Esercizi cementi

PRE PARAZIONE APPELLO 3-9-18

ESERCIZIO L 1

FLESSIONE SEMPLICE - SLU - VERIFICA

• b = 300 mm
• h = 500 mm
• d = 460 mm
• d' = 40 mm
• F_yk = 391 MPa
• F_ck = 25 MPa

ESEGUIRE LA VERIFICA → TROVARE M_Rd

Hp → A_s SNERVATA QUANDO   ε_s > ε_yd

• σ_cd = 0.85 · 25 / 1.5 = 14.17 N/mm²
• ε_yd = F_yd / E_s = 391 / 2 · 10⁵ = 0.00196
• x = A_s · F_yd = 1500 · 391 / 0.85 · b · σ_cd = 197.46 mm
• x/d = 0.375 < ε_c = 0.641 → A_s SNERVATA
• M_Rd = A_s F_yd (d - 0.4 x) = 1500 · 391 (460 - 0.4 · 197.46) = 229.44 kN m

ESERCIZIO L 2

STESSI DATI ESERCIZIO PRECEDENTE, CAMBIA A_s = 3000 mm²

Hp → A_s SNERVATA

• σ_cd = 0.85 · 25 / 1.5 = 14.17 MPa
• ε_yd = 0.00196
• x = A_s F_yd / 0.85bσ_cd = 3000 · 391 / 0.85 · 300 · 14.17 = 364.92

x = 0.750 ξlim = 0.64 1 → As NON SNERAVATA

calcolo x da

Ʃ 0,85 b ccd x As Es: 0.0035 x 1 As Es: 0.0035d = 0

−0.85.300.14.17 x 3000.2.05.0.0035x + 3000.2.10.0035.460 = 0

3000 x 2.100.000 x + 966.000.000 =

Δ = 1755 x 10³

x = 2.1000000 + √1755 x 10³ = 307,13

−2 34,084

Mrd 0,85 x Gcd (d − 0.4 x ) = 0,85.300.14.17.307,13 (460−04.307,13)= 352,15 KNm

ESERCIZIO 13

FLESSIONE SEMPLICE SOLO VERIFICA

• b = 300 mm
• h = 500 mm
• d = 460 mm
• d' = 40 mm

• As = 1500 mm²
• A's = 375 mm²
• Fck = 25 MPa
• Fykd = 391 MPa

EFFETTUARE VERIFICA TROVARE Mrd

ARMATURA DOPPIA ↠ Hp → As, A's SNERAVATE

Gcd : 0,85. 25 = 14,17 MPa

Es,d: 0.0005

x − (As − A's) Fnd (1500−375) .391 = 429,34 mm 0,85. bGcd 0,85. 300. 14,17

x d

x = 0,254 _ξlim, = 0.64 1 → As SNERAVATA

ε's = 0.0035 x−d_' x = 0.0035 429,34−40 = 0.0024 εyd = 0,00196 429,34

A's SNERAVATA

b

CC LIM = 0,8bw X LIM.GCD = 0,8∙300∙157,5∙1,7 = 64,26 kN

MRD = fcd ∙ ACC.LIM1 (d - 0,4 X LIM) = GA2GCD (450 - 0,4∙157,5) = 249,7 kNm

MED > MRD → AS ≠ 0

ΔMED = MED - MRD = 336 - 249 = 87 kNm

εs1 = 0,0035 Xlim - d/xLim = 0,0035 157,5 - 50/157,5 = -0,00233 > εyd → A's Necessaria

eyd = fyd/2105 = 0,0026

As swervata → ΔAs = As - A's

As0 = MRD/FCD (d - 0,4∙X Lim)

Aso = MRD/DD (d - d1)

ASnec = Aso + ΔAS = 1644 + 556 = 2700 mm^2

ΔAs nec = As = 556 mm^2

ASEFF = 228,08 mm^2 → 6Ø32

ASEFF = 504,2 mm^2 → 4Ø16

b' = b - 2c - 2∅ = 300 - 2.20 - 12 = 248 mm

c = 30 mm

b NEC = md + (n - 1) imin = 6.72 + (6 - 1) . 27 = 242 mm

b' > b NEC → 248 ≥ 242

GBze C1 Stanno

IA QIC C1 Stanno

XEFF = (As - As') ept fyd/(0,8 b Gcd)

MRD = GC8 Kfe Fcd (d - 0,4XEFF) + AS FCD (d - d1)

0,8 GCD.144,51.17(450+0,6.144,51) + 504,2.391,3 (450-50) = 353,00 KNmm

MED > MRD → VERIFICATO

ESERCIZIO

DIAGRAMMA D'INTERAZIONE

b = 300 mm

h = 340 mm

d' = 40 mm

d = 300 mm

A's = 30.20 cm²

As = 17.80 cm²

1. MASSIMA FORZA ASSIALE DI TRAZIONE
2. MASSIMA FORZA ASSIALE DI COMPRESSIONE
3. FLESSIONE SEMPLICE (FIBRE SUPERIORI TESE)
4. ROTTURA BILANCIATA
5. x/d = 0.2
6. SI DICA SE LA SEZIONE È VERIFICATO CON Nd_d = -2000 kN Md_d = 180 kNm

