Elettrotecnica

Indice

• Corrente continua e metodi per la risoluzione di circuiti in DC

  • 3 - 31 introduzione alla corrente continua
  • 33 - 46 Kirchhoff
  • 48 - 54 Millmann
  • 57 - 62 potenziale di nodo
  • 64 - 68 metodo degli anelli
  • 70 - 76 Thevenin e Norton

• Corrente alternata e risoluzione sistemi in AC

  • 78 - 81 relazioni sulle sinusoidi
  • 83 - 85 relazioni sui numeri complessi
  • 89 - 114 corrente alternata
  • 116 - 132 risonanza serie e rifasamento

• Trifase

  • 134 - 150 trifase in generale
  • 152 - 155 potenza elettrica
  • 157 - 158 trasporto dell'energia
  • 159 - 167 misura della potenza e rifasamento

• Risoluzione circuiti con transitorio

  • 169 - 191 RC - resistenze e condensatore in serie
  • 193 - 205 RL - resistenze e induttanza in serie

• 207 - 228 RLC - resistenza, induttanza e condensatore in serie

• TRASFORMATORE 230 - 260

• CONVERSIONE ELETTROMECCANICA DELL'ENERGIA 262 - 278

Caratteristica di un bipolo attivo

GENERATORE di TENSIONE

la sua caratteristica non varia al variare di I, questo bipolo fissa la tensione

generatore ideale di tensione

UTILIZZATORE GENERATORE

GENERATORE di CORRENTE

bipolo attivo in cui al variare della tensione, la corrente resta fissa di valore I

generatore ideale di corrente

la freccia si dice in che verso è spinta la corrente

Adesso vedo che:

a → i₁ = i₂ + i₅

a^' → i₅ = i₃ + i₄

abbiamo ottenuto la stessa cosa di prima

Maglia

Qualsiasi connessione chiusa di rami.

Anelli

L'anello è una maglia che non ne contiene altre.

Fondamentalmente l'insieme degli anelli è l'insieme di quelle maglie che ricoprono topologicamente il circuito senza sovrapposizioni.

L'insieme degli anelli ricopre semplicemente il circuito.

Resistenze

Resistenze in serie: collegamento di due o più resistenze che sono attraversate dalla stessa corrente.

v_s = v_R1 + v_R2 + v_R3

v_s = i (R₁ + R₂ + R₃)

In generale

R_eq = ∑_n=1^N R_n

Nota (cadute di tensione su una delle n resistenze)

v_R2 = R₂ i

i = v / R_eq

Generatori Reali

Generatore reale di tensione

Generatore ideale

La retta prende il nome di:

Caratteristica volt-amperometrica

Vo = tensione a vuoto, massima tensione e la si ottiene quando la batteria non è costretta a erogare tensione.

Icc = corrente di cortocircuito, valore di corrente per cui la tensione vale zero.

Qual'è l'elemento che ci fa allora perdere quel ΔV di tensione?

È una resistenza, chiamata resistenza interna della batteria. Il valore di questa Ri varia in base allo stato di carica della nostra batteria.

Graficamente Ri è il coefficiente angolare della retta

Formule

• Icc = Vo / Ri _{cortocircuito}
• V = Vo (I = 0) _{circuito aperto}

Req 30 = R3 + R4

Req 31 = R31 // (R23 + R12) = (R31 * (R23 + R12)) / (R31 + R23 + R12)

↧

R₁ + R₂ = (R₁₂ * (R₂₃ + R₃₁)) / (R₁₂ + R₂₃ + R₃₁)

R₂ + R₃ = (R₂₃ * (R₃₁ + R₁₂)) / (R₂₃ + R₃₁ + R₁₂)

R₃ + R₁ = (R₃₁ * (R₁₂ + R₂₃)) / (R₃₁ + R₁₂ + R₂₃)

CASO PARTICOLARE

R₁ = R₂ = R₃ = R_Y ⇔ R₁₂ = R₂₃ = R₃₁ = R_Δ

STELLA EQUILIBRATA TRINAGOL EQUILIBRATO

⇒ le formule di prima si trasformano in

R_Y = R_Δ / 3

Esempio di trasformazione

I₂ = 0

V₁ = R₁₁ i₁ + R₁₂ i₂

V₂ = R₂₁ i₁ + R₂₂ i₂

R₁₁ = ^V₁/_i1

R₂₁ = ^V₂/_i1

I₁ = 0

V₁ = R₁₁ i₁ + R₁₂ i₂

V₂ = R₂₁ i₁ + R₂₂ i₂

R₁₂ = ^V₁/_i2

R₂₂ = ^V₂/_i2

Nota: Tutti i doppi bipoli passivi (come la stella) hanno matrice [R] simmetrica.

Un ramo si definisce

quando nel

conosco già la corrente

se in un ramo c'è un

la corrente in quel ramo è nota e quindi quest'ultimo

non è più indipendente e si può decrementare dal numero

delle incognite.

I = no incognite

da ciò si capisce che un lato lineariamente indipendente

è un lato in cui le corrente è incognita.

INDIVIDUARE LE EQUAZIONI

1. Trovare i nodi topologici n
2. Passare dai nodi topologici n ai nodi linearmente indipendenti p

per fare ciò, basta sapere che si definisce NODO NON

un nodo di cui è noto il

potenziale (rispetto al nodo di riferimento)

fisso il

nodo di riferimento

A questo nodo

si assegna

= 0) e quindi il potenziale

di questo nodo è noto.

Esercizio

m = 4

p = 3

l = 6

Il numero delle maglie vole

m = l - p = 6 - 3 = 3

Per scegliere le maglie da un punto di vista istruzionale,

i passaggi da seguire sono i seguenti:

1. Si associa al circuito il grafo → topologia della rete ↓ sono presenti solo gli elementi essenziali (rami e nodi)
2. Trovare l'albero → struttura che collega tra di loro i vari nodi (il minimo possibilmente) ↓ ovviamente vi sono più configurazioni possibili