Tecnica delle costruzioni. Elaborato progettuale, trave in cemento armato precompresso

Seconda Università degli Studi di Napoli

Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea in: Ingegneria per l'Ambiente ed il Territorio
Anno Accademico: 2008/2009

Corso di Tecnica delle Costruzioni 1 (6 CFU)

Prof. Ing. Pasquale Malangone
Elaborato Numerico 5
Trave CAP

• Verifica della sezione di mezzeria
• Determinazione del nocciolo limite
• Definizione dell’andamento del fuso

L’allieva: Perrotta Daniela - Matr: 835/165

Corso di Tecnica delle Costruzioni A.A. 2008/2009

1. Verifica della sezione

Ricerca del Baricentro
Area totale della sezione: \( A_{tot} = A_1 + A_2 + A_3 \)
\( A_{tot} = B_1 \cdot s_1 - s_2 - B_2 + B_2 \cdot s_2 \)
\( A_{tot} = 2A \cdot 0.805 \, m \)
\( \gamma_{tot} = \)
Peso della trave per unità di lunghezza: \( g = A \cdot 0.805 \cdot 2500 = 2012.5 \, daN/m_{tot} \)
Coordinate di \( G \):
\( G_A = \frac{GA_{tot}}{A_{tot}} = y_G, x_G \)
Momento statico rispetto all'asse \( x \):
\( S_x = A_1 \cdot y_{G1} + A_2 \cdot y_{G2} + A_3 \cdot y_{G3} \)
Momento statico rispetto all'asse \( y \):
\( S_y = A_1 \cdot x_{G1} + A_2 \cdot x_{G2} + A_3 \cdot x_{G3} \)
Le coordinate di \( G \) sono quindi: \( y_G = 85.88 \, cm \); \( x_G = 70 \, cm \)
Le fibre superiore ed inferiore, distano rispettivamente dal baricentro:
\( y_{sup} = y_G = 85.88 \, cm \)
\( y_{inf} = H - y_G = 54.12 \, cm \)
L’eccentricità di \( N \) rispetto a \( G \) è data da:
\( e = y_G - \delta = 67.88 \, cm \)
Per valutare lo sforzo di precompressione al collaudo, si impone la seguente uguaglianza:

\( \sigma_{max} = \frac{N}{A} + \frac{M}{W} = 0 \)
Nella quale:
\( W_i \) è il modulo di resistenza della fibra inferiore e vale:
\( W_i = \frac{I_G}{y_i} \)
Momento di inerzia rispetto al baricentro essendo \( I_G \):
\( I_G = B \cdot y_1^3 - s_1 \cdot y_2^3 - B \cdot y_2^3 + B \cdot b \cdot y_i^3 \)
\( I_G = B \cdot b \cdot 0.170946 \, m \)
I moduli delle due fibre \( W_{inf} = 0.19906 \, m^3 \) e \( W_{sup} = 0.31586 \, m^3 \)

È possibile valutare:
Il nocciolo centrale d’inerzia:
\( \rho_0 = \frac{G_e}{y_s} = 0.3924 \, m = 39.24 \, cm \)
\( \rho_1 = \frac{G_e}{y_i} = 0.2473 \, m = 24.73 \, cm \)
Valutazione di \( M_{max} \) e di \( M_{min} \):
\( M_{max} = (L + g \cdot q) = 336181.64 \, daN \cdot m \)
\( M_{min} = L \cdot g = 127353.52 \, daN \cdot m \)
Lo sforzo di precompressione è dato quindi dalla seguente espressione:
\( M_{max} \)