1. SEZIONE TUTTA TESA

• D = X = 0
• 0.85 F_cd = 17 MPa
• F_yd = 434.30 MPa
• I_s = 434.30 MPa

T'*_s = A's F_pd 434.30 = 368804.25

T_s = As F_yd 434.30 = 850507.83

N_td = T_s + T'*_s = 1279.31 kN

α_cc = 0.85 F_ck = 1.33 MPa

γ_c 1.5

F_cd = 450 = 394.30 MPa

1.15

d* = 0.9 d = 495 mm

ω_w = A_sw F_yd = 100·5: 394,3 = 0.154

Sw α_cc

d^* 0 LED = 1

cot α = √ (1 - 0.8²)

√ (ω0)1 : 0.85 = 1 = 1.469

ω_sw sinά = 0.154 : 1

14 cot² 0.823

V_rd = V_rd0 = V_rd1 = F_cd A_swd sinά... (cot α)+cot α) σ_x)

= S = 100

= 130 35

= 394.30 N. cos

= 955.425 1

Sheramento λ

ACTION e MUS SI ROMPONO CONTEMPORANEAMENTE

ESERCIZIO

• Si calcoli il taglio ultimo resistente per una sezione rettangolare di trave in c.a
• Si dica con quale meccanismo avviene la rottura

h = 300 mm N_ed comprimibile = 100 Kn

D = 220 mm staffe Φ6. 2Β MAC1

d^* = 240 mm S = 100 mm. B450C F_ck = 25 MPa

α_cc = 0.85. F_ck = 1.17 MPa A_sw = 565 mm²

1.5

F_yd = f_yk = 394.30

1.15

d* = 0.9 d = 234 mm

d = h d = 260 mm

ω_sw = A_sw F_yd = 565.394.3 = 0.071

S b_w α_cc = 100 · 220 · 1.17

ESERCIZIO

F_bd = [...] = 301,30 MPa

N_ed = 600 kN

M_ed = 75

b = 30 cm

h = 30 cm

d = 40 cm

A_s = ø16

C_min = 20 mm

M_Ed = [...] = 0,496

A_s = [...]

C > C_min

1. Flessione semplice

2. X = b/2 Fibre inferiori tese

h_p ∅ A_s A'_s snernuja

Diagramma Interazione

-0,850cd b x² (A_s;fd A^S E_s;00033) + 1 A^S E_s;00035x -0

-0,34183.400 x (13953-3x)+ 36,245-2-10.9(0,3333)+ x+3(2645.2-45.90033) +50 x=0

6349 x = 14732 x + 129 30 1750 .0 – c

x = 58,29

Med = C a X_EFF S_CD(d_cl.XIFF + A^S Es . 900,35.d = 0,8-wc.-58,29-120,

3625-2,40-9WC33. ( 58,99 -50) (250) = 213 KUM

Med > Med

y z y lim u

(A^SEFF- A_s;ME.) = 1,37 > (B_{s;EFF - BACET}) 197,5

e_S=0,0035 x -d₁

= cc& 33=>

58.2 -50 = 0,00053

ESERCIZIO

FESSURAZIONE SLC

• Calcolare Il momento di prima fessurazione.
• Effettuare la verifica alle massime tensili d esercizio SLC

F_ck = 35 YC = F

OB = 0,85 35: 1,9 83.MPa

F_yk= 450 MP_a ->

F_VO= F_yk = 39-4.30 MP_A

F_ct;d = C_(FU)2/3– 3.21 MP_A

F_ct:PIEY A ₂ F_ctx = 3,85 MPa

M_flex, W_sup = F

E_x X

CALCOLO: W_sup = J

x_sup

V = Ned = 600000

Bh dcd = 300×250×1.7 = 0.471

Mu = Med = 75000000

Bh₂dcd = 300×250×1.7 = 0.235

W = c/d

As,ed = WBh dcd = 0.4 × 300 × 250 × 1.7 = 1303 mm²

As,rho = 15₂0.5

Vertex cd

• Wmin = 0.008 Fnd = 0.069
• Wmax = 0.4 Fnd = 921

Wmin ≤ W ≤ Wmax

• As,min = 153 mm²
• As,max = 0.04 bh = 3000

s ≤ 250 mm Nu

Pg

s ≤ 420 lb = 12 - 22 = 264

Esercizio

Diagramma di interazione SLU

• b = 300 mm
• h = 500 mm
• d = 50 mm
• As = 1500 mm²
• As = 2000 mm²
• Fck = 30 MPa
• Fyk = 450 MPa
• Ɛm = 0.0035
• Ɛs = 0

Calcolare Nrd e Mrd

• Dato che Ɛs = 0
• X.d → Ɛsd = 0 - microindurco
• X = d - h-d = 500 - 50 = 450 mm
• Ɛs = 0.0035 x - d/d = 0.003 450 - 50/450 = 0.0031 > Ɛyd → As sostituzione

Gcd = gds₂k = 4/7 MPa

Fnd = Fck135×130 MPa