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unicità (Esistenza e Unicità delle Soluzioni) L'equazione (E) ammette una soluzione se e solo se le condizioni iniziali soddisfano anche la condizione Xa0 = 0. Osservazione: le soluzioni formano una famiglia parametrica, cioè una soluzione è data da una coppia di parametri (a, b). Equazioni differenziali lineari del secondo ordine Definizione: Una forma del tipo y'' + ay' + by = 0 si chiama equazione differenziale lineare del secondo ordine. Se i coefficienti a, b, c sono costanti, allora l'equazione è detta omogenea. Consideriamo le equazioni omogenee (E) y'' + ay' + by = 0. Teorema: L'insieme delle soluzioni dell'equazione omogenea (E) è uno spazio vettoriale di dimensione 2. Inoltre, se X è una soluzione particolare dell'equazione non omogenea (E), allora l'insieme delle soluzioni dell'equazione non omogenea è dato da X + soluzioni dell'equazione omogenea.Il testo formattato con i tag HTML è il seguente:

funzioniVLo CR settorialedelleOsservazione I Rda è spaziounospazio en( g)tra" funzioni illadove " solareHiftusualesomma sommal' unoperprodottot è egl' usuale faiC-per conprodotto CERe scalarecontinuefunzioni rettoroliolespaziosono uno• dlnioob.ie vettorialefunzioni sparo• sono uno( ' '(f)' Cfg) 'f 'f+ tg ==Diissostraziome- XX l' retoricaVogliamo chesoluzionidelle èdimostrarediinsieme sottospazio= un.funzioni✓di dellespazio . X (Xa E funzionipresa'① X Xz duechiuso alla somma : ossiarispettoè prese,) ¥(EXCHI X.dobbiamosoluzioni #che te è salmamostraredi ×× a diossia =, ,'X bctsxE altiX2 ti +×e× -=,, ,_ " )blt'Che+ =Dxz ×a. ←, ,Considerate ")¢ "Per ''Gaeta ")le della × te+ ×proprietà derivata = te ×++ = ,, ," (xi'#( ' " ' )") bcesx

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a) Xact) + AtaHa× =++# + ++ ×= = ,, ,,"" ) batti( 'xi' basti×X )+ Xaalti tace e e-= ,, +" l "'( basti ' bastaalexateCH= +× x. + ++ +•,- -to 0IOO +0= XxD # E)è Hdisoluzione×( + txr,,② X è prodottorispetto alchiuso scalareper -) cfr¥X ( dieX soluzione* ,, )Voglio (far X CHCXCH E ossiache è disoluzionevedere ,proprietàleper della derivata"( (G) "') 'CX cxCx == , "(E) )" ' BCEKCX bct)'cct CX Xi) A)alti + C+x.a c. -=+ - =• -,,bla' )QCHT( l" Xi 0=0C-×c += , =,-O= XE#soluzione ⇐èCH di③ X è vuotononCH ¥)+ soluzione dièIO" # (a) behalati 0bcesx +o× -0=0q+ + e- - -(EX ) 0OEXCH #EO+ clexe-saeosp.az#etOolaconcluderepossiamo CHI EIROsserviamo cidiabbiamo Czsoluzioniche eA×edunque se , ,è #allora soluzioneCi # diteatrodobbiamo f)Ora chedesiderare = Formattazione del testo

Ldiro?Consideriamo R (R' isomorfo) desistite) ( R2Se Allora=XE disseche ) isomorfo-2 èdesidero <×= •))dediti)drink< = 'IRDimostro che Xe 'RTeDefinisco ↳→× :DlàDobbiamo isomorfismiTèche undimostrare① tecnica )a) ( ttcxeEX TEDT1. ##tipres =× ,. (A)soluzioni disteX , :?):?) te tenetemi=L ÷" x. -= -b) EREX×1. presi c, e)Tcx(T )ex c= .. death)=L« =p c+ --② -Tiratura \ #} ka{ EXDobbiamo ker.lt)chedimostrare = o⇐) )1=19( the +se acero¥ la" blf)+ )achille XCH o+ e-e: )l'unica laVoglio far 0Chefunzione#Csoluzioneche è +divedere #)Che »foclmlnltsi EO dixc soluzionevede è• HE oxctseoinfatti × =se v(a)A)"# ''(e) × +EO - +=+ , BCE) -0" tace) IObent +O oxl =×× a e -Ct è) soluzioneEO+ èunicità del CEIEOilMa checianceretrasse esistenzadi e +¥ {) }cheKendelsoluzione XEOnullo invettivaKen )LT

è il rettore e-T³ Tènere ImitiDobbiamo che chedobbiamodesinostcae Ossia disincastrare unpreso= , )) ( Iithera XEXIta( locaqualsiasi cheesisteallorareame -=chedevogliamoossi risolvaesiste ×" alt) A)A) behÈ '# +++ + ERcon por~ ,* :: teoremaMa cheCauchyunicità deldi ed problemail diaere abbiamoper a)#soluzioneuna preventivaEsiste tèdi=) T isomorfismièera× Rt( )denis x = DDunque lesionetrovo soluzioni2se diµLt)" )) leibltahaha× -0++ + (+7--2) trovato base( hachemisto so drin unache - " #'CHSo Cotroneo bin actxdi bla)cnet.epender.ci xchésoluzionit.az +che se + +qualsiasi combinazione diallora sarasoluzioneuna una ossiate tee ,formatutte ledella ER)le (E)cfrsoluzioni CE) Citisono Cicon× ce= ,lezione )( 12/12/202053 aiiorateoremadel i" (bltix'alti *+× o_0+ FaX.×÷→ differenzasoluzioni della- indipendenti mostra #erano due linearmente ordinela

Omgse .hoallora tuttotrovatele formano X CHqueste )basesoluzioni Xp didelledello semespaziodue una(A) ) Hxlt µdi )comesoluzionequalsiasi )scrive X.siquindi ci xc=e una ,ERE9,Chiamiamo xlt )(E)) g)Ct) (generale

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Publisher
viktoriapoggetti
A.A. 2020-2021
27 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher viktoriapoggetti di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 1 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Pisa o del prof Alberti Giovanni.