

V = R_eq I = 12 V

I₁ = G₁ ⸱ V = 3 A

I₂ = G₂ ⸱ V = 2 A

Legge partitore corrente

I_S = G_S

Calcolo le correnti:

I₁ = ^E/_Req = 4,5 A

V_C = R_C ⋅ I₁ = E - R₁ = 8,92 V

E - R₁ I₁ - V_C = 0 = V_C = E - R₁ I₁

I₂ = ^V_C/_R2 = 2,97 A

I₃ = I₁ - I₂ = 1,563 A

V_A = V_C - R₃ ⋅ I₃ = 1,103 V

I₄ = ^V_A/_R4 = 0,18 A

I₅ = ^V_A/_R5 = 1,104 A

I₆ = ^V_A/_RC = 0,276 A

2)

Risolvere come prima considerazione I_ao. (3 l.k.t, 3 l.k.v)

• A) I₁ + I_C + A₃ = 0
• B) I₂ - I_A - I_C = 0
• D) I_oo + I₂ - I₁ = 0
• a) E₁ - R₄I₄ + I_cR₆ - R₅I_c = 0
• b) R₆I_c - V₃ - R₇I_c = 0
• c) R₈I₂ + E₂ - R₉I_o = 0

3)

Risolvere separando in due sottocircuiti:

{ I₁ + I_C + A₃ = 0

E₁ - (R₄ + R₅)I₁ + R₆I_C = 0

I_CR₆ = V₃¹

I_C = I₁ - A₃ = -16 A

I_A = E₁ - R₆A₃ / R₄ + R₅ + R₆ = 6 A

V₃ = 80 V

{ I_p = -A₃

V₃^1" = R₉I₂ = -50 V

E₂ - R₈I_p - R₉I_z = 0 => I_Z = 5 A

I_oo = - A₁ - I₂ = -15 A

Infine:

V₃ = V₃^1" + V₃¹ = 130 V

es. 4:

R₁ = 8 Ω

R₂ = 12 Ω

R₃ = 6 Ω

R₄ = 2 Ω

R₅ = 6 Ω

E₁ = 18 V

E₂ = 20 V

E₃ = 10 V

V_TH = 20,5 V

I_A = E_A / R₄ = 9 A

I_S = (E_A + E₃) / R₅ = 4,67 A

I_N = I_A + I_S = 13,67 A

R_N = R₄ / R₅

es. 5:

E₁ = 6 V

E₂ = 3 V

A = 5 A

I = 2 A

R₃ = 1 Ω

R₁ = 4 Ω

R₂ = 2 Ω

V_TH = (R₁ + R₂) A - (E₁ + E₂) = 27 V

R_TH = R₁ + R₂ = 6 Ω

V_RQ = V_TH + R_TH A = 39 V

P = V_eq A = 78 W

R₂ = 5 Ω

R₃ = 6 Ω

R₅ = 1 Ω

L₁ = 1 mH

L₂ = 3 mH

C₁ = 5 μF

C₂ = 20 μF

E₁ = 20 V

E₂ = 15 V

A₁ = 1 A

A₂ = 2 A

A₃ = 5 A

R₁ = 2 Ω

R₄ = 3 Ω

Parte 1:

V_C1 = A₁ R₁ = 8 V

V_A1 = V_C1 + E₁ = 28 V

Parte 3:

I_E2 = 0 , I_c2 = A₃ , V_A3 = A₃ R₅ = 5 V

Parte 2:

I_E1 = - A₁ - A₂ = - 6 A

I_L2 = A₂ = 2 A

V_A2 = E₂ + (R₂ + R₃) A₂ = 38 V

V_C2 = E₁ + R₂ A₁ + V_A3 - E₂ = 16 V

W_C1 = 160 μJ

W_C2 = 256 μJ

W_L1 = 6 mJ

P_R2 = 12 W

P_R3 = 2/3 W

P_R4 = 0 W

P_R5 = 25 W

P_tot = 93 W

P_E2 = 0 W

P₁ = 32 W

W_L1 = 6 mJ

W_C1 = 160 μJ

P₂ = 12 W

P₃ = 2/3 W

P_R4 = 0 W

P_R5 = 25 W

P_tot = 93 W

P_A1 = 112 W

W_C2 = 256 μJ

W_C2 = 256 μJ

W_L1 = 6 mJ

P₁ = 32 W

P₂ = 12 W

P₃ = 2/3 W

P_R4 = 0 W

P_R5 = 25 W

P_tot = 93 W

P_A2 = 76 W

P_A3 = 25 W

R_E1 = -120 W

P_E2 = 0 W

P_tot = 93 W

es.3:

E̅ = 30e^(jπ/3) V

X_C = j4 Ω

A̅ = 12e^jπ/2 A

Z̅ = ?

R = 3 Ω

X_L = 8 Ω

X₂ = 12 Ω

Applicare Thevenin:

Z̅_eq = (R + jX₂) + jX_L (- jX_C) = 3 + j2 Ω

Z̅ = Z̅_eq = 3 - j4 Ω

V̅_TH = V̅_A - V̅_B = E̅ (- jX_C)/ j(X_L - X_C)

= (R + jX₂) A̅ = 25.823 - j 68.68 V

1 leggi alle maglie

P = R_eq. I² = R_eq |V̅_TH|² / |Z̅_eq + Z̅_eq|²

= R_eq |V̅_TH|² / 4 Ω R_eq

= V̅_TH² / R_eq

= 2,42 W

es. 1:

I

R = 5 Ω

X_L = 10 Ω

X_C = 50 Ω

P₁ = 1000 W

cos(φ₁) = 0.7

I_O = 10 A

R = 5 Ω

P₂ = 2000 W

cos(φ₂) = 1

V₀ = 162.857 V

φ_I = arccos(0.09(φ₁)) = 45.573°

V₀ = V₀ e^jθ = 100 + j 102.02 V

I_O = I_O e^jθ

V_AB = V₀ + V_R = 150 + j 102.02 V

V_AB / R = 11.023 A

I₂ = I₂ e^jθ = 9.116 + j 6.2 A

I₃ = I₀ + I₂ = 19.116 + j 6.2 A

I_C = V_C3 / (-jX_C) = -6.48 + j 3.69 A

I = I₃ + I_C = 12.63 + j 9.89 A

|I| = 16.032 A

|V| = 372.55 V