Esercizi di tecnica delle costruzioni

COEFFICIENTI DI INFLUENZA DEL METODO DELLE FORZE

a cura di Prof. Ing. Marco Andrea Pisani - Politecnico di Milano

pag. 1 di 2

• φ₉ = Pℓ³ / 12EJ

  η = ℓ³ / 48EJ

  m₂₀ = μℓ² / 8

• φ₁₀ = μℓ³ / 12EJ

  η = 15ℓ⁴ / 360EJ

  φ = 37μℓ⁴ / 360EJ

• φ = ℓ² / 2EJ

  η = ℓ³ / 3EJ

• m₁₁ = μ / 2

  φ = ℓ / EJ

• φ₂₁ = ℓ / 6EJ

  η = 2EJ

• φ = ℓ² / EJ

  ℓ / 2EJ

• φ₁₁ = ℓ / EJ

  ℓ / 4EJ

COEFFICIENTI DI INFLUENZA DEL METODO DELLE FORZE

a cura di Prof. Ing. Marco Andrea Pisani - Politecnico di Milano

pag. 2 di 2

φ₁₁ = 6ℓ² / EJ

φ₂₂ = 3ℓ³ / 2EJ

φ₁₂ = 3bM / 8EJ + (3℉/4) M / EJ = 3℉M / 2EJ

φ₁ = βχ

φ₀ = ℓ

φ_DO = 3q / v

φ_WO = ℉ = ℓ / δ

φ_OB = -ℓ ΔT

φ₂₀ = n = av

φ₀ = n = m₂

φ₂₂ = 2[ℓ - (M_{a + Mb)] / 6EJ}

φ_I = n - b = a

φ₂ = a + b = n - b + a

φ_O = n (a) / X

φ₁₀ = ℂ = c³ / 24EJ

φ₁₂ = 5b / 24EJ

φ_d = ℓ³ / 3EJ

Se a = b = 2℉

Carichi Esterni

• Carico distribuito e concentrato

3/16 pℓ², 1/16 pℓ², pℓ

5/16 pℓ², 5/8 pℓ²

• Carico termico

αΔT = 1/6 pℓ² / EI

m = 2EIαΔT / ℓ

m = 1/3 pℓ² = 1/3 pℓ²

C

su CD

_EI/_e (23/1298 ^pe3/_EI) = -23/1298 ^pe2

= 0

0

su _e

^pe2/3   4_EI/_e (23/1298 ^pe3/_EI)   6_EI/_e² (-11/624^pe9/_EI)

92 = - ^pe2/3 - 92/1298 + 66/624 = -416 - 92 + 132/1298

_EI = -376/1298 ^pe2

=

_T = 6_EI/_e² (23/1298 ^pe3/_EI) - 12_EI/_e³ (11/624^pe9/_EI)

T = 138/1298 ^pe - 132/624 ^pe = 138 - 264/1298 = 126/1298 ^pe

E

^pe2/3   2_EI/_e (23/1298)   6_EI/_e² (-1/624)

_EI = 138/1298 ^pe + 132/624 ^pe = -138 + 264/1298 = 126/1298

^EI =

CARICHI ESTERNI

3/2pe

NB: ricordarsi ovunque carico

3EI ΔT / e 2H = 3EI / e × 1/2 pe1 / EI = 3/2 pe

NB: Deformata carico termico e iniziale

Momenti

• A) su AB
  • 3EI/e2 3EI/e2 (1/6) pe3/EI

  - ³/₂ pe² + ¹/₂ pe² = - ³ + ¹/₂ - pe²

• B) su BA
  • ∅
• C) su CB
  • ^3EI/_e (-¹/₁₂ pe³/_EI)

  → M_CB = ¹/₄ pe²

• C) su CO
  • ^4EI/_e (-¹/₁₂ pe³/_EI)

  → M_CO = ¹/₃ pe²

• D) su OC
  • ^2EI/_e (-¹/₁₂ pe³/_EI)

  → M_OC = ¹/₆ pe²

• C) su OE
  • ^pe2/₁₂ ^4EI/_e (-¹/₁₂ pe³/_EI) ^6EI/_e² (¹/₆ pe⁴/_EI)

  X_OE = ^pe2/₁₂ + ¹/₃ pe² - pe² = ^1+4-12/₁₂ = -⁷/₁₂ pe² asse x

• E) ¹¹/₁₂ pe² asse x

4

SIST. RISOLVENTE

6EI/e 0 0 6EI/e₃ φ η + -1/4 pe² -3/2 pe = 0

6EI/e φ - 1/4 pe² = 0 2EI/e³ η - 3/2 pe = 0

φ = 2pe³/24EI η = pe⁴/4EI

• Momento ^qe2₄ lato fibre tese

Asta AB - momento parabolico

BC parabolico

CD lineare

Calcolo M sul CC - parabolico

ΣMc = 0

M - ¹₂ ρe x + ^qx2₂ = 0

M = ¹₂ ρe x - ^qx2₂

M(^e₂) = ¹₂ ρe ^e₂ - ^qe2₈

= ¹₄ qe - ¹₈ pe² _qe²

M(³₁₆ e) = ¹₂ ρe (³₁₆ e) - 9 (³₁₆ ¹₂)

= ³₃₂ pe² - ⁹_256⋅2 pe² - ^{48 - 9}₅₁₂ = ³⁹₅₁₂ ≈ 0,076

M = 0 dove?

¹₂ ρe x - ^qx2₂ = 0

ρe x - qx² = 0

x (ρe - qx) = 0

qx = 9

OK

sistema di 3 bielle a manovella chiuso

F = ρℓ

K = 4EI/e

Gdl e GdV

A) 3 + O) 2 + O) 2 + E) 2 + F) 2 + 1 = 12 GdV

Gdl: 3 s.s.(cosegno?) = 9 GdL

3 volte iperestatica

Equilibrio Co:

ΣMc = 0 ↔ Vo = 0

ΣFy = 0 ↔ Vc = 0

Equilibrio AE:

ΣMe = 0 ↔ Ho = 0

ΣFy = 0 ↔ He = 0

Nodo

Ho = 0, Hc = 0

Vo - F = ρℓ