Equazioni - Analisi Matematica

Equazioni di primo grado

(n-2)(n-3)+(n-2)(n+1)=0

(n-2)(n-1)=0

(n-2) n-n-1=0

n-2=0

n₁=2

n+1=0

n₂=-1

Equazioni di secondo grado e di terzo grado

2n²-4n-14=0

2n²-4n+8=0

2n³-8n+8=0

Annulamento del prodotto

(n-2) n=0

n₁=2

2n-4=0

n₂=-2

n_u,2 + 8=0

Equazioni con condizioni specifiche

3(n+2)+2n(n-2)=2(5+2n)+9=5n

3n+6+2n²=14 n-10

4n²+7n-8=0

Equazioni irrazionali

Equazione irrazionale razionale con n nel denominatore² / 2n²+5 n+33=4(2n²+2n+1)

2(m-3)=0

(2n-1)(n+3)-n=0

Condizione: n ≠ 1, m=3/2

Equazioni di primo grado in campo reale

(n-2)(n-3)+(n-2)(n-1)=0

(n-2)(n-3)+(n-2)(n-1)=0

(n-2)2n - n - 1=0

2n²-4n-n+3=0

2n²-8n+8=0

2n²-8n+8=0

3(n+2)+2n(n-2)=2(5+2n)+9n=5n

3n+6+2n²-6n=10+6n+2n+9+2n-2n=41-5n

(n-4)(n-½)=6

Equazioni fratte razionali

s.n.qc denominatore²/(2n²-5n+3) Ç: ¹/(n²-2n+1)

(4n²-2n+1)/2

Δ=25-24∕1=1>0

(2+2)/4n-3/2=0

(2n-3)=0

3n²-5n+3=2(n-3)(n-1)

Scomposizione in fattori

m:m 2 (n-1)(n-1)^(n-3/2)

4n-(n-3/2)-(n-7)²

4(n-1)(n-3/2)

Scomposizione in fattori²/_n²-n + n+4/_n+2 = x/_n²+2n

n²+4 = (n+2)(n-2)

n²+2n = n(n+2)

n²-2n = n(n-2)

2n+(n-x)(n-2) = (n+2)x

x = 0

2n³+n²-2n-6+n+8-n-2 x = 0

n(n+2)(n-2)

n²-5n+6 = 0

Δ = 25-24 = 1

n_1,2 = 5±1/2

n/2=3

NO(n=3)

Proprietà delle potenze

• A^m * aⁿ = a^m+n
• A^m / aⁿ = a^m-n
• A⁰ = 1
• (a*b)ⁿ = (aⁿb)ⁿ
• aⁿ/_bⁿ = (a/b)ⁿ
• (aⁿ)^m = a^n*m
• √ⁿa = (a¹/_n) = a^m/n

Valore assoluto di un numero

Il numero senza segno (accezione ...)

Dato n ... il valore assoluto di n ... con ... ed |n| = { n se n ≥ 0 { -n se n

Quindi il valore assoluto di un numero è una quantità (il numero sempre positivo)... per misurare quantità che non possono essere negative

d(bn0, bn1) = |n1 - n0|...

= { n - n0 se n - n0 ≥ 0 ⇒ n ≥ n0 { (n - n0) se n - n0 = { n - n0 se ... { -n + n0 se n n0 (numero reale) determino tutti gli n ... :

|n - n0| = d

Suggerimento

|n - n0| = { n - n0 se n - n0 ≥ 0

{ (n - n0) se n - n0 −1

-(m+1) n1

-(m-1) n−1

-(n+1) n

72° caso: -n+5>2 → -n>3 n