Elettrotecnica

LEGGE DI KIRCHHOFF DELLE CORRENTI (KCL)

La somma algebrica delle correnti entranti in (o uscenti da) un nodo è uguale a 0 in ogni istante di tempo

_Σ i_n(t) = 0 Vt

LEGGE DI KIRCHHOFF DELLE TENSIONI (KVL)

La somma algebrica delle tensioni lungo un percorso chiuso orientato (℘) è uguale a 0 per ogni istante di tempo

_Σ v_k(t) = 0 Vt

BIPOLI

• CONVENZIONE UTILIZZATORI
• POTENZA ENTRANTE (assorbita)
1. _{Pe(t) = V(t) . i(t)}
• POTENZA USCENTE (erogata)
1. _{Pu(t) = - V(t) . i(t)}
• @CONVENZIONE GENERATORI
• POTENZA ENTRANTE
1. _{Pe(t) = - V(t) . i(t)}
• POTENZA USCENTE
1. _{Pu(t) = V(t) . i(t)}

TEOREMA DI TELLEGEN

Sia dato un circuito costituito da N bipoli: V_k e i_k tensione e corrente bipolo k: ∀ V_k(t) e i_k(t) soddisfano KVL KCL

_{Σ Pek(t) = 0 Vt Σ PuK(t) = 0 Vt}

RELAZIONE COSTITUTIVA

Si esprime in funzione di ← = COMANDO IN TENSIONE i = g(V) oppure ↗ = COMANDO IN CORRENTE v = h(i)

RESISTORE LINEARE

1. Vi = Ri

REL. COST: i = g.V

R = 1/g G = CONDUTTANZA

R = RESISTENZA

Legge di Kirchhoff delle Correnti (KCL)

La somma algebrica delle correnti entranti in (o uscenti da) un nodo è uguale a 0 in ogni istante di tempo

∑i_in(t)=0 ∀t

Legge di Kirchhoff delle Tensioni (KVL)

La somma algebrica delle tensioni lungo un percorso chiuso orientato (σ) è uguale a 0 per ogni istante di tempo

∑v_k(t)=0 ∀t

Bipoli

Convenzione utilizzatori

• Potenza entrante (assorbita)

P_e(t)=V(t)⋅i(t)

• Potenza uscente (erogata)

P_u(t)=−V(t)⋅i(t)

Convenzione generatori

• Potenza entrante

P_e(t)=−V(t)⋅i(t)

• Potenza uscente

P_u(t)=V(t)⋅i(t)

Teorema di Tellegen

Sia dato un circuito costituito da N bipoli: V_k e i_k tensioni e correnti bipolo k.

V_k(t) e i_n(t) soddisfano KVL e KCL

∑_k=1^NP_ek(t)=0 ∀t

∑_k=1^NP_u,k(t)=0 ∀t

Relazione costitutiva

Si esprime in funzione di v → comando in tensione i = g(v)

i → comando in corrente v = h(i)

Resistore lineare

• Rel. cost: G=conduttanza
• i = g⋅v
• v=R⋅i
• R=resistenza

Generatore Ideale di Tensione

con generatori

Rel Costitutiva

[ v = v_s(t) ]

v_s(t) V

P_m ≤ 0 assorbe

P_m > 0 eroga

Generatore Ideale di Corrente

Con generatori

Rel Costitutiva

[i = i_s(t) ]

i_s(t) A

P_m ≤ 0 assorbe

P_m > 0 eroga

Cortocircuito e Circuito Aperto

Cortocircuito

Rel Costitutiva

[v = 0 V]

1) Caso limite di generatore i ponte

v_s(t) = 0

P_c = 0

2) Caso limite

R = 0

Resistenza nulla

Circuito Aperto

[i = 0 A]

Di generatore i aperto

i_s(t) = 0

P_c = 0

Conduttanza G = 0

Conduttanza nulla

Equivalenza Esterna di Bipoli

Due bipoli sono equivalenti esternamente (o equivalenti ai morsetti) se hanno la stessa relazione costitutiva.

i₁

v₂ = f(i₂)

i₂

Lo "f" è la stessa => Non si è in grado di distinguere i due bipoli.

Se sostituisco l'uno con l'altro non modifica il circuito.

BIPOLI CONNESSI IN SERIE

Due bipoli sono connessi in serie se:

1. un morsetto di ognuno è connesso ad un nodo comune;
2. un altro morsetto è connesso a quel nodo comune (ad eccezione del circuito aperto).

• Tutti i bipoli hanno la stessa corrente i.

BIPOLI CONNESSI IN PARALLELO

1. un morsetto di ognuno è connesso ad un nodo comune;
2. l'altro morsetto di ognuno è connesso ad un altro nodo comune.

• Tutti i bipoli hanno la stessa tensione v

RESISTORI IN SERIE

• i
• R₁
• R₂

V₁ = R₁i

V₂ = R₂i

KVL

-V₁ - V₂ + V = 0

V₁ = V₂