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Esercizi, Analisi matematica

Esercizi svolti di Analisi matematica per l'esame della professoressa Matucci. Gli argomenti trattati sono i seguenti: Risolvere quindi il problema di Cauchy con dato iniziale y(0) = 2, determinando il dominio della soluzione; Mediante il cambiamento di variabile: z = y=x, determinare l'integrale generale dell'equazione (riconducibile ad una a variabili separabili).

Esame di Analisi matematica docente Prof. S. Matucci

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Esercizi su Equazioni Differenziali

1. a) Determinare l’integrale generale dell’equazione

0

yy = 1.

b) Risolvere quindi il problema di Cauchy con dato iniziale y(0) = 2,

determinando il dominio della soluzione.

Risposte:

√ √

−c/2 − −c/2, ∈

a) y = 2x + c, x > e y = 2x + c, x > c R.

√ −2

2x + 4, x >

b) y =

2. a) Determinare l’integrale generale dell’equazione

0

xy + y = 0.

b) Risolvere quindi il problema di Cauchy con dato iniziale y(−1) = 2,

determinando il dominio della soluzione.

Risposte: c

c ∈

, x > 0 e y = , x < 0, c

a) y = R

x x

2

b) y = , x < 0

x

3. Risolvere i tre problemi di Cauchy dati dall’equazione

0 −

y = 2y(1 y) −2

con condizione iniziale y(0) = 2, y(0) = 1/2, y(0) = rispettivamen-

te.

Risposte: 2x

2e 1

a) y = , x > ln 2

2x −

2e 1 2

2x

2e ∈

,x

b) y = R

2x

2e + 1

2x

2e 1 3

c) y = , x < ln

2x −

2e 3 2 2 1


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AUTORE

hamarti

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria elettronica e delle telecomunicazioni
SSD:
Università: Firenze - Unifi
A.A.: 2015-2016

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher hamarti di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Firenze - Unifi o del prof Matucci Serena.

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