Esami Svolti di Cemento armato e cemento armato precompresso

INDICE

• ESAME 03/04/14: Passerelle su forni col I° plicometro
1. Calcolo tensioni con colonnetti
2. Resistenza minima del CLS al rilascio del trefolo
3. Momento resistente
4. Massimo taglio
5. Armatura della soletta
• ESAME 21/01/15: Trave su appoggi comuni forza concentrata di breve termine in mezzeria
1. Forza concentrata che provoca lo snervamento
2. Apertura delle fessure
3. Disegno del diagramma dei momenti resistenti
4. Individuare il meccanismo di rottura dell'elemento
5. Comportamento se lo sbalzo è 1/3 di quello in figura
• ESAME 02/07/15: Solaio con soletta piena e travi fuori spessore
1. Calcolo armatura allo SLU a Mmax
2. Calcolo armatura allo SLU a Mmin
3. Apertura delle fessure
4. Resistenza a taglio soletta
• ESAME 16/09/15: Solaio prefabbricato con travi sagomate precompresse e tegoli
1. Sezione di mezzeria a inizio viaria
2. Calcolo delle tensioni in con. QP

20 b. momento resistente

20b 2. sezione di appoggio: calcolo delle staffe (si tagliano in torsione perché tegoli diversi)

22 - esame 30/06/16: copertura con tegoli con travi post-tese con 2 cani

24 1. se le travi non sono precomp: armatura ordinaria allo SLU

24b 2. individuare la porzione di trave con armatura in estensione (cioè a momento negativo)

26 3. se la trave è precompressa: calcolare le forze equivalenti

27 - esame 18/07/16: copertura prefabbricata con tegoli e tiranti su travi a T precompresse (pretese)

29 1. tensioni a intradosso a T iniziale (connettori)

29b 2. calcolo cadute di precompressione

30 3. momento resistente

32 4. modifica della trave in grado di avere X_u > 1,90E-5 mm² (si calcola X o E_p/X_u per cui si aumenta zona comp + aggiungere armatura comp?)

33 - esame 24/01/17: copertura con travi secondarie e principali diagonali e colonne circolari

35 1. calcolo armatura longitudinale a flessione nelle travi diagonali

35b 2. armatura a taglio

36 3. verifica della colonna (instabilità, verifica a presso flessione)

39 - esame 21/09/16: copertura su colonne a Y e travi in acciaio

41 1. calcolo armatura in uno dei rami della Y per flessione e taglio (sezione più significativa all'attacco) (presso flessione)

Teoria e progetto delle strutture in ca e cap – L. Giordano

Figura 1

Figura 2

• 2 TREFOLI 0.6”
• 7 TREFOLI 0.6”
• 7 TREFOLI 0.6”

Figura 3

L=22.0 m

Esame scritto del 03/07/2014

Pag. 2

4) MOMENTO RESISTENTE (TRAVE + SOLETTA)

• As₁ = 7.139 = 973 mm²
• As₂ = 7.139 = 973 mm²
• As₃ = 2.139 = 248 mm²

TRAVE f_cd = 0,85 f_ck / γ_c = 28,22 MPa

SOLETTA f_cd = 0,85 f_ck / γ_c = 16,46 MPa

ACCIAIO PRECOMPRESSO C_p

f_po,d = f_po1,k / γ_s = 1640 / 1,15 = 1426 MPa

ε_yd = f_po,d / E_sp = 1426 / 196000 = 7,28 ‰

ε_ud = 0.9·ε_uk =0.9·3.5 = 31.5‰

Δε_p = 0,15 ε_pin = 0,15·1420 = 213 MPa

C_p = ε_pin - Δε_p = 1420 - 213 = 1207 MPa

ε_i = C_p / E_sp = 1207 / 196000 = 6,16 ‰

• Poiché ε_i = 6,16 ‰ ≠ ε_yd = 7,28 ‰ e abbiamo doviamo aggiungere le Δε possiamo dire che l'armatura sia snervata e ε_p = 1426 MPa

M = _EC,solu 32588,11 / 37239,26 = 0,875

A_s = A_TR + m A_solu = 0,298 + 0,875 · 3,019 =

= 0,4825 m²

γ = ¹/φ_d · E_CP = ¹/33,2 · 3,37 = 1,12

v₁ = 0,6 (1 - ^f_ck/250) = 0,6 (1 - ⁴⁹⁸/250) = 0,48

φ_d = ^γ_ck/1,5 = ⁴⁹⁸/1,5 = 33,2 MPa

A_sw = 2 · ^1,54/200 = 1,54 mm²/mm

W_w = ^{1,54 · 391,3}/1,12 · 140 · 0,48 · 33,2 = 0,245

sen²θ = W_w   senθ = √W_w

θ = arcsen √W_w = 29,6⁴°   cotg θ = 1,45

V_rd,s = ^{A_sw z φ_d cotgθ}/S · 1,54 · 1066,86 · 391,3 · 1,45 · 10^-3 =

z = 0,9 d = 0,9 (1290 - 104,61) = 1066,86 mm

γ_gamma = ^{70,943 · 1 + 120,943 + 170,278}/9  = 104,6

V_ed,s = 1239,35

V_rd = 1125,06 kN

Teoria e progetto delle strutture in ca e cap

Esame scritto del 21/01/2015

Sia dato l’elemento strutturale in Figura 1 realizzato con un calcestruzzo di classe C30/37 ed un acciaio di classe B450C.

Considerando la struttura caricata con una forza concentrata di breve termine nella sezione di mezzeria, un copriferro pari a 25mm e nell’ipotesi di trascurare il peso proprio:

1. Calcolare il valore della forza concentrata che comporta lo snervamento dell’armatura longitudinale;
2. Calcolare l’apertura delle fessure nella sezione di mezzeria per un valore del carico pari al 70% di quello valutato al punto precedente;
3. Calcolare e disegnare (in scala) il diagramma dei momenti resistenti per momenti positivi;
4. Individuare il meccanismo di rottura dell’elemento strutturale (flessione, taglio, ...)
5. Descrivere qualitativamente il comportamento a rottura della trave per sbalzi di estremità di lunghezza pari a 1/3 di quella indicata in Figura 1

f_cd = 2,25 M₂ M₂ f_ctd = 2,25 · 1 · 1,37 = 3,084 MPa

f_ctd = 0,7 · f_ctm = 0,7 · 2,9₄ = 1,372 MPa

L_bd,reqd = Φ·C_sd = 16 = 391,3 = 504 mm

4 f_bd 4 3,087

L_bd = α₁ α₂ α₃ α₄ α₅ L_bd,reqd = 504 mm

4) MECCANISMO DI ROTTURA DEGLI ELEMENTI

Abbiamo valutato il meccanismo a flessione; dobbiamo valutare quello a taglio

V_ed,c = [C_Rd,c · k (100 ρ_e f_ck)^1/3] b_w·d

C_ed,c = 0,18 = 0,12

δ_c

k = 1 + √(200) = 1 + √(200) = 1,75

d 357

ρ_e = A_se = 3,75·10^-3

b_w·d

A_se = 2 Φ 16 = 402,12 mm²

TAGLIO è max negli appoggi.

V_ed,c = 50,59 kN

M_g = R_g 15/2 * g 10,5²/2 = 921,37 kNm

R_g = 9 15/2 = 112,5 kN

M_q = R_q 15/2 * g 7,5²/2 = 421,875 kNm

M_sd = 1,3 M_g + 1,5 M_q = 1830,89 kNm

La sezione resistente sarà:

φ = 32

d = 600 - 65 = 535 mm

Calcolo

M_sd = M_sol / bd f_cd = 1830,59 . 10⁶ / 4070 . 535² . 18,81 = 0,084

f_cd = f_ck 0,85 / γ_c = 18,81 MPa

Interpolazione

W_min = 0,074

W_max = 0,090

µ_min = 0,071

µ_max = 0,095

W = (M - M_max) / (M_min - M_max) W_min + (M - M_min) / (M_min - M_max) W_max = 0,083

A_s = W bd f_cd / f_yd = 8685,70 mm²

11 φ 32 5 φ 32 sotto e 6 φ 32 sopra