Appunti Elettrotecnica

1

Università di Roma Tor Vergata – corso Lozito

Federico Casucci Federico Casucci ©

2 1 SOMMARIO

1 GRANDEZZE ELETTRICHE ______________________________________________________________________________________________ 7

1.1 Differenza di potenziale elettrico _________________________________________________________________________________ 7

1.2 Corrente elettrica __________________________________________________________________________________________________ 7

1.3 Effetto Hall __________________________________________________________________________________________________________ 8

1.4 Potenza elettrica ___________________________________________________________________________________________________ 8

1.5 Conduzione di corrente nei mezzi materiali _____________________________________________________________________ 8

2 CIRCUITI _________________________________________________________________________________________________________________ 9

2.1 Leggi di Kirchhoff __________________________________________________________________________________________________ 9

2.1.1 Legge di Kirchhoff delle correnti ____________________________________________________________________________ 9

2.1.2 Legge di Kirchhoff delle tensioni ____________________________________________________________________________ 9

2.1.3 Applicazione delle leggi di Kirchhoff per la risoluzione dei circuiti ______________________________________ 9

2.2 Bipoli ________________________________________________________________________________________________________________ 9

2.2.1 Resistore _____________________________________________________________________________________________________ 10

2.2.2 Condensatore _______________________________________________________________________________________________ 10

2.2.3 Induttore ____________________________________________________________________________________________________ 10

2.2.4 Generatori indipendenti di tensione ______________________________________________________________________ 11

2.2.5 Generatori indipendenti di corrente ______________________________________________________________________ 11

2.2.6 Generatori controllati ______________________________________________________________________________________ 11

2.3 Collegamento in serie di bipoli passivi _________________________________________________________________________ 12

2.3.1 Resistori in serie ____________________________________________________________________________________________ 12

2.3.2 Condensatori in serie _______________________________________________________________________________________ 12

2.3.3 Induttori in serie ____________________________________________________________________________________________ 12

2.4 Collegamento in parallelo di bipoli passivi _____________________________________________________________________ 12

2.4.1 Resistori in parallelo _______________________________________________________________________________________ 13

2.4.2 Condensatori in parallelo __________________________________________________________________________________ 13

2.4.3 Induttori in parallelo _______________________________________________________________________________________ 13

2.5 Collegamento di bipoli attivi ____________________________________________________________________________________ 13

2.5.1 Collegamento di bipoli attivi reali _________________________________________________________________________ 14

3 CIRCUITI IN REGIME PERMANENTE COSTANTE ___________________________________________________________________ 15

3.1 Circuiti resistivi in DC ____________________________________________________________________________________________ 15

3.1.1 Partitore di tensione ________________________________________________________________________________________ 15

3.1.2 Partitore di corrente ________________________________________________________________________________________ 15

3.2 Linearità e Principio di sovrapposizione degli effetti _________________________________________________________ 16

3.3 Teorema di Millman ______________________________________________________________________________________________ 16

3.4 Teorema di Thevenin ____________________________________________________________________________________________ 16

3.5 Teorema di Norton _______________________________________________________________________________________________ 17

3.5.1 Limiti dei teoremi di Thevenin e Norton __________________________________________________________________ 17

3.6 Calcolo della resistenza equivalente con in presenza di generatori controllati _____________________________ 17

3.7 Massimo trasferimento di potenza _____________________________________________________________________________ 18

4 CIRCUITI NEL DOMINIO DEL TEMPO ________________________________________________________________________________ 19

Federico Casucci © 3

4.1 Componenti reattivi ______________________________________________________________________________________________ 19

5 CIRCUITI DEL PRIMO ORDINE _______________________________________________________________________________________ 20

5.1 Circuito RC serie __________________________________________________________________________________________________ 20

5.1.1 Fase di carica ________________________________________________________________________________________________ 20

5.1.2 Fase di scarica _______________________________________________________________________________________________ 21

5.2 Circuito RL serie __________________________________________________________________________________________________ 21

5.2.1 Fase con una forzante ______________________________________________________________________________________ 21

5.2.2 Fase libera ___________________________________________________________________________________________________ 22

5.3 Circuito RL parallelo _____________________________________________________________________________________________ 22

5.4 Potenza istantanea dei componenti reattivi ___________________________________________________________________ 24

5.5 Circuiti del primo ordine non lineari ___________________________________________________________________________ 25

6 CIRCUITI DEL SECONDO ORDINE ____________________________________________________________________________________ 26

6.1 Circuito RLC serie ________________________________________________________________________________________________ 26

6.2 Circuito RLC parallelo ____________________________________________________________________________________________ 28

7 METODI DI RISOLUZIONE DEI CIRCUITI ____________________________________________________________________________ 29

7.1 Lati canonici ______________________________________________________________________________________________________ 29

7.2 Metodo dei potenziali nodali – I esercizio d’esame ____________________________________________________________ 30

7.3 Metodo delle correnti di maglia – I esercizio d’esame ________________________________________________________ 32

7.4 Metodi generalizzati _____________________________________________________________________________________________ 33

7.4.1 Generalizzazione del metodo dei nodi ____________________________________________________________________ 33

7.4.2 Generalizzazione del metodo delle maglie ________________________________________________________________ 33

7.4.3 Generalizzazione dei due metodi in presenza di generatori controllati ________________________________ 34

7.5 Risoluzione dei transitori – II esercizio d’esame ______________________________________________________________ 34

7.6 Parallelo di bipoli – casi particolari _____________________________________________________________________________ 35

8 MUTUA INDUTTANZA_________________________________________________________________________________________________ 36

8.1 Riluttanza _________________________________________________________________________________________________________ 36

8.2 Trasformatori ideali______________________________________________________________________________________________ 37

8.2.1 Generatori e resistenze equivalenti con i trasformatori ideali __________________________________________ 37

8.2.2 Massimo trasferimento di potenza ________________________________________________________________________ 38

8.2.3 Abbattimento linea _________________________________________________________________________________________ 38

9 CIRCUITI IN REGIME PERMANENTE SINUSOIDALE ________________________________________________________________ 40

9.1 Metodo dei fasori _________________________________________________________________________________________________ 40

9.2 Impedenze e ammettenze _______________________________________________________________________________________ 42

9.2.1 Impedenza ed ammettenza del resistore _________________________________________________________________ 42

9.2.2 Impedenza ed ammettenza del condensatore ____________________________________________________________ 42

9.2.3 Impedenza ed ammettenza dell’induttore ________________________________________________________________ 42

9.3 Applicazione del metodo dei fasori _____________________________________________________________________________ 42

9.4 Riferimenti di fase ________________________________________________________________________________________________ 43

9.5 Potenza nel dominio dei fasori __________________________________________________________________________________ 43

9.5.1 Casi notevoli di ___________________________________________________________________________________________ 45

9.5.2 Potenza sui bipoli notevoli _________________________________________________________________________________ 47

Federico Casucci ©

4 9.5.2.1 Potenza sui generatori ___________________________________________________________________________________ 47

9.5.2.2 Potenza sul resistore _____________________________________________________________________________________ 47

9.5.2.3 Potenza sul condensatore _______________________________________________________________________________ 47

9.5.2.4 Potenza sull’induttore ___________________________________________________________________________________ 47

9.5.3 Additività della potenza attiva, reattiva e apparente ____________________________________________________ 48

9.5.4 Potenza e riferimento di fase ______________________________________________________________________________ 48

9.5.5 Rifasamento _________________________________________________________________________________________________ 48

9.6 Valori efficaci di corrente e di tensione_________________________________________________________________________ 49

10 GENERATORI TRIFASE _____________________________________________________________________________________________ 50

10.1 Applicazione dei sistemi trifase _________________________________________________________________________________ 51

10.2 Carichi disposti a stella __________________________________________________________________________________________ 51

10.2.1 Unicità del centro stella ____________________________________________________________________________________ 51

10.2.2 Applicazione dei carichi disposti a stella__________________________________________________________________ 52

10.3 Potenza nei sistemi trifase _______________________________________________________________________________________ 52

10.3.1 Riduzione della quantità di rame necessaria _____________________________________________________________ 53

11 RISPOSTE ALLE DOMANDE D’ESAME _____________________________________________________________________________ 55

1. Il candidato illustri il meccanismo di conduzione elettrica nei materiali e definisca la conducibilità elettrica.

55

2. Il candidato enunci la Legge di Ohm in forma locale e descriva le differenze di conducibilità dei materiali

conduttori, semiconduttori e isolanti. __________________________________________________________________________________ 55

3. Il candidato enunci i principi di Kirchhoff e fornisca le ragioni fisiche che ne giustificano l’enunciato. _____ 55

4. Definire la potenza elettrica istantanea nei bipoli attivi e passivi. ______________________________________________ 55

5. Il candidato illustri il principio di generazione ed assorbimento di potenza nei bipoli elettrici di base in

relazione alla loro equazione caratteristica. ___________________________________________________________________________ 56

6. Il candidato descriva le equazioni caratteristiche dei generatori di tensione e di corrente ideali, la potenza

da essi assorbita e come si manifestano le non idealità nelle equazioni caratteristiche dei generatori reali. ____ 56

7. Discutere il tipo ed il numero di equazioni da applicare nella risoluzione di un circuito elettrico avente r

rami ed n nodi. ____________________________________________________________________________________________________________ 57

8. Il candidato descriva il principio di conservazione della potenza, giustificando il segno dei vari contributi in

un circuito contenente elementi attivi e passivi. È possibile che un generatore indipendente o controllato

assorba potenza anziché generarla? ____________________________________________________________________________________ 57

9. Il candidato descriva lo schema di connessione in derivazione di componenti attivi, discuta se esistono

configurazioni che portano ad una violazione delle leggi di Kirchhoff e in tal caso ne chiarisca adeguatamente le

ragioni. ____________________________________________________________________________________________________________________ 57

10. Il candidato enunci il principio di sovrapposizione degli effetti e ne illustri la dimostrazione. ____________ 58

11. Il candidato dimostri il Teorema di Millman. __________________________________________________________________ 58

12. Il candidato enunci e dimostri il Teorema di Thevenin. _______________________________________________________ 58

il risultato delle “Trasformazioni

13. Il candidato enunci i Teoremi di Thevenin e Norton e dimostri

Thevenin-Norton”. _______________________________________________________________________________________________________ 59

14. Il candidato enunci il Teorema di Norton ed illustri i modi con cui calcolare la resistenza equivalente. _ 59

15. Il candidato enunci e dimostri il Teorema del massimo trasferimento di potenza utilizzando un semplice

con resistenza interna alimenta un carico _ 60

modello circuitale in cui un generatore ideale di tensione

16. Il candidato dimostri il Teorema del massimo trasferimento di potenza nel caso di un generatore di

con resistenza interna che alimenta un carico di resistenza . _____________________________ 60

corrente ideale

Federico Casucci © 5

17. Il candidato risolva le equazioni di un circuito RC serie alimentato da un generatore di tensione costante

0 e descriva la famiglia di soluzioni al variare della condizione iniziale. ___________________________________________ 61

18. Il candidato risolva le equazioni di un circuito RL parallelo alimentato tramite un generatore di corrente

sinusoidale di ampiezza 0 e frequenza 0 e riporti graficamente in maniera qualitativa l’andamento della

corrente attraverso l’induttore al variare delle condizioni iniziali. __________________________________________________ 61

19. Il candidato descriva l’utilizzo del Teorema di Thevenin nella risoluzione di un circuito del prim’ordine a

più maglie. Si ricavi l’integrale generale di un circuito RC serie alimentato da un generatore di corrente reale di

ampiezza 0 e resistenza assumendo che il condensatore sia inizialmente scarico. ____________________________ 63

20. Il candidato descriva il funzionamento di un circuito RLC parallelo in evoluzione libera e definisca: La

pulsazione di risonanza del circuito; lo smorzamento; la costante di tempo. _______________________________________ 63

21. Il candidato descriva il principio di funzionamento di un circuito semplificato per l’accensione di motori a

benzina. ___________________________________________________________________________________________________________________ 64

22. Illustrare i 5 lati canonici e le loro relazioni corrente/tensione di lato in CDU/CDG _______________________ 65

23. Descrivere i passaggi matriciali e i significati delle singole matrici che permettono di ricavare

l’equazione fondamentale del metodo dei nodi. _______________________________________________________________________ 65

, ed M, esprimendoli in

24. Si definiscano, per due induttori mutuamente accoppiati, i parametri

funzione della riluttanza e del coefficiente di accoppiamento ________________________________________________________ 66

25. Partendo dalle relazioni circuitali di due induttori mutuamente accoppiati, ricavare le relazioni

costitutive del trasformatore ideale ____________________________________________________________________________________ 67

26. Si dimostri la passività del trasformatore ideale e le sue proprietà di adattamento di tensione e corrente

67

27. Si dimostri la proprietà di adattamento di resistenza per un trasformatore ideale, e la sua applicazione

per il massimo trasferimento di potenza _______________________________________________________________________________ 68

28. Si dimostri, con l'ausilio di un esempio, la proprietà di abbattimento di caduta di tensione di un

trasformatore ideale _____________________________________________________________________________________________________ 69

29. Si illustrino i passaggi per derivare il metodo dei fasori a partire dalle grandezze definite nel tempo ___ 70

30. Definire i concetti di ammettenza ed impedenza, ricavandone i valori per i bipoli R, L e C partendo dalle

loro relazioni costitutive nel dominio del tempo. ______________________________________________________________________ 71

31. Ricavare l'espressione della potenza fluttuante in presenza di tensione e corrente sinusoidale __________ 71

32. Definire le espressioni per la potenza attiva e reattiva in RPS, ed illustrare il loro effetto sulla potenza

istantanea. ________________________________________________________________________________________________________________ 72

33. Discutere la variabilità di segno della potenza istantanea al variare dello sfasamento tra tensione e

corrente ___________________________________________________________________________________________________________________ 73

34. Dimostrare, con l'ausilio di un esempio, la proprietà